上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题

上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
16．设集合{}20,21,5,11,15,30,S a =---，我们用()f S 表示集合S 的所有元素之和，用()g S 表示集合S 的所有元素之积，例如：若{}2A =，则()()2f A g A ==；若{}2,3B =，则()23f B =+，()23g B =´．那么下列说法正确的是（ ）
A ．若0a =，对S 的所有非空子集i A ，()i
f A 的和为320B ．若0a =，对S 的所有非空子集i B ，()i
f B 的和为640-C ．若1a =-，对S 的所有非空子集i C ，()i
g C 的和为1-D ．若1a =-，对S 的所有非空子集i D ，()i
g D 的和为0
D 上严格优于()g x .
（1）设()f x 在R 上优于()g x ，且()y f x =是偶函数，判断并证明()y g x =的奇偶性；（2）若()f x 在R 上严格优于()g x ，()()()h x f x g x =+，若()y f x =是R 上的增函数，求证：()()()h x f x g x =+在R 上也是增函数；
（3）设函数()log 8a
f x x =，()()()lo
g log a a g x a x a x =+--，若01a <<，是否存在实数()0,t a Î使得()f x 在(]0,D t =上优于()g x ，若存在，求实数t 的最大值；若不存在，请说明理由.
16．C
【分析】对于选项A、B：
当0
a=时，{}
f S.
S=---，则()=10
20,21,5,11,15,30,0
由()
f S的值，即可判断；
f S的定义，计算出所有()
对于C、D：
根据()
g S，进行判断.
g S的定义，计算()
【详解】对于选项A、B：
当0
a=时，{}
f S.
20,21,5,11,15,30,0
S=---，则()=10。