2.弧度制
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 r l 2 , n 则 l n ， 360 r 360 可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
弧度制的性质
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r
o
45
o
60
o
90
o
120
o
270
o
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
l ⑥角的弧度数的绝对值||= . r
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
n 180
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
扇形面积公式：
利用弧度制证明扇形面积公式 1 S lR , 其中l是扇形弧长, R是圆 2 的半径.
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于
所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合(
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制．
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位 省略．
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换②将弧度化来自角度：180 n
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 角 o o o 135 150 180 度 弧 度 30
例5．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的 象限．
弧长公式
l l r r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积．
例6. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
中心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
3 2
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
3 2
2
例1．把67 30'化成弧度．
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
1.1.2弧度制
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
1 规定把周角的 作为1度的角， 360 用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角；
讲授新课
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
o
例1．把67 30'化成弧度．
3 例2．把 rad 化成度． 5
o
(1) sin
例3．计算：
4
； ( 2 ) tan 1.5 ．
(1) sin
例3．计算：
4
； ( 2 ) tan 1.5 ．
例4．将下列各角化成0到2的角 加上2k(k∈Z)的形式： 19 (1) ； ( 2 ) 315 ． 3
思 考：
1. 一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？
思 考：
1. 一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？ 2. 阅读教材P.6，完成探究.
AB AB =定值， r r
设α =nº， AB 弧长为l，半径OA为r，
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
5 6
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
360( 1)
)º
2
扇形面积是 ( 1) R
课堂小结
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
4.两种制度之间的转化.
5.弧长公式与扇形面积公式.
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
弧度制的性质
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r
o
45
o
60
o
90
o
120
o
270
o
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
l ⑥角的弧度数的绝对值||= . r
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
n 180
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
扇形面积公式：
利用弧度制证明扇形面积公式 1 S lR , 其中l是扇形弧长, R是圆 2 的半径.
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于
所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合(
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制．
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad.
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧 度制． 在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位 省略．
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换
②将弧度化为角度：
角度与弧度之间的转换②将弧度化来自角度：180 n
常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 角 o o o 135 150 180 度 弧 度 30
例5．将下列各角化成2k ＋(k∈Z, 0≤ ＜2)的形式，并确定其所在的 象限．
弧长公式
l l r r
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度 数)的绝对值与半径的积．
例6. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
中心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
3 2
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
3 2
2
例1．把67 30'化成弧度．
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
1.1.2弧度制
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
1 规定把周角的 作为1度的角， 360 用度做单位来度量角的制度叫做角度
制．
讲授新课
弧度制定义
讲授新课
弧度制定义 我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角；
讲授新课
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
o
例1．把67 30'化成弧度．
3 例2．把 rad 化成度． 5
o
(1) sin
例3．计算：
4
； ( 2 ) tan 1.5 ．
(1) sin
例3．计算：
4
； ( 2 ) tan 1.5 ．
例4．将下列各角化成0到2的角 加上2k(k∈Z)的形式： 19 (1) ； ( 2 ) 315 ． 3
思 考：
1. 一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？
思 考：
1. 一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？ 2. 阅读教材P.6，完成探究.
AB AB =定值， r r
设α =nº， AB 弧长为l，半径OA为r，
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
360
o
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 度
5 6
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
o
角 o o o 135 150 180 度 弧 3 度 4
5 6
特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
0
6
4
3
2
270
o
2 3
360
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
360( 1)
)º
2
扇形面积是 ( 1) R
课堂小结
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
4.两种制度之间的转化.
5.弧长公式与扇形面积公式.
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．