2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层本章中考演练(2)

本章中考操练
一、选择题
x－2
中自变量 x 的取值范围是 ()
1． 2018 ·娄底函数 y＝x－3
A． x＞ 2 B ． x≥2
C． x≥ 2 且 x≠ 3 D ． x≠ 3
2．2018 ·齐齐哈尔图 6－ Y－ 1 是自动测温仪记录的图像，它反应了齐齐哈尔市的春天某天气温T( ℃ )怎样随时间t( 时)的变化而变化，以下从图像中获得的信息正确的选项是()
图 6－Y －1
A． 0 点时气温达到最低
B．最低气温是零下 4 ℃
C． 0 点到 14 点之间气温连续上涨
D．最高气温是8 ℃
3． 2018 ·贵阳一次函数y＝ kx － 1 的图像经过点P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，
则点 P 的坐标能够为 ()
A． (－ 5， 3) B ．(1，－ 3)
C． (2， 2)D． (5，－ 1)
4．2018 ·宁夏如图6－Y－2，一个长方体铁块搁置在圆柱形水槽容器内，向容器内按
必定的速度平均灌水，60 s 后将容器注满．容器内水面的高度h(cm) 与灌水时间t(s)之间的函数关系图像大概是()
图 6－Y －2
图 6－Y －3
5．2018 ·徐州若函数y＝ kx＋ b 的图像如图6－Y － 4 所示，则对
于
x 的不等式kx＋ 2b ＜ 0 的解集为()
图 6－Y －4
A． x＜ 3B． x＞ 3
C． x＜ 6D． x＞ 6
6．2018 ·湖北甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿同样路线行驶．乙车先抵达 B 地并逗留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至
与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km) 与乙车行驶时间x(h) 之间的函数关系如图
6－ Y － 5 所示．有以下说法：①乙车的速度是120 km/h；② m＝ 160；③点 H 的坐标是 (7，80)；④ n＝ 7.5.此中正确的有()
图 6－Y －5
A．4个B．3 个C．2 个D．1 个
二、填空题
7．2018 ·眉山已知点A(x 1，y1)，B(x 2，y2)在直线y＝ kx ＋ b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜ x2时， y1与y2的大小关系为________． (用“>”接连 )
与y 8．2018 ·邵阳如图6－Y－6所示，一次函数y＝ kx ＋b 的图像与 x
轴订交于点 (0， 4)，联合图像可知，对于x 的方程 kx ＋ b＝0 的解是
轴订交于点
________．
(2，0)，
图 6－Y－6
9． 2018 ·阜新甲、乙两人分别从 A ， B 两地出发相向而行，他们距 B 地的距离s(km)
与甲出发的时间t(h)的关系如图6－ Y － 7 所示，那么乙的速度是________km/h.
图 6－Y －7
10． 2018 ·连云港如图6－Y－8，一次函数y＝ kx ＋b 的图像与x 轴， y 轴分别订交于
点 A ， B，⊙ O 经过 A ， B 两点，已知 AB ＝ 2，则b
k的值为 ________．
图 6－Y －8
11． 2018 ·白银如图 6－ Y － 9，一次函数 y＝－ x－ 2 与 y＝ 2x ＋m 的图像交于点P(n，
－ 4)，则对于 x 的不等式组2x＋ m<－ x－ 2，
的解集为 ________．－ x－ 2<0
12． 2017 ·孝感A(2 ，－ 4)，且与 y
图 6－Y－9
如图 6－Y － 10，将直线y＝－ x 沿 y 轴向下平移后的直线恰巧经过点
轴交于点B，在 x 轴上存在一点P 使得 PA＋PB 的值最小，则点P 的坐
标为 ________．
图 6－Y －10
三、解答题
13． 2018 ·重庆 B 卷如图 6－ Y － 11，在平面直角坐标系中，直线
1
l 1： y＝ x 与直线 l2
2
的交点 A 的横坐标为 2，将直线 l 1沿 y 轴向下平移 4个单位长度，获得直线 l 3，直线 l3与 y 轴交于点 B ，与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为－2，直线 l2与 y 轴交于点 D.
(1)求直线 l2的函数表达式；
图 6－Y －11 (2)求△ BDC 的面积．
14．2018 ·铜仁把椅子，椅子每把
学校准备购进甲、乙两种办公桌若干张，
100 元，若学校购进20 张甲种办公桌和
而且每买 1 张办公桌一定买2
15 张乙种办公桌共花销24000
元；购置10 张甲种办公桌比购置 5 张乙种办公桌多花销2000 元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
(2)若学校购置甲、乙两种办公桌共40 张，且甲种办公桌数目不多于乙种办公桌数目的
3倍，请你给出一种花费最少的方案，并求出该方案所需花费．
15． 2018 ·盐城学校与图书室在同一条笔挺道路上，甲从学校去图书室，乙从图书室
回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先抵达目的地．两人之间的距离y(米)与时间 t(分 )之间的函数关系如图6－Y －12 所示．
(1)依据图像信息，当t ＝ ________时，甲、乙两人相遇，甲的速度为________米 /分；
(2)求出线段AB 所对应的函数表达式．
图 6－Y －12
详解详析
1．[分析 ] C
x－ 2≥0，依据题意，得
x－ 3≠0，
解得 x≥ 2 且 x≠ 3.应选 C.
2．[分析 ] D A．由函数图像知 4 时气温达到最低，错误；
B．最低气温是零下 3 ℃，错误；
C． 4 点到 14 点之间气温连续上涨，错误；
D．最高气温是8 ℃，正确．
3．[分析 ] C∵一次函数 y＝ kx － 1 中， y 的值随 x 值的增大而增大，∴k＞0.
4
A 项，把 (－ 5， 3)代入 y＝ kx － 1，获得 k＝－5＜ 0，不切合题意；
B 项，把 (1，－ 3)代入 y＝ kx － 1，获得 k＝－ 2＜ 0，不切合题意；
3
C 项，把 (2， 2)代入 y＝ kx － 1，获得 k＝＞ 0，切合题意；
D 项，把 (5，－ 1)代入 y＝ kx － 1，获得 k＝ 0，不切合题意．应选 C.
4．D
5．[分析 ] D∵一次函数y＝ kx ＋b 的图像经过点(3， 0)，
∴ 3k＋b＝ 0.∴b＝－ 3k.
∴不等式为kx－ 6k＜ 0.
由图像，知k<0，
∴ x＞6.
应选D.
6．[分析 ] B由图像可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80 km ， 2 h后，乙车追上甲车，说明乙车每小时比甲车多走40 km ，则乙车的速度为120 km/h. ①正确；
由图像知第2～6 h，乙车由相遇点抵达 B 地，用时 4 h，由乙车每小时比甲车多走40 km ，知此时甲、乙两车的距离为4× 40＝ 160(km) ，则 m＝160，②正确；
当乙车在 B 逗留 1 h 时，甲车行进80 km ，则点 H 的坐标为 (7， 80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80 km ，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝ 0.4(h) ，则 n＝6＋1＋ 0.4＝7.4，④错
误．应选 B.
7． y1＞ y2
8． x＝2
9．[答案 ] 3.6
[分析 ] 由图知，甲的速度为 6 km/h. 当甲开始运动时与乙相距36 km ，2 h 后，乙开始运动，经过 2.5 h 两人相遇．设乙的速度为x km/h，可得 2.5× (6＋x) ＝36－ 12.解得 x＝ 3.6.故答案为 3.6.
10．[答案 ] － 2
[分析 ] 由图可知△ OAB 是等腰直角三角形，OA ＝ OB.
∵AB ＝2， OA 2＋ OB 2＝ AB
2，∴ OA＝ OB＝ 2，
∴点 A 的坐标是 ( 2， 0)，点 B 的坐标是 (0，2)．
∵一次函数y＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴， y 轴分别订交于点A， B，
∴将 A ，B 两点坐标代入y＝ kx ＋ b，得 k＝－ 1， b＝ 2.
∴b
k＝－ 2.
故答案为－ 2.
11．－ 2＜x＜ 2
2
12． [答案 ] (3， 0)
[分析 ] 如下图，作点 B 对于 x 轴的对称点B′，连结 AB′，交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求，设直线y＝－ x 沿 y 轴向下平移后对应的直线的函数表达式为y＝－ x＋ a，把 A(2 ，－ 4)代入，可得a＝－ 2.
∴平移后的直线为y＝－ x－ 2.
令 x＝0，则 y＝－ 2，
即 B(0，－ 2)，
∴ B′(0， 2)．
设直线 AB′的函数表达式为 y＝ kx ＋ b，
把 A(2 ，－ 4)，B′(0， 2)代入，可得
－4＝ 2k＋ b，
2＝ b，
k＝－ 3，
解得
b＝ 2，
∴直线 AB′的函数表达式为y＝－ 3x＋ 2.
令 y＝ 0，得 x＝2 3，
∴P(2
，
0)． 3
1
13．解： (1)在 y＝2x 中，当 x＝ 2 时， y＝ 1，∴A(2， 1)．
易知直线 l 3的函数表达式为y＝12x－ 4，
当 y＝－ 2 时， x＝ 4，
∴ C(4，－ 2)．
设直线 l 2的函数表达式为y＝ kx ＋ b，
3
则 2k＋ b＝ 1，解得k＝－2，
4k＋ b＝－ 2，
b＝ 4.
故直线 l 2的函数表达式为y＝－3x＋ 4.
2
(2)易知 D(0， 4)， B(0 ，－ 4)，进而 DB ＝ 8.由 C(4，－ 2)，知点 C 到 y 轴的距离为4，
故 S△BDC＝1
BD·|x C|＝
1
× 8× 4＝ 16. 22
14．解： (1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．
依据题意，得
20x＋ 15y＋（ 20＋ 15）× 2×100＝ 24000，
10x－ 5y＋（ 10－ 5）× 2× 100＝ 2000，
x＝ 400，
解得
y＝600.
答：甲种办公桌每张400 元，乙种办公桌每张600 元．
(2)设购置甲种办公桌 a 张，则购置乙种办公桌(40－a)张，购置的总花费为y 元，
则 y＝ 400a＋ 600(40－ a)＋ 2× 40× 100＝－ 200a＋ 32000.
∵ a≤ 3(40－ a)，
∴ a≤ 30.
∵－ 200＜ 0，
∴ y 随 a 的增大而减小．
∴当 a＝ 30 时， y 获得最小值，最小值为26000.
故花费最少的方案为购置甲种办公桌30 张，乙种办公桌10 张，所需花费为26000 元．15．解： (1)依据图像信息，当t＝ 24 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为2400 ÷60＝40(米/分)．
(2)∵甲从学校去图书室，乙从图书室回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24时甲、乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝ 100(米/分 )，
∴乙的速度为100－ 40＝60(米 /分 )．
乙从图书室回学校的时间为2400÷60＝ 40(分 )，100× (40－ 24)＝1600( 米 )，
∴点 A 的坐标为 (40， 1600)．
设线段 AB 所对应的函数表达式为y＝ kt＋ b，
40k ＋ b＝ 1600，
∴
60k＋ b＝ 2400，
k＝ 40，
解得
b＝ 0.
∴线段 AB 所对应的函数表达式为y＝ 40t(40≤ t≤ 60)．。