北师大版数学八年级上册《七 平行线的证明》单元测试

B. 100°
C. 105°
D. 110°
3.下列命题中，真命题有( )个．
BC =
①若AC：
5‒1
2
，则点是线段AB的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的
2
四边形是菱形；③若 ( ‒ 2) = 2 ‒ ，则的取值范围是 < 2；④已知点(0,3)，
1
( ‒ 4,3)，以原点为位似中心，把线段AB缩短为原来的4，其中点与点对应，点
C. 3个
D. 4个
8.如图，直线、被直线所截若∠1 = 55°，则∠2的度数是( )时能判定a//b.
A. 35°
B. 45°
9.如图中的条件，能判断互相平行的直线为( )
C. 125°
D. 145°
A. a//b
B. m//n
C. a//b且m//n
D. 以上均不正确
10.如图，AB//CD，BC//DE，若∠CDE = 140°，则∠的度数是( )
______ °.
22.在ΔABC中，∠ABC = 62°，∠ACB = 50°，∠ACD是ΔABC的外角∠ACD和∠ABC的平
分线交于点，则∠AEB = ______°.
三 、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分）
23.如图，四边形ABCD中，∠ = ∠ = 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交
B. 63°
C. 55°
二 、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
2
2
17.若 < ，则 < 是 ______命题．(填真或假)
18.如图，要证AB//CD，只需∠3 = ______，根据是 ______.
D. 45°
19.如图，在ΔABC中，∠ = 40°，点在AB的延长线上，DE//BC，若∠ADE = 110°，
开平方的意义及位似的定义等知识，难度不大．
4.【答案】C;
【解析】解：如图：
∵ 矩形的对边平行，∠2 = 64°，
∴ ∠2 = ∠3 = 64°，
根据三角形外角性质，可得∠3 = ∠1 + 30°，
∴ ∠1 = 64° ‒ 30° = 34°，
故选：.
依据平行线的性质，即可得到∠3 = ∠2 = 64°，再根据三角形外角性质，可得
∠3 = ∠1 + 30°，进而得出∠1 = 64° ‒ 30° = 34°.
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解答该题的关键是掌握平
行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A;
【解析】解：如图，
∵ 3//4，∠1 = 116°，
∴ ∠3 = ∠1 = 116°，
这是为什么？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：如图，
∵ AB//CD，∠1 = 45°，∠2 = 35°，
∴ ∠4 = ∠1 = 45°，
∵ ∠3 = ∠4 + ∠2，
∴ ∠3 = 45° + 35° = 80°.
故选：.
由平行线的性质可得∠4 = ∠1，再利用三角形的外角性质即可求得∠3的度数．
结论逐步推理，即可判断各项．
此题主要考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定
理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解答该题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：如图， ∴ ∠2 = 125°，∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠3 = 55°，
∵ ∠1 = 55°，
∵ 1//2，
∴ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠2 = 180° ‒ ∠2 = 64°.
故选：.
由平行线的性质可得∠3 = ∠1 = 116°，再由平行线的性质即可求得∠2的度数．
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角
相等；两直线平行，同旁内角互补．
D. 42°
14.如图，已知点是射线ON上一动点(不与点重合)，∠ = 30°，若ΔAOP为钝角三角
形，则∠的取值范围是( )
A. 0° < ∠ < 60°
B. 90° < ∠ < 180°
C. 0° < ∠ < 30°或90° < ∠ < 130°
D. 0° < ∠ < 60°或90° < ∠ < 150°
∴ ∠1 = ∠3，
∴ a//b，
故选：.
根据内错角角相等，两直线平行的判定定理进行解答．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“内错角相等，两直线平行”是解答该题的关键．
9.【答案】C;
【解析】解： ∵ ∠1 = ∠2 = 60°，
就是直线MN，PQ所成角的度数．
(1)这种做法的理由是 ______；
(2)小文在此基础上又进行了如下操作(如图2)：①以为圆心，任意长为半径画圆弧，
分别交直线PQ，PC于点，；②连结AD并延长交直线MN于点，请写出图中所有
与∠PAB相等的角；
(3)请在图2纸张内作出“直线MN，PQ所成的跑到纸张外面去的角”的角平分线，只要
北师大版数学八年级上册《七 平行线的证明》单元测试
一 、单选题（本大题共 16 小题，共 48 分）
1.如图，AB//CD，∠1 = 45°，∠2 = 35°，则∠3的度数为( )
A. 55°
B. 75°
C. 80°
D. 105°
2.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A. 95°
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，∠ABC = ∠ACB，AD，BD，CD分别平分ΔABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外
角∠ACF.以下结论：①AD//BC，②∠ACB = 2∠ADB，③∠ADC = 90° ‒ ∠ABD，④
DB平分∠ADC，其中正确结论有( )
A. 1个
B. 2个
= 180° ‒
1
(∠ABC
2
+ ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC)
= 180° ‒
1
2
(180° + ∠ABC)
1
= 90° ‒ 2∠ABC
，
= 90° ‒ ∠ABD
∴ ③正确；
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠DBC，
1
∵ ∠ADB = ∠DBC，∠ADC = 90° ‒ 2∠ABC，
求作出图形，并保留作图痕迹．
26.如图，在ΔABC中，∠ = 30°，∠ = 65°，AE ⊥ BC于，AD平分∠BAC，求
∠DAE的度数．
27.如图：是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26°角，DA与CB相交成37°角，
现小燕测得∠ = 151°，∠ = 66°，∠ = 88°，∠ = 55°，她就断定这块模板是合格的，
故选：.
根据等边三角形的判定定理、平行线的判定定理、等腰三角形的性质判断即可．
此题主要考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命
题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C;
【解析】解： ∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠EAC = 2∠EAD，
∵ ∠EAC = ∠ABC + ∠ACB，∠ABC = ∠ACB，
3
3
与点对应，点与点对应，则点的坐标为( ‒ 1,4)或(1, ‒ 4)，故原命题错误，是假
命题，不符合题意．
真命题由2个，
故选：.
利用黄金分割点的定义、菱形的判定、开平方的意义及位似的定义分别判断后即可确
定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解黄金分割点的定义、菱形的判定、
A. 42°
B. 72°
C. 78°
D. 82°
13.如图，射线BD，AE分别是ΔABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线
AC交于点，射线AE与直线BC交于点，若∠BAC = ∠ABC + 102°，
∠ = ∠ + 27°，则∠ACB的度数为( )
A. 39°
B. 40°
C. 41°
3.【答案】B;
BC =
【解析】解：①若AC：
5‒1
2
，则点是线段AB的黄金分割点，正确，是真命题，
符合题意；
②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；
2
③若 ( ‒ 2) = 2 ‒ ，则的取值范围是⩽2，故原命题错误，是假命题，不符合题
意；
1
④已知点(0,3)，( ‒ 4,3)，以原点为位似中心，把线段AB缩短为原来的4，其中点
A. 64°
B. 84°
C. 94°
D. 116°
6.在下列四个命题中，是真命题的个数共有( )
(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
(2)有两个内角是60°的三角形是等边三角形；
(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(4)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°.
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角
相等．
2.【答案】C;
【解析】解：如图：
∵ ∠2 = 180° ‒ 30° ‒ 45° = 105°，
∵ AB//CD，
∴ ∠1 = ∠2 = 105°，
故选：.
根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
此题主要考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解答该题的关键．
15.如图，在ΔABC中，AB > AC，是BA延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，
下列结论错误的是( )
A. ∠DAE = ∠
B. ∠EAC = ∠
C. AE//BC
D. ∠DAE = ∠EAC
16.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB = 30°，则∠ACB的度数是( )
A. 75°
∴ ∠EAD = ∠ABC，
∴ AD//BC，
∴ ①正确；
∵ AD//BC，
∴ ∠ADB = ∠DBC，
∵ BD平分∠ABC，∠ABC = ∠ACB，
∴ ∠ABC = ∠ACB = 2∠DBC，
∴ ∠ACB = 2∠ADB，
∴ ②正确；
∵ AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
1
1
6.【答案】C;
【解析】解：(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
(2)有两个内角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；
(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
(4)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°或110°，故本说法是假
命题；
3
与点对应，则点的坐标为( ‒ 1,4).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若
∠2 = 64°，则∠1的大小为( )
A. 90° ‒ α
B. α ‒ 64°
C. 34°
D. 36°
5.如图，若1//2，3//4，若∠1 = 116°，则∠2的度数为( )
∴ ∠ADB不等于∠CDB，
∴ ④错误，
故选：.
根据角平分线定义得出∠ABC = 2∠ABD = 2∠DBC，∠EAC = 2∠EAD，
∠ACF = 2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，根
据三角形外角性质得出∠ACF = ∠ABC + ∠BAC，∠EAC = ∠ABC + ∠ACB，根据已知
AD、BC于、，求证：BE//DF.
24.如图，已知∠1 = ∠2，AB ⊥ AD，DC ⊥ DA，判断直线AE，DF的位置关系，并说明
理由．
25.如图1，在一纸张内没有交点的两条直线MN，PQ，如何确定出这两条直线所成的
角的度数？聪明的小文是这么做的：作PC与直线MN平行，则直线PQ与PC的夹角度数
∴ ∠DAC = 2∠EAC ∠DCA = 2∠ACF
，
，
∵ ∠EAC = ∠ACB + ∠ABC，∠ACF = ∠ABC + ∠BAC，∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
，
∴ ∠ADC = 180° ‒ (∠DAC &C + ∠ACF)
则∠ = ______°.
20.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG = 55°，则∠BGP = ______.
21.如图，木棒AB、CD与EF分别在、处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB = 100°，
∠EHD = 80°，将木棒AB绕点逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转
A. 40°
B. 60°
C. 140°
D. 160°
11.如图①是长方形纸带，∠CFE = 58°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图
③，则图③中∠DEF的度数是( )
A. 4°
B. 6°
C. 10°
D. 12°
12.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1 = 42°，则∠2的大小是( )