岩帅镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

岩帅镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 50°
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°
∵∠1=∠3=50°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。

2、（2分）把方程改写成含的式子表示的形式为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到. 故答案为：B.
【分析】根据题意，把x看着已知数，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可求解。

3、（2分）下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。

故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。

4、（2分）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。

5、（2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）
A. 63
B. 58
C. 60
D. 55 【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得：，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。

6、（2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故答案为：C.
【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如
果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。

7、（2分）用加减法解方程组时，下列解法错误的是（）
A. ①×3－②×2，消去x
B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×（－3）＋②×2，消去x
D. ①×2－②×（－3），消去y
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；
B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；
C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．
故答案为：D
【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。

的
8、（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.50°
【答案】D
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF
∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE
∵FC平分∠AFE
∴∠AFE=50°，
即∠A=50°
故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质，进行求解即可。

9、（2分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间
B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况
D. 检测一批地板砖的强度
【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故答案为：C．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对
于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，
10、（2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，
故选：C.
【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.
11、（2分）的值为（）
A. 5
B.
C. 1
D.
【答案】C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。

12、（2分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（）
A.1题
B.2题
C.3题
D.4题
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；
②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；
③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；
④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，
所以正确的有2题，
故答案为：B．
【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。

（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。

（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。

（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。

二、填空题
13、（1分）在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，，那么a+b的值是________．
【答案】7
【考点】估算无理数的大小，代数式求值
【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=7．
故答案为：7
【分析】根号11的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，从而根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，从而得出。

根号11介于3和4之间，进而得出a,b的值，再代入代数式计算即可。

14、（3分）的绝对值是________，________的倒数是，的算术平方根是________．
【答案】；3；2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根
【解析】【解答】解：（1）；（2）的倒数是3；（3），4的算术平方根是2；
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将
先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

15、（2分）如图，小明家五月份医疗支出费用为140元，则其他支出占________%，五月总支出为________
元．
【答案】14；1400
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，其他=1﹣10%﹣18%﹣48%﹣10%=14%，设五月份总支出为x元，
∵小明家五月份医疗支出费用为140元，占总支出的10%，
∴=10%，
解得x=1400（元）．
故答案为：14，1400
【分析】由图可知，其他所占的百分比，然后根据医疗占总支出的百分比可得总支出.
16、（1分）若m是的算术平方根，则 ________ ．
【答案】5
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：，且m是的算术平方根，
，
则，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的意义可得=4，由题意m==2，所以m + 3 = 5 。

17、（1分）如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.
【答案】120°
【考点】垂线，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB交CE于点H，
∵,EC⊥CD
∴∠C=90°
∵AB∥CD
∴∠CHB=∠C=∠EHB=90°
∵∠ABE=∠BEC+∠EHB
∴∠ABE=30°+90°=120°
故答案为：120°
【分析】延长延长AB交CE于点H，根据垂直的定义求出∠C的度数，再根据平行线的性质证明∠CHB=∠
C=∠EHB=90°，然后根据三角形的外角性质即可得出答案。

18、（1分）我国体育健儿在24届﹣30届奥运会上获得金牌的情况如图所示，则在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得________枚金牌．
【答案】186
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得金牌的枚数是：
5+16+16+28+32+51+38=186（枚）．
故答案为：186．
【分析】找出七届的金牌数并相加。

三、解答题
19、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
20、（11分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。

（1）求∠F的度数．
（2）计算∠B-∠CGF的度数是________．（直接写出结果）
（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由。

【答案】（1）∵AF∥DE
∴∠F+∠E=180°
∠F=180°-105°=75°
（2）115°
（3）∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD
∵AF∥DE
∴∠1+∠ADE=180°
∠ADE+∠CGF=180°
∴∠1=∠CGF
∴BC∥AD
【考点】平行线的判定与性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】（2）延长DC交AF于点K
∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°
【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补，得出∠F+∠E=180°即可得出∠F的度数；
（2）延长DC交AF于点K，根据等量代换得出∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF，根据三角形的外角定理得出∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°，根据二直线平行内错角相等得出∠GKC+10°=∠D+10°，从而得出答案；
（3）∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，理由如下：根据二直线平行，同旁内角互补，由AF∥DE得出∠1+∠ADE=180°，又∠ADE+∠CGF=180°，根据同角的补角相等得出∠1=∠CGF，根据同位角相等，两直线平行得出BC∥AD。

21、（15分）如图，若每个小正方形的边长均为1，试解决以下问题：
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？
【答案】（1）解：由图可知,图中阴影正方形的面积是：
4×4−=16−6=10，
∴图中阴影正方形的面积是10
（2）解：∵图中阴影正方形的面积是10
∴阴影正方形的边长为：
边长为
（3）解：∵<10＜
∴3<<4，
即边长的值在3与4之间.
【考点】算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积。

（2）由正方形的面积等于边长的平方，可以得到阴影正方形的边长。

（2）根据<10＜，可以估算出边长的值在哪两个整数之间。

22、（5分）已知a的两个平方根x、y为4x－3y－28=0的一组解，求4a的算术平方根.
【答案】解：∵a的两个平方根是4x－3y－28=0的一组解，∴设4x－3y－28=0的一组解是，∴4b-3×（﹣b）-28=0，解得：b=4．∵b2=42=16，∴4a=64，4a的算术平方根是8．
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义可得，x+ y=0，4x－3y－28=0，解这个方程组得，x=-4、y=4，所以a=16,4a=416=64，则=8。

23、（15分）先比较大小，再计算．
（1）比较大小：与3，1.5与；
（2）依据上述结论，比较大小：2 与；
（3）根据（2）的结论，计算：| ﹣|﹣| ﹣2 |．
【答案】（1）解：∵7＜9，
∴＜3，
∵1.52=2.25＜3，
∴1.5＜
（2）解：∵＞1.5，
∴2 ＞3，又3＞，
∴2 ＞
（3）解：原式= ﹣﹣2 + =2 ﹣3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）因为79，所以3；因为2.25＜3，所以，即；
（2）由（1）值，所以可得，由（1）知3，所以可得；
（3）由（2）知，，所以，易知，所以由绝对值的性质可化简，即原式
==.
24、（15分）下图是林场育苗基地树苗情况统计图。

（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
【答案】（1）解：3500÷25%=14000（棵）
答：这些树苗的总数是14000棵.
（2）解：14000×17%=2380（棵）
14000×33%=4620（棵）
答：槐树有2380棵，杨树有4620棵.
（3）解：（15%-10%）÷10%
=5%÷10%
=50%
答：松树比柏树多50%.
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用柳树棵数除以柳树占总数的百分率即可求出总数；（2）用总数分别乘槐树和杨树所占的百分率即可分别求出两种树的棵数；（3）用松树与柏树百分率的差除以柏树占的百分率即可求出多的百分率.
25、（5分）已知方程，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：，
∴a=1，b=8.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可.
26、（10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）解：CD平行于EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，
∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于第三条支线，则这两条直线平行；所以CD//EF; （2）由（1）的结论可知∠2=∠DCB，所以∠1=∠DCB，BC//DG，所以∠ACB=∠3=.。