广西省柳州市2019届数学八上期末学业水平测试试题
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广西省柳州市2019届数学八上期末学业水平测试试题
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1.要使分式11x x +-有意义,则x 应满足的条件是( ) A
.x>1 B .x>﹣1 C .x≠1 D .x≠﹣1
2.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的
1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时,根据题意可列方程是()
A .7500750015x 1.2x -=
B .750075001x 1.2x 4-=
C .7.57.515x 1.2x -=
D .7.57.51x 1.2x 4
-= 3.若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩
有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y 的分式方程
y 51y --+3=a y 1-有整数解,则满足条件的所有整数a 的个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .2
4.关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k =
A .3
B .13
C .4
D .14
5.下列式子计算正确的是( )
A .660a a ÷=
B .236
(2)6a a -=- C .222()2a b a ab b --=-+ D .22()()a b a b a b ---+=- 6.已知ABC ∆中,90ACB ∠=o ,8AC =,6BC =.在射线BC 上取一点D ,使得ABD ∆为等腰三角形,这样的等腰三角形有几个? ( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
7.如图,从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形(a >2),剩余部分沿线剪开,再拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是( )
A .8a
B .4a
C .2a
D .a 2﹣4
8.如图所示,AB,CD,AE和CE均为笔直的公路,已知AB∥CD,AE与AB的夹角∠BAE为32°,若线段CF与EF的长度相等,则CD与CE的夹角∠DCE为( )
A.58°B.32°C.16°D.15°
9.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于D,且点E是BC的中点,则DE 为()
A.8.5
B.8
C.7.5
D.5
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=7,则线段EC的长为()
A.3
B.4
C.3.5
D.2
11.如图,直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ,连接AE,CD与GF,下列结论正确的有()
① AE = DC;②ÐAHC=120°;③△AGB≌△DFB;④BH平分ÐAHC;⑤GF∥AC
A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
12.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
13.如图,一副三角板叠在一起,最小锐角的顶点D,恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE
交于点M ,如果∠ADF=100°,则∠BMD 的度数为( )
A .85°
B .95°
C .75°
D .65° 14.三角形的三边长分别是3,1﹣2a ,8.则数a 的取值范围是( ) A .﹣5<a <﹣2
B .﹣5<a <2
C .5<a <11
D .0<a <2 15.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是( ) A .8
B .10
C .810或
D .无法确定 二、填空题
16.若分式方程213242
ax x x x +=--+有增根x =2,则a =___. 17.因式分解:3228x xy -=______.
【答案】()()222x x y x y +-
18.如图,分别以线段BC 的两个端点为圆心,以大于BC 长为半径画弧,两弧分别相交于D 、E 两点,直线DE 交BC 于点F ,点A 是直线DE 上的一点,连接AB 、AC ,若AB =12cm ,∠C =60°,则CF =______cm .
19.我们把各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成,蜂房的横截面是美丽的正六边形,很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答:正六边形的内角和为__________.
20.如图,已知:∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____
三、解答题
21.已知2y x = ,求222y y y x y x y x y ---+- 的值. 22.从边长为a 的大正方形内剪掉一个边长为b 的小正方形(如图①),然后将阴影部分沿虚线剪开拼成下边的长方形(如图②).
(1)比较图①和图②的结果,请写出一个乘法公式: ;
(2)已知8,4a b a b +=-=,求图②中1S 的面积
23.如图,已知△ABC ,AC <BC ,
(1)尺规作图:作△ABC 的边BC 上的高AD(不写作法,保留作图痕迹).
(2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ,使PA+PC =BC ,并说明理由.
24.情境观察:
如图1,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=45°,CD ⊥AB ,AE ⊥BC ,垂足分别为D 、E ,CD 与AE 交于点F . ①写出图1中所有的全等三角形 ;
②线段AF 与线段CE 的数量关系是 .
问题探究:
如图2,△ABC 中,∠BAC=45°,AB=BC ,AD 平分∠BAC ,AD ⊥CD ,垂足为D ,AD 与BC 交于点E . 求证:AE=2CD .
拓展延伸:
如图3,△ABC 中,∠BAC=45°,AB=BC ,点D 在AC 上,∠EDC=
12
∠BAC ,DE ⊥CE ,垂足为E ,DE 与BC 交于点F .求证:DF=2CE .
要求:请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.
25.已知长度分别为1,2,3,4,5,6的线段各一条.若从中选出n 条线段组成线段组,由这一组线段可以拼接成三角形,则称这样的线段组为“三角形线段组”.
回答下列问题:
(1)n 的最小值为 .
(2)当n 取最小值时,“三角形线段组”共有 组.
(3)若选出的m 条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形,则称这样的线段组为“等边三角形线段组”,比如“等边三角形线段组”{1,2,4,5,6}可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16.﹣2.
17.无
18.6
19.720°
20.32
三、解答题
21.13
-
22.(1)()()22a b a b a b -=+-;(2)116.=S 23.(1)见解析;(2)作图见解析,证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接利用过一点作已知直线的垂线的作法即可得出答案;
(2)利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案.
【详解】
(1)如图所示:AD 即为所求;
(2)如图所示:点P 即为所求.
理由:∵MN 垂直平分线段AB ,
∴AP =BP ,
∴PA+PC =BP+PC =BC .
【点睛】
此题主要考查了复杂作图,正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键.
24.①△ABE ≌△ACE ,△ADF ≌△CDB ;②AF=2CE .见解析;2.见解析;3.见解析
【解析】
【分析】
情境观察:①由全等三角形的判定方法容易得出结果;
②由全等三角形的性质即可得出结论;
问题探究:延长AB 、CD 交于点G ,由ASA 证明△ADC ≌△ADG ,得出对应边相等CD=GD ,即CG=2CD ,证出∠BAE=∠BCG ,由ASA 证明△ADC ≌△CBG ,得出AE=CG=2CD 即可.
拓展延伸:作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ,同上证明三角形全等,得出DF=CG 即可.
【详解】
①图1中所有的全等三角形为△ABE ≌△ACE ,△ADF ≌△CDB ;故答案为:△ABE ≌△ACE ,△ADF ≌△CDB ②线段AF 与线段CE 的数量关系是:AF=2CE ;故答案为:AF=2CE .
问题探究:
证明:延长AB 、CD 交于点G ,如图2所示:
∵AD 平分∠BAC ,
∴∠CAD=∠GAD ,
∵AD ⊥CD ,
∴∠ADC=∠ADG=90°,
在△ADC 和△ADG 中,
ADC ADG AD AD CAD GAD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ , ∴△ADC ≌△ADG (ASA ),
∴CD=GD ,即CG=2CD ,
∵∠BAC=45°,AB=BC ,
∴∠ABC=90°,
∴∠CBG=90°,
∴∠G+∠BCG=90°,
∵∠G+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠BCG ,
在△ABE 和△CBG 中,
90ABE CBG AB CB
BAE BCG ⎧==⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ , ∴△ADC ≌△CBG 中(ASA ),
∴AE=CG=2CD .
拓展延伸:
解:作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ,
如图3所示.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于做辅助线
25.(1)3;(2)7;(3){1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4,5}。