高考数学压轴专题赣州备战高考《算法与框图》单元汇编附解析

新数学《算法与框图》专题解析
一、选择题
1．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
【答案】B
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下
几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x
=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）
A ．2()f x x =
B ．1()f x x =
C ．2()f x e =
D ．()sin f x x =
【答案】D
【解析】
【分析】 分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.
【详解】
由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.
则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x
=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.
3．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）
A ．1i ≥
B ．5i ≤
C ．5i >
D ．7i ≤ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序的运算即可求解.
【详解】
由程序框图得，3S =，1i =，满足条件得33S =-，
3i =，满足条件得333S =--，
5i =，满足条件3333S =---，
7i =，否，输出S 的值，结束程序，
因此判断框应该是5i ≤，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】 根据框图可得程序是求数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和再加上2，由()lg
lg lg 11
n n a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg
1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lg lg lg 11
n n a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L
2lg1lg1000231=+-=-=-
故选：B
【点睛】
本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
5．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43
，则输入a 的值可能为（ ）
A ．4
B ．10
C ．79
D ．93
【答案】D
【解析】
【分析】 由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为
43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出
【详解】
程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32
S k ==；
2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.
若输出S 的值为43
，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈.
故选：D .
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．
6．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A ．7?k <
B ．6?k <
C ．9?k <
D ．8?k <
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【详解】
根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log 23 3
第二次循环 log 23•log 34 4
第三次循环 log 23•log 34•log 45 5
第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6
第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7
第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8． 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.
7．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】 3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；
打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i => 否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.
8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）
A ．4
B ．7
C ．10
D ．13
【答案】C
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】 第一次循环：，，； 第二次循环：，，； 第三次循环：，，； 第四次循环：，，刚好满足条件， 结束循环，此时输出
.故选. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）
A ．7
B ．12
C ．17
D ．34
【答案】C
【解析】 第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）
A ．(][),01,e -∞U
B ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U
C ．[)11,0,e ⎡
⎤⎢-⎥⎦
∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B
【解析】
【分析】
由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．
【详解】
由程序框图可知，,10,ln ,01
x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U .
故选：B ．
【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩
的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分
段函数的值域为各段上函数值域的并集.
11．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4k >
B ．5k >
C ．6k >
D ．7k >
【答案】B
【解析】
【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.
【详解】
程序执行如下 k
2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否
1 011+= 否
2 2224⨯+= 否
3 24311⨯+= 否
4 211426⨯+= 否
5
226557⨯+= 否 6
2576120⨯+= 是
故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.
故选：B.
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键
12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．12
B ．35
C ．45
D ．34
【答案】A
【解析】
【分析】
按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.
【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；
则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.
当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p =
=. 故选：A .
【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A 3
B 3
C ．0
D ．3-【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：第一次循环：133a S ==,第二次循环：2332
a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S =
=第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =
A.
考点：循环结构流程图
14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
15．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A ．2018S >？，输出1n -
B ．2018S >？，输出n
C ．2018S ≤？，输出1n -
D ．2018S ≤？，输出n
【答案】A
【解析】
【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“
”内应填
内容；再通过循环体确定输出框的内容．
【详解】
因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，
所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，
所以“
”中可以填入输出1n -，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．
16．为计算1234171834561920
T =
⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．W W i =⨯
B ．()1W W i =⨯+
C ．()2W W i =⨯+
D ．()3W W i =⨯+
【答案】C
【解析】
【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．
【详解】
由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .
【点睛】
本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．
17．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35m =
D ．35m ≤
【答案】B
【解析】
【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.
【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.
故选B.
【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
18．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )
A ．34
B ．78
C ．1516
D ．3132
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.
【详解】
本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：
输出0x =,此时4i =；
上一步：1210,2x x -==
,此时3i =； 上一步：1321,24x x -=
=,此时2i =； 上一步：3721,48x x -=
=,此时1i =； 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.
19．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A．？B．？C．？D．？
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．
【详解】
由题意可知输出结果为，
第1次循环，，，
第2次循环，，，
此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．
20．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）
A．5050 B．5151 C．2500 D．2601
【答案】C
【解析】
【分析】
i=时，不满足条件
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当101
i≤，退出循环，输出S的值．
100
【详解】
解：模拟程序的运行，可得：
i S i
==≤，是，
1,0,100
，，是，
==≤
S i i
0+1=13,100
1+35,100S i i ==≤，，是，
1+3+57,100S i i ==≤，，是，
1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，
L
由题可知：
当99i =时，100i ≤，是，
135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，
输出135799S =+++++L ，
即()50199505025002
S +=
=⨯=. 故选：C.
【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．。