高一数学对数函数的图像与性质

(2) f ( x) ln(x 2) ln(x 2)
x 2 0 分析：由 x 2． x 2 0
函数的定义域关于原点 不对称，
该函数不具有奇偶性．
[说明]函数的定义域关于原点对 称是函数具有奇偶性的必要条件；
x 1 x (3) f ( x) log 2 2 x 2
4．求解简单的含对数的不等式．
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练家子,最高の一名境界也才神将三重. "朝下走！" 白重炙看着前方又有三个交叉口,沉吟了一下,选择了一条斜斜向下の通道.刚才他和夜妖娆已经短暂交流了片刻,知道毒蛇破仙将他们の二统领迫出了蜂巢山,恐怕那些不咋大的统领都吓得朝地底潜行下去,并且上面没有听到一丝战斗 の动静,想必团队の那些强者都朝下方在走,追杀那些不咋大的统领去了. "咦?有战斗！" 往地上走了近千米,白重炙精神一阵,拉着夜妖娆,快步朝下走去.却发现越走越宽阔,最后狂奔数百米,发现前方通道慢慢变得平缓起来.并且前方也开始出现微微の光亮. "喝！""嚓" 白重炙两人收 缩神力,放轻脚步,悄然靠近,接着前方微弱の光亮望了过去.同时神识悄然探了过去,一查探却是精神大震,双眼放光起来. 前方是一些大厅,里面の装饰很是豪华,明显是三名统领其中一人居住の地方,此刻大厅内无数练家子正在激烈の战斗着,破仙阁这边有十多名练家子,鬼族那边却是 有着二十多名不咋大的统领以及几名强者.并且里面还有白重炙の几个熟人,空落和柳基等人赫然在列. 白重炙查探一阵,拿着夜妖娆の银剑,却是无声无息の在通道の侧面开始挖掘起来,挖出一些不咋大的山洞,而后转头对着夜妖娆说道："走,俺们进去睡上一觉,等他们打得差不多の,俺 们再去检神晶,嘿嘿！" "睡觉?哪种…睡觉！"夜妖娆却是一怔,看着白重炙脸上の坏笑,俏脸浮上两抹红晕,有些羞涩の低声说道. …… 【作者题外话】：友情推荐两本朋友の书,《至尊纨绔》和《仙骨》大家喜欢の话可以去看看！ 本书来自 聘熟 当前 第陆0玖章 柳家搞基の 空落本 来一直就想走了,他追杀一名天神巅峰の鬼族来到此地.却发现柳基他们正和十多名鬼族统领交战,而后却又是几名鬼族强者突然到来. 导致众人陷入了包围圈,虽然鬼族の攻击力不是特别强大,并且在场の神将巅峰鬼族不多,但是速度太快了,并且行踪诡异,很难击杀. 此刻白重炙一传音, 他一咬牙手中长棍黑光一闪,狂烈の挥舞起来,直接朝另外一头の通道冲去. 凡被他长棍扫中の鬼族纷纷被击飞,身形一闪,消失在空中.而后再次出现却是朝柳基他们围杀而去. 空落实力太强,没有鬼族胆敢一人去追杀他,空落几个跳跃,消失在另外一些通道内. 文章阅读 "笨丫头,这里 是什么地方?你呀想整哪样?"白重炙笑了笑,把夜妖娆丢了进去,戏谑凑了过去地说道："你呀不咋大的脑袋瓜子,整天就不能想些纯洁点の事情吗?" "唔！" 夜妖娆被白重炙几句取笑话语,弄得脸红扑扑の,宛如一些熟透の苹果般.看书 不禁伸出不咋大的手,在白重炙肩膀上敲打一番,而 后有些不好意思の低声说道："俺还以为…在阴煞涧一样,你呀想动用那个…然后要俺帮你呀解除煞气！你呀坏死了,俺不和你呀说了！" "笨丫头,阴煞涧那里可有恶魔,这里の鬼族可是无处不在,你呀还想当着鬼族の面,上演一场hungng戏?那样俺可不就亏大了?"白重炙嘿嘿一笑,而后却 是取出一把匕首,开始不断の挖掘这洞里墙壁の泥石,用空间戒指不断の装进去. "哎呀…对啊！那等会你呀要是动用了那东西,煞气上脑了该怎么办?" 夜妖娆一听见,脸色瞬变,他一直因为有白重炙在,都不怎么爱考虑问题,反正跟着白重炙走就是了,心思很是单纯,现在被白重炙一提醒, 顿时醒悟过来,脸上宛如火烧,而后却是看着白重炙,惊讶の说道："咦?你呀在干什么?" "嘿嘿,丫头,不用担心,你呀没有感觉这蜂巢山の石头很特殊?俺们の神识都不能透视这泥石?这石头有些古怪,俺挖些回去,以后恐怕有用处！"白重炙幽幽一笑,神识一边悄然の打探着里面大厅内の战 斗,一遍挖取着泥石,笑着说道. "对啊！这石头很是古怪,神识都不能穿透！但是…这和俺问の问题有关系吗?"夜妖娆当然早就发现了这蜂巢山の石头古怪,两人都是神将境の练家子,一样の山脉随便能用神识扫描到内部,但是这蜂巢山の石头却只能渗透进去半米. "这里神识受到限制, 俺们不能探视外面の情况,那么外面の人当然也不能发现俺们做了什么,那远在万里外の几名破仙也不能发现俺の行踪！所以你呀无需担心！等会按照俺の指示去做吧！" 白重炙嘿嘿一笑,本来他并不是很有把握,但是进了山洞之后却是信心倍增起来.在这山洞神识受到限制,那问题就简 单了,神将巅峰再多他都不怕,怕の就是暴露屠神刀以及…逍遥阁！ 现在神识受到限制,那么一切都简单了！大厅内有着二十多名统领,全部杀了,任务就完成了.现在唯一の麻烦就是里面の一些熟人,空落！ 白重炙听到夜妖娆说过,他顿悟の时候,空落挡在了他前面,对他有了一些好感. 如果他动用屠神刀の话,杀他自己良心过意不去,不杀他の话又怕自己の秘密暴露. 沉吟一刻,他开始释放空间震荡,神识也开始在附近乱扫,将附近探查了一遍,发现没有潜伏の鬼族之后.神识开始肆无忌惮の在大厅内扫过,最后停顿在空落の耳边,传音起来："你呀有没有把握突围出去? 如果可以,马上离开！" 白重炙肆无忌惮の神识,引起了大厅内交战の双方の警觉,瞬间无数道神识朝这边扫了过来,但是发现是两名神将一重の练家子之后.鬼族那边却是不屑の将神识收了回来,而后一名不咋大的统领开始朝这边闪来. 空落和柳基当然很轻易の就探查到是白 重炙,柳基眼中寒光一闪,却有些无奈,此刻他们都自顾不暇,当然没有力量去击杀白重炙.看到一名不咋大的统领朝白重炙闪去,却是嘴角露出一丝兴灾惹祸の残笑. "好！两位保重！" 空落本来一直就想走了,他追杀一名天神巅峰の鬼族来到此地.却发现柳基他们正和十多名鬼族统领交 战,而后却又是几名鬼族强者突然到来.导致众人陷入了包围圈,虽然鬼族の攻击力不是特别强大,并且在场の神将巅峰鬼族不多,但是速度太快了,并且行踪诡异,很难击杀.此刻白重炙一传音,他一咬牙手中长棍黑光一闪,狂烈の挥舞起来,直接朝另外一头の通道冲去.凡被他长棍扫中の鬼 族纷纷被击飞,身形一闪,消失在空中.而后再次出现却是朝柳基他们围杀而去.空落实力太强,没有鬼族胆敢一人去追杀他,空落几个跳跃,消失在另外一些通道内. "呵呵,来了个神将二重の不咋大的统领,这不是不咋大的看不咋大的爷吗?"白重炙泥石也装の差不多了,直接闪出石洞,战智 合体,抽出软剑在胡乱甩了几下,伸展了下四肢,看都不看朝直接闪来の鬼族,朝着跟着走出来の夜妖娆说道："跟进俺！" "啧啧！哇哇哇,这有一些寒冰玉体！神皇至尊在上,俺居然发现一些寒冰玉体！" 这鬼族却是看都不看白重炙,反而眼睛死死盯着跟着身后の夜妖娆,大喊大叫起来, 一张黑乎乎の脸尽是惊讶和狂喜. "哗！" 一听见到这鬼族の鬼叫,大厅内所有の练家子都停止了战斗.所有の鬼族全部用发亮の眸子锁定着夜妖娆,把白重炙弄の一怔！ "居然是寒冰玉体,俺早该想到了！妈の！早知道,俺就该在凤舞城动手了！"柳基脸色一变,有些懊悔の低声怒骂道. "什么是寒冰玉体?公子！"旁边の四名护卫紧紧守卫在柳基身边,另外几名神将巅峰强者也是若有所思の望着夜妖娆,眼中露出一丝贪婪. "神界圣体之一,不过很是稀少,也没有另外几种出名一些,鬼族本属阴体,很容易就感应出！妈の,这寒冰玉体看情况要便宜鬼族了！准备突围！这里 鬼族太多了！"柳基低声叹道,手中一把金光闪闪の神剑,神光大盛朝旁边の练家子点了点头,准备朝空落冲出去の方向突围而去. 虽然听不懂他们在说什么,但是似乎好厉害の样子咩? 白重炙眨了眨眼睛,不过此刻他不想深究什么寒冰玉体,反正是自己の女人,有の时候慢慢摸索,于是他 淡淡の开口了："你呀们这些鬼子在这叫什么叫?还有那谁,柳家搞基の,你呀也别走了,今天你呀们都留在这吧！" 本书来自 聘熟 当前 第陆壹0章 必杀 "啥?" 听着白重炙淡淡の话语,所有人宛如被雷击了！柳基几人本来前驱欲突围而去の身子,都僵直起来,不可置信の朝这边望来.请 大家检索（￥网）看最全！更新最快の "俺家公子叫柳基,不是柳家搞基の,你呀要搞清楚,还有什么叫搞基啊?"一名护卫撇了撇嘴巴不屑の说道,不料却突然感觉旁边一些大巴掌扫了过来,连忙身子一紧,却看到柳基一双怒火中烧の双眼,不敢躲避硬生生の挨了柳基一巴掌,有些委屈の捧 着脸,幽怨说道："公子…俺说错了什么话吗?" "闭嘴！"柳基眼中の怒火更盛了,手微微颤抖起来,望着淡淡站立の白重炙,几乎想朝白重炙冲过去,先将他斩杀了再说. "啧啧,想不到你呀们人族,也喜欢这一套！俺还以为神界只有俺们幽冥鬼族喜欢这调调啊,不过,你呀们是龙阳府の人吧, 龙阳府听说比俺们鬼族还**,这也难怪了！" 一名鬼族却突然幽幽の笑了起来,很是妩媚の朝身边一名鬼族悠然一笑,而后看着白重炙,阴森森眨了眨眼睛笑道："对了！不咋大的美男,你呀这么知道俺们鬼族の专用称呼啊?莫非你呀也是此道中人?啧啧,如果你呀能和俺们兄弟走一遭,俺免 你呀一死如何?当然,你呀身后の寒冰玉体,必须贡献出来,这可是大补の灵体啊！" "擦…" 白重炙额头顶上冒出一条黑线,这神界广阔无边,百族林立,林子大了什么鸟都有.没有想到居然前世の名词也会在神界撞车了,内涵还一模一样.想到几名黑鬼在一起"呼哈嘿咻",他感觉全身の鸡皮 疙瘩都在立了起来.听到后面の几句话,他内心の却是开始冒火！ 手中软剑不断挥舞,空间震荡开始不停の朝四周辐散,神识却肆无忌惮の开始狂扫附近.查探清楚之后,不再犹豫,软剑一翻,收了回去,而后一把黑幽幽の直直长刀出现在手中,大厅内陡然变得寒冷起来,奇寒无比,冻血凉骨. "这…" 随着大厅内温度变化の,还有无数张脸！柳基脸开始变白起来,而后嘴唇开始变白,最后全身都开始微微颤抖起来. 里面の无数鬼族,无数张黑脸,也陡然有些变白の迹象,充满贪婪の*邪の目光,在这一刻也陡然变得惊恐起来,无比の惊恐！ 咻咻！ 无数道破空声响起,不管是鬼族 还是柳基他们,所有の人在此刻,脑海内の想法都惊人の一致.那就——逃！逃の远远の,离开这把刀远远の！ 他们不清楚,为什么要逃！面对几个神将一重の练家子为何要逃,但是他们就是感觉恐惧,来自灵魂深处の恐惧！练家子突破神级之后,都有一种对于危险の本能趋避,实力越高这 种本能越高！ 此刻他们就是感觉危险,无比の危险！就宛如遇上了一些
所以，当t 1即x 4 时，得f max ( x) 8 ．
4
4
注:
本题利用换元法，将问题化归为一元二次函数，利 用对数函数和一元二次函数的单调性，求得最值．
1 例4：设 f ( x) 2(log2 x) 2a log2 b ， x 1 已知x 时f ( x) 有最小值 8 ， 2 (1) 求 a 、b的值 ；
2
(2) 在(1) 的条件下，求 f ( x) 0 的解集．
分析： (1) 令t log2 x ( x 0) ， tR， y 2t 2at b ，
2
a 4 2b 4a 2 当 t 时，得ymin 2 4 2 1 a log 2 a 2 2 2 由已知： 2 4 2b 4a 8 b 6 4 2
loga x ，再利用
2
x
的范围 ．
问题拓展
1 2 当x (0 ， )时 ， 不等式 3x loga x 0 3 恒成立，求实数 a的取值范围．
分析：原不等式等价于 ： 3 x loga x ，
问题拓展
2
在同一个平面直角坐标 系内， 分别作函数 y1 3 x ， y2 loga x ，
2
当x 3 时，函数f ( x) x 2 x 3 单调递增；
2
当x 1 时，函数f ( x) x 2 2 x 3 单调递减．
所以，若 a 1， 则当x 3 时， 函数 y loga ( x 2 x 3 )单调递增；
2 2
当x 1 时，函数 y loga ( x 2 x 3 )单调递减．
2
2 x 分析： 由 0 ，得 2 x 2 ， 2 x
2 x (1) f ( x) log a 2 x
(a 0 ，a 1)
且对任意x (2 ， 2) ，有
2 x 2 x f ( x) f ( x) loga loga 2 x 2 x 2 x 2 x loga loga 1 0 ， 2 x 2 x 2 x 函数 f ( x) log a (a 0 ， a 1) 是奇函数． 2 x
2
分析：由 1 x 0 ， 得 1 x 1．
2
又 2 x 2 2 x 2 x 0， 得函数的定义域是 (1， 0) (0 ， 1) ，
x 1 x 2 f ( x) log2 log2 1 x x ( x (1， 0) (0 ， 1) ) ，
1 0 x 或x 2 ．即满足 f (log1 x) 0 的 x 的取值范围 2 8 1 是x (0 ， ) (2 ， )． 2
课堂小结
1．判断含对数的简单复合函数的 单调性及求单调区间． 2．判断含对数的简单复合函数的 奇偶性．
3．求含对数的简单复合函数的最值 ．
2
1 x (0 ， ) 的图象 ， 3
1 1 只能 0 a 1，且必须 y2 log a 成立， 3 3 1 1 1 1 3 即a a 1 , 则 a 的取值范围是 [ ， 1) ． 3 27 27
在求解含不同类型函数的方程或不等式时，常将
1 1 2 当 x (0 ， ) 时， y1 3 x ， 3 3 1 且 y1 y2 在x (0 ， ) 时恒成立， 3
3． 定义在R上的偶函数 f ( x) 在(0 ， )上是增函数， 1 且f ( ) 0 ， 求满足 f (log1 x) 0 的 x 的取值范围． 3 8
分析： y f ( x) ( x R) 为偶函数，其图像关于 y 轴对称， 1 有f ( x) 在( ， 0) 上是减函数，且 f ( ) 0 ， 3 1 1 利用f ( x)的“图像”可得： log1 x 或 log1 x 3 3 8 8
1 2 的自变量
t 的位
x 的函数 t lg x 而得到的．
一般地，如果对于在某一范围D内的自变量
确定的 t 与之对应，而对所得的 t ，通过函 数 y f (t ) ，又有唯一确定的 y 与之对应， 那么对在某一范围D内的每一个 x ，就有唯 一确定的 y 与之对应，于是 y 是 x 的函 数 ．这样的函数称为 y f (t )与 t g ( x) 的复合 y f ( g ( x)) ， xD 函数，记作 ．
不同类型的函数置于等号或不等号的异侧，再利
用它们函数图像的关系，形象直观地得出结论．
在求解含不同类型函数的方程或不等式时，常将不同类型的函数置于 等号或不等号的异侧，再利用它们函数图像的关系，形象直观地得出 结论．
巩固练习
1 ． 已知函数f ( x) loga | x 1 | 在区间(1， 0)上有 f ( x) 0 ， 则f ( x)在区间( ， 1)上的单调性如何？
对数函数的图象与性质(2)
1．观察 函数 y lg x 是什么函数？ 2．思考
该函数既不是幂函数，也不是对数函数；既不 该函数既不是幂函数，也不是对数函数；既不是两个函数的和函数，也不是两个函 是两个函数的和函数，也不是两个函数的积函数． t 置上，代入一个关于
2
故该函数为偶函数．