数学高考复习名师精品教案：第87课时：第十章排列、组合和概率-互斥事件有一个发生的概率

数学高考复习名师精品教案：第87课时：第十章排列、组合和概率-互斥事件有一个发生的概率
第一篇：数学高考复习名师精品教案：第87课时：第十章排列、组合和概率-互斥事件有一个发生的概率
数学高考复习名师精品教案
第87课时：第十章排列、组合和概率——互斥事件有一个发生的概率
一．课题：互斥事件有一个发生的概率
二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．四．教学过程：
（一）主要知识：
1．互斥事件的概念：；2．对立事件的概念：；3．若A,B为两个事件，则A+B事件指．若A,B是互斥事件，则P(A+B)=．（二）主要方法：
1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；
（三）基础训练：
1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得
正品的概率为（）
(A)0.04(B)0.96(C)0.97(D)0.99 2．下列说法中正确的是（）
(A)事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大(B)事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小(C)互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件(D)互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，
2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（）
(A)2827(B)(C)(D)
15515157为概104．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以率的事件是（）
(A)都不是一等品(B)恰有一件一等品(C)至少有一件一等品(D)至多一件一等品
5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）
1312133C5C5+C52+C5C45C5C45+C52C45(A)3(B)(C)1－3(D)33C50C50C50C50
（四）例题分析：
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.4解：从8个球中任意摸出4个共有C8种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白
球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率：
221C5C3C33365C3P=P(A+A)=P(A)+P(A)=+=+=
11212244C8C8777(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
4C513(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－4=
C814答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1；(3)至少摸出1个黑球的概率是
13.1467例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取
法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为41=.369(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=4⨯22⨯44+=36369(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-=
答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为.例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
198919498912
解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
C2x(x-1)x =2C3636⨯35选得2名委员都是女性的概率为
2C36-x(36-x)(35-x)=236⨯35C36以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得
x(x-1)(36-x)(35-x)1+=，解得x=15或x=21 36⨯3536⨯35212即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；解：(1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝
121215；1611-1616(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-＝；
五．课后作业： 781．如果事件A、B互斥，那么（B）
(A)A+B是必然事件(B)A+B是必然事件(C)A与B一定互斥(D)A与B一定不互斥
2．甲袋装有m个白球，n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球,(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A：“两球同色”,B：“两球异色”，
则P(A)与P(B)的大小关系为()
(A)P(A)<P(B)(B)P(A)=P(B)(C)P(A)>P(B)(D)视m,n的大小而定
3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为()(A)3735259(B)(C)(D)144444444．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为()(A)2827(B)(C)(D)
15515155．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（）
(A)7211(B)(C)(D)
929146．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（）
(A)1241(B)(C)(D)
355157．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是（）
(A)(B)(C)14124155(D)96968.战士甲射击一次，问：
(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，A的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：41。

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第二篇：2014年高考一轮复习数学教案：11.2 互斥事件有一个发生
的概率
2013年，2014年,高考第一轮复习,数学教案集
11.2 互斥事件有一个发生的概率
●知识梳理
1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A，从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A= .对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P （A）+P（A）=1.当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）.对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.●点击双基
1.两个事件互斥是这两个事件对立的A.充分不必要条件C.充要条件
解析：根据定义判断.答案：B 2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是
A.0.62
B.0.38
C.0.7
解析：设一个羽毛球的质量为ξ g，则
P（ξ<4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1.∴P（4.8≤ξ＜
4.85）=1－0.3－0.32=0.38.D.0.68
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为
A.60%
B.30%
C.10%
D.50% 解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.答案：D 4.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.解析：（1）先摸出白球，P白=C1，再摸出黑球，P2=C，再摸出白球，P122513白黑
=C1C13；（2）先摸出黑球，P2.黑黑白
=CC，故P=
1312C2C3C5C51111+
C3C2C5C51111=
1225答案：
5.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.解析：至少2张相同，则分2张时和3张时，故P=34C2C8+C3C7+C5C5+C3+C5C10321212133=
34.答案：
●典例剖析
【例1】今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.解：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，则“至
少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥.∵P（A）=C5⋅2A552，P（B）=
C5A553，P（C）=
311201A55，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=答：至少有两封信配对的概率是
31120..思考讨论
若求（1）至少有1封信配对.答案：9C15+C5⋅2+C5+1A3323.（2）没有一封信配对.答案：1－9C15+C5⋅2+C5+1A5522.【例2】（2004年合肥模拟题）在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
13114，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个?（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.解：（1）取3个球的种数为C3=1140.20设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件C.P（B）=C5C3203=101140，P（C）=
C10C3203=
1201140.∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P （B）+P（C），即13114=P（A）+101140+
1201140⇒P（A）=0⇒取3个球全为红球的个数≤2.又∵n≥2，故n=2.（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D.则D为“3个球中没有红球”.P（D）=1－P（D）=1－
C18C20279533=
2795或
P（D）=C2C18+C2C18C3201221=.【例3】9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.33解：9个队分成甲、乙、丙三组有C39C6C3种等可能的结果.（1）三个亚洲国家队分给
222甲、乙、丙三组，每组一个队有A33种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C6C4C2222种分法.故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33·C6C4C2种，所求概率
P（A）=A3 C6C4C2C3339C6C33222=
928.928答：三个组各有一个亚洲国家队的概率是.（2）∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，∴所求概率为1－
928=
1928.答：至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是
1928.●闯关训练夯实基础
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有1个白球，都是红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球
B.至少有1个白球，至多有1个红球D.至多有1个白球，都是红球
答案：C 2.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为
A.C.114127929
C2C85C104
C85
140252
56252
B.D.解析：P=+
5C10=+=.答案：B 3.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是________.解析：P=1－58A4433=58.答案：
4.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是________.4255解析：任取5个球有C10种结果，编号之和为奇数的结果数为C15C5+C35C5+C5=126，故所求概率为12126C105=12.答案：
5.52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率.解：丙手中没有A的概率是
C4813C5113，由对立事件概率的加法公式知，丙手中至少有一张A的概率是1－C48C511313=0.5949.6.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.4解：从8个球中任意摸出4个共有C8种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bi.则
（1）摸出2个或3个白球的概率
P1=P（A2+A3）=P（A2）+P（A3）=（2）至少摸出1个白球的概率P2=1－P（B4）=1－0=1.（3）至少摸出1个黑球的概率P3=1－P（A4）=1－
C5C4C5C3C4822+
C5C34C831=
37+
37=
67.48=
1314.培养能力
7.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人.求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率.解：（1）P=C12C2362=11105.（2）考虑对立事件：两人同血型为事件A，那么P（A）=C12+C10+C8+C6C3622222=
1347.3447所以不同血型的概率为P=1－P（A）=.8.8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________.解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B
组.2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为C6C248；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为C6C844.因此，2个强队分在同一个组的概率为P=
C6C824+
C6C844=
37.解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”这一事件，其概率为C2C6C4813.因此，2个强队分在同一个组的概率P=1－
C2C6C4813=1－
47=
37.答案：37
探究创新
9.有点难度哟！
有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求证：Pn－Pn－1=－
12（Pn－1－Pn－2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值.（1）解：棋子开始在第0站为必然事件，∴P0=1.第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，21∴P1=12.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：
14①前两次掷硬币都出现正面，其概率为②第一次掷硬币出现反面，其概率为∴P2=1412；
.+12=34.（2）证明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概
率为Pn－2；
21②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为Pn－1.21∴Pn=12Pn－2+1212Pn－1.（Pn－1－Pn－2）.12∴Pn－Pn－1=－（3）解：由（2）知，当1≤n≤99时，数列{Pn－Pn－1}是首项为P1－P0=－－12，公比为的等比数列.∴P1－1=－12，P2－P1=（－
12）2，P3－P2=（－
1212）3，…，Pn－Pn－1=（－
1212）n.以上各式相加，得Pn－1=（－∴Pn=1+（－99）.12）+（－
1212）2+…+（－
23）n，12）+（－
12）2+…+（－）n=
［1－（－）n+1］（n=0，1，2，…，∴P99=P100=1223［1－（121223）100］，［1－（－
12P98=·）99］=［1+（3112）99］.●思悟小结
求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.●教师下载中心教学点睛
1.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.
2.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（A）计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.拓展题例
【例题】某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：
（1）该车在某停车点停车；（2）停车的次数不少于2次；
（3）恰好停车2次.解：将8个职工每一种下车的情况作为1个
基本事件，那么共有38=6561（个）基本事件.（1）记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件A，即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”.∵P（A）=2388=2566561，2566561∴P（A）=1－P （A）=1－=
63056561.（2）记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件B，则
C3381P（B）=1－P（B）=1－=1－
36561=
21862187.（3）记“恰好停车2次”为事件C，事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车，2273每个停车点至少有1人下车，所以该事件包含的基本事件数为C3（C18+C8+C8+…+C8）=3×（2－2）=3×254，于是P（C）=
3⨯2546561=
2542187.
第三篇：数学高考复习名师精品教案：第86课时：第十章排列、组合和概率-随机事件的概率
数学高考复习名师精品教案
第86课时：第十章排列、组合和概率——随机事件的概率
一．课题：随机事件的概率二．教学目标：
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；
三．教学重点：等可能事件的概率的计算．四．教学过程：
（一）主要知识：
1．随机事件概率的范围； 2．等可能事件的概率计算公式；
（二）主要方法：
1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的；2．等可能事件的概率P(A)=m，其中n
是试验中所有等可能出现的结果（基本事n件）的个数，m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算m,n的关键是抓住“等可能”，即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的；
（三）基础训练：
1．下列事件中，是随机事件的是（C）
（A）导体通电时，发热；（B）抛一石块，下落；（C）掷一枚硬币，出现正面；（D）在常温下，焊锡融化。

2．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）
(A)1124(B)(C)(D)23353．6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（C）
(A)1111(B)(C)(D)345104．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（C）
(A)11n-1n+1(B)(C)(D)22n2n-12n+
1（四）例题分析：
例1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；
解：基本事件有33=27个，是等可能的，3A32（1）记“三次颜色各不相同”为A，P(A)==；
279（2）记“三种颜色不全相同”为B，P(B)=27-38=；27923+23-15=；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，P(C)=279例2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。

解：掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，其中点数之和为6的有
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种，所以“所得点数和为6”的概率为
5。

36例3．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品
恰好全被测出的概率。

5解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有A10种等可能的基本事件，“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次
224C7C3A41品，共有CCA种，所以所求的概率为。

=5A1020272344
例4．从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的2人有相同性别的概率是，求这个班级中的男生，女生各有多少人? 解：设此班有男生n人(n∈N,n≤36)，则有女生(36-n)人，从36人中选出有相同性别的2人，只有两种可能，即2人全为男生，或2人全为女生.从36人中选出有相同性别的2人，共有(Cn2+C36-n2)种选法.22Cn+C36-n 因此，从36人中选出2人，这2人有相同性别的概率为2C36221Cn+C36-n依题意，有＝ 22C3612经过化简、整理，可以得到 n2-36n+315＝0.所以n＝15或n＝21，它们都符合n∈N，n<36.答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.五．课后作业：
1．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是()(A)3(B)4(C)2(D)1 2．5人随意排成一排，其中甲不在左端，且乙在中间的概率为（）
(A)3334(B)(C)(D)5201025
3．抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()(A)1131(B)(C)(D)
3842
4.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()(A)4123(B)(C)(D)
7725
5.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为()(A)1245(B)(C)(D)
33331133
6．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()(A)111(B)(C)(D)97
3694
７.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号
码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为。

8.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是.9.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于.10.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于.11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是；男、女各排在一起的概率是；男女间隔排列的概率是.12.从1，2，3，……，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是.13．20个零件中有3个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率：（1）4个全是正品；（2）恰有2个是次品。

14.从1，2，3，4，5这五个数字中，先任意抽取一个，然后再从剩下的四个数字中再抽取一个，求下列事件的概率：
（1）第一次抽到的是奇数；（2）第二次抽到的是奇数；（3）两次抽到的都是奇数；（4）两次抽到的都是偶数；（5）两次抽到的数字之和是偶数．
15．6名同学随意站成一排，求下列各种情况发生的概率：
（1）甲站左端；（2）甲站左端，乙站右端；（3）甲、乙两人相邻；（4）甲、乙两人不相邻；（5）甲不站排头、排尾；（6）甲站在乙的左边（可以相邻，也可以不相邻）．
第四篇：随机事件及其概率教案
课题随机及其概率分布教案备课时间：01—23 上课时间：主备：审核：班级姓名：[学习目标]：（1）理解随机变量的概念及0-1分
布,初步理解随机变量的分布量（2）高考B级要求。

[学习重点]：正确理解随机变量分布列的意义,会求随机变量的概率分布.[学习难点]：理解随机变量的概念及分布列的意义[学法指导]：可以结合前面学过的随机事件的概念及随机试验,理解随机变量及其实际意义.[课前预习导学]：问题（1）：什么叫随机事件? 问题（2）：如何把随机试验的结果数量化? 问题（3）：什么叫随机变量? 概率分布是否就是概率分布表? 问题（5）：两点分布的特点是什么? [课堂学习研讨]：例
1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球个数”,即
X= 0,当取到红球时, 1,当取到白球时, 求随机变量X的概率分布.例
2、同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2 第五篇：高考数学复习概率统计典型例题
高考数学复习概率统计典型例题
例1 下列命题：
(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；
(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；
(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；
(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1
以上各题中正确命题的个数是 [ ]．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：回忆统计初步中众数、中位数、频数、频率等概念，认真分析每个命题的真假．
解：(1)数据3，3，4，4，5，5，5中5出现次数最多3次，5是众数，是真命题．
(2)数据3，3，4，4，5，5，5有七个数据，中间数据是4不是4.5，是假命题．
(3)由频率分布直方图中的结构知，是真命题．
(4)频率分布表中各小组的频数之和是这组数据的个数而不是1，是假命题．
所以正确命题的个数是2个，应选B．
例2 选择题：
(1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.4，乙的样本方差是0.2，那么 [ ]
A．甲的波动比乙的波动大；
B．乙的波动比甲的波动大；
C．甲、乙的波动大小一样；
D．甲、乙的波动大小关系不能确定．
(2)在频率直方图中，每个小长方形的面积等于 [ ]
A．组距 B．组数
C．每小组的频数 D．每小组的频率
分析：用样本方差来衡量一个样本波动大小，样本方差越大说明样本的波动越大．
用心爱心专心
122号编辑
解：(1)∵0.4＞0.2，∴甲的波动比乙的波动大，选A．
例3 为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)
44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．
列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．
解：按五个步骤进行：
(1)求数据最大值和最小值：
已知数据的最大值是67，最小值是28
∴最大值与最小值之差为67-28=39
(2)求组距与组数：
组距为5(岁)，分为8组．
(3)决定分点。