2022年最新强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练试卷(含答案详解)

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知⊙O 的半径为4，5OA =，则点A 在（ ）
A ．⊙O 内
B ．⊙O 上
C ．⊙O 外
D ．无法确定
2、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（ ）
A 3π
B 3π-
C 23π-
D ．23
π 3、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．2
4、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）
A ．21︒
B ．24︒
C ．42︒
D ．48︒
5 ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6、如图，已知AB 是O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CE 是O 的切线，切点为D ，过点A 作AE CE ⊥于点E ，交O 于点F ，连接OD 、AD 、BF ．则下列结论不一定正确的是（ ）
A ．OD BF ⊥
B ．AD 平分EA
C ∠ C ．1
2ED BF = D ．12
EF OD = 7、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）
A ．2BAE DAE ∠=∠
B ．四边形EFGH 是菱形
C ．3A
D C
E = D ．GH AO ⊥
8、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
9、已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（ ）
A ．OP >4
B ．0≤OP <4
C ．OP >2
D ．0≤OP <2
10、如图，已知O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM （ ）．
A ．12π
B ．2
3πC ．3π-D ．4π-第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ＝2，以CD 为直径的⊙与AB 相切于点E ．若弧DE 的长为为13
π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）
2、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG
并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是_______．
3、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．
4、如图，在ABC 中，4BC =，以点A 为圆心，2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是A 上一点，且40EPF ∠=°，则图中阴影部分的面积是______．
5、点P 为⊙O 外一点，直线PO 与⊙O 的两个公共点为A ，B ，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若∠CPO ＝40°，则∠CAB ＝_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，2∠B ＋∠DAB ＝180°
(1)试说明：直线CD为⊙P的切线．
(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．
OA=，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，2、如图，点A在y轴正半轴上，1
C两点，D，C两点的横坐标是方程2430
>，连接BC．
x x
-+=的两个根，OC OD
(1)如图（1），连接BD．
①求ABD
∠的正切值；
②求点B的坐标．
⊥于点F，连接EB，ED，EC，求证：
(2)如图（2），若点E是DAB的中点，作EF BC
=+．
2CF BC CD
3、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．
(1)求证：AD是O的切线．
AB=，求平行四边形OAEC的面积．
(2)若O的半径为4，8
4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．
BC=，E是AB的中点，P是BC边上一5、数学课上老师提出问题：“在矩形ABCD中，4
AB=，10
点，以P为圆心，PE为半径作P，当BP等于多少时，P与矩形ABCD的边相切？”．
小明的思路是：解题应分类讨论，显然P不可能与边AB及BC所在直线相切，只需讨论P与边AD及CD相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：
(1)如图1，当P与AD相切于点T时，求BP的长；
(2)如图2，当P与CD相切时，
①求BP的长；
②若点Q从点B出发沿射线BC移动，连接AQ，M是AQ的中点，则在点Q的移动过程中，直接写出点M在P内的路径长为______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，
∴d>r，
∴点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
2、A
【解析】
【分析】
连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分∠ACD，求出∠OCD=∠OCA=1
2
ACD
∠=30°，利用在Rt△ABC
中，AC=AB tan B=Rt△AOC中，∠ACO=30°，AO=AC1=，利用三角形
面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603
OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可． 【详解】
解：连结OC ，
∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，
∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，
∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，
∴∠ACD =90°-∠B =60°，
∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，
在Rt △ABC 中，AC =AB tan B =
在Rt △AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，
∴OD =OA =1，DC =AC
∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603
OAD S ππ⨯扇形，
S 阴影=1133
AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形． 故选择A ．
【点睛】
本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
AC BD的交点O即为它的外接圆的圆心，
∴,
==
4
AB BC
∴=
AC
OA
∴=
故选C
【点睛】
本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OB，
∵AB是O的切线，B为切点
∴∠OBA=90°
∵42
∠=︒
A
∴∠COB=90°-42°=48°
∠COB=24°．
∴D
∠=1
2
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， 再由等边三角形的性质，可得∠OAB =30°，12
AD AB =
，然后根据锐角三角函数，即可求解． 【详解】
解：如图，O 为正三角形ABC 的外接圆，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，
根据题意得：OA ，∠OAB =30°，12
AD AB =
， 在Rt AOD △中，
3
cos 2AD OA OAB =⋅∠== ， ∴AB =3，即这个正三角形的边长是3．
故选：B
【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解
6、D
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A 选项；根据OD AF ∥，OA OD =，进而即可判
断B 选项；设,FB OD 交于点G ，证明四边形DEFG 是矩形，由垂径定理可得12
FG FB =，进而可得12
ED BF =进而判断C 选项；无法判断D 选项． 【详解】
解：∵AB 是O 的直径，
∴90AFB ∠=︒
AF FB ∴⊥
∵CE 是O 的切线，切点为D ，
∴OD CE ⊥
OD AF ∴∥
∴OD BF ⊥，故A 选项正确，
OA OD =
OAD ODA ∠=∠∴
OD AF ∥
ODA EAD ∴∠=∠
OAD EAD ∴=∠∠，
即AD 平分EAC ∠，故B 选项正确，
设,FB OD 交于点G ，如图，
∵,OD AE FB AE ⊥∥，OD BF ⊥
∴四边形DEFG 是矩形
ED FG ∴=，FB OD ⊥
FB OD ⊥
12
FG FB ∴= ∴12ED BF =
，故C 选项正确 若12EF OD =，则12
DG OD = 由于点G 不一定是OD 的中点，故D 选项不正确；
故选D
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED ，再根据切线长定理得到AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，进而求出∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，据此对A 作出判断；接下来延长EF 与AB 交于点N ，得到EF 是⊙O 的切线，∆ANE 是等边三角形，证明四边形EFGH 是平行四边形，再结合HE =EF 可对B 作出判断；
在Rt EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：
∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；
∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD，
∴AD，故C错误，符合题意.
故选C.
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．
【详解】
解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，
∴AB=6=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．
9、A
【解析】
【分析】
点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，
∴OP需要满足的条件是OP>4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．
【详解】
解：连接OD 、OE ，
OM =O 的内接正六边形ABCDEF ，
60,DOE OD OE ∴∠=︒=，
∴△DOE 是等边三角形，
∴∠DOM =30°，
设MD x =，则2OD x =
2234x x ∴+=，
解得：1x =，
2OD ∴=，
根据图可得：()6ODE ODE S S S =-阴影部分扇形正三角形，
2
6026(3)360
π=-，
4π=-
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．
二、填空题
13π
【解析】
【分析】
连接OE ，首先由弧长公式求得∠EOD ＝60°；然后利用△BEO 的性质得到线段OB 的长度，易得AC 与BC 的长度；最后根据S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形OCE ﹣S △OBE 解答．
【详解】
解：如图，连接OE ，
∵以CD 为直径的⊙与AB 相切于点E ，
∴OE ⊥BE ．
设∠EOD ＝n °，
∵OD ＝12 CD ＝1，弧DE 的长为13
π， ∴1180n π⨯＝13π．
∴∠EOD ＝60°．
∴∠B ＝30°，∠COE ＝120°．
∴OB ＝2OE ＝2，BE AB ＝2AC ，
∵AC ＝AE ，
∴AC ＝BE
∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形OCE ﹣S △OBE
＝123﹣21201360
π⨯﹣12×13π．
3π．
【点睛】
考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
2、1
【解析】
【分析】
以AB 为直径作圆，当CF 与圆相切时，AF 最大．根据切线长定理转化线段AF ＋BC ＝CF ，在Rt △DFC 利用勾股定理求解．
【详解】
解：以AB 为直径作圆，因为∠AGB ＝90°，所以G 点在圆上．
当CF 与圆相切时，AF 最大．
此时FA ＝FG ，BC ＝CG ．
设AF ＝x ，则DF ＝4−x ，FC ＝4＋x ，
在Rt △DFC 中，利用勾股定理可得：
42＋（4−x ）2＝（4＋x ）2，
解得x ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．
3、65
【解析】
【分析】
连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．
【详解】
解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，
∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，
∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，
∵50P ∠=︒，
∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，
∵OA OB OC ==，
∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，
∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，
∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，
故答案为：65．
【点睛】
题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
4、849π-
【解析】
【分析】
连接AD ，由圆周角定理可求出80EAF ∠=︒，即可利用扇形面积公式求出EAF S 扇形．由切线的性质可知AD BC ⊥，即可利用三角形面积公式求出ABC S ．最后根据ABC EAF S S S =-阴扇形，即可求出结果．
【详解】
如图，连接AD ．
∵40EPF ∠=°，
∴280EAF EPF ∠=∠=︒， ∴22808028==3603609
EAF AE S πππ⨯⨯=扇形． ∵BC 是⊙O 切线，且切点为D ，
∴AD BC ⊥，2AD =， ∴1124422
ABC S AD BC =⋅=⨯⨯=△． ∵ABC
EAF S S S =-阴扇形， ∴849
S π=-阴． 故答案为：849π-
． 【点睛】
本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式．连接常用的辅助线是解答本题的关键． 5、25或65
【解析】
【分析】
由切线性质得出∠OCP =90°，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得∠CAB
或∠CBA的度数即可解答．【详解】
解：如图1，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，
∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠POC=2∠CAB，
∴∠CAB=25°，
如图2，∠CBA=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，
综上，∠CAB=25°或65°．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；
（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出
AC
=2AD=4，然后根据勾股定理CD==
(1)
连接PC，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠DAP+∠APC＝180°，
∴PC∥DA，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DCP＝90°，
即DC⊥CP，
∴直线CD为⊙P的切线；
(2)
连接AC，
∵∠B=30°，
∴∠CPA=2∠B=60°，
∵AP=CP，∠CPA=60°，
∴△APC为等边三角形，
∵∠DCP=90°，
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，
∵AD＝2，∠ADC＝90°，
∴AC=2AD=4，
∴CD=
【点睛】
本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
2、(1)①1
3
，②（4，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；
（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明
Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．
(1)
解：①以AB为直径的圆的圆心为P，
过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，
DC，四边形AOHF为矩形，
则DH＝HC＝1
2
∴AF＝OH，FH＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
设圆的半径为r，则PH2＝21
r ，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r PH ＝2，PF ＝PH ﹣FH ＝1，
∵∠AOD ＝90°，OA ＝OD ＝1，
∴AD ，
∵AB 为直径，
∴∠ADB ＝90°，
∴BD ，
∴tan∠ABD ＝AD BD 13； ②过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交圆于点G ，连接AG ，
∴∠BEO ＝90°，
∵AB 为直径，
∴∠AGB ＝90°，
∵∠AOE ＝90°，
∴四边形AOEG 是矩形，
∴OE ＝AG ，OA ＝EG ＝1，
∵AF ＝2，
∵PH ⊥DC ，
∴PH ⊥AG ，
∴AF ＝FG ＝2，
∴AG ＝OE ＝4，BG ＝2PF ＝2，
∴BE ＝3，
∴点B 的坐标为（4，3）；
(2)
证明：过点E 作EH ⊥x 轴于H ，
∵点E 是DAB 的中点，
∴ED ＝EB ，
∴ED ＝EB ，
∵四边形EDCB 为圆P 的内接四边形，
∴∠EDH ＝∠EBF ，
在△EHD 和△EFB 中，
90EDH EBF EHD EFB ED EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
， ∴△EHD ≌△EFB （AAS ），
∴EH ＝EF ，DH ＝BF ，
在Rt△EHC 和Rt△EFC 中，
EH EF EC EC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt△EHC ≌Rt△EFC （HL ），
∴CH ＝CF ，
∴2CF ＝CH +CF ＝CD +DH +BC ﹣BF ＝BC +CD ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)32
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，证明AOB AOD △≌△，可得OBA ODA ∠∠=，根据切线的性质可得90OBA ∠=︒，进而可得90ODA =∠°，即可证明AD 是O 的切线；
（2）根据平行四边形OAEC 的面积等于2倍ADO S △即可求解．
(1)
证明：连接OD ．
∵四边形OAEC 是平行四边形， ∴AO CE ∥，
,AOD ODC AOB OCD ∠∠∠∠∴== OD OC =
ODC OCD ∴∠=∠
AOB AOD ∴∠=∠
又∵,AO AO OD OB ==， AOB AOD ∴△≌△
∴OBA ODA ∠∠=，
∵AB 与O 相切于点B ， OB AB ∴⊥
90OBA ∴∠=︒
∴90ODA =∠°，
OD AD ∴⊥
又∵OD 是O 的半径， ∴AD 为O 的切线．
(2)
∵AOB AOD ≅△△
8AB AD ∴==
在Rt △AOD 中，84AD OD ==，
∴平行四边形OABC 的面积是28432ADO S =⨯=△
【点睛】
本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据题意和平行四边形的性质可得DE ∥CG ，可得OD ⊥DE ，即可求解；
（2）设⊙O 的半径为r ，因为∠GOD ＝90°，根据勾股定理可求解r ，当r ＝2时，OG ＝5，此时点G 在⊙O 外，不合题意，舍去，可求解．
(1)
证明：连接OD ，
∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，
∴∠ABC ＝45°，
∴∠COD ＝2∠ABC ＝90°，
∵四边形GDEC 是平行四边形，
∴DE∥CG，
∴∠ODE+∠COD＝180°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
(2)
解：设⊙O的半径为r，
∵四边形GDEC是平行四边形，
∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，
∵∠GOD＝90°，
∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，
解得：r1＝3，r2＝4，
当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，
∴r＝4，即⊙O的半径4．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．
5、 (1)BP
(2)①4.8；②9.6
【解析】
【分析】
（1）连接PT，由⊙P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在Rt△BPE
中，用勾股定理即得BP
（2）①由⊙P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在Rt△BPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；②点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，由EM是△ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6．
(1)
连接PT，如图：
∵⊙P与AD相切于点T，
∴∠ATP=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABPT是矩形，
∴PT=AB=4=PE，
∵E是AB的中点，
AB=2，
∴BE=1
2
在Rt△BPE中，BP=
(2)
①∵⊙P与CD相切，
∴PC=PE，
设BP=x，则PC=PE=10-x，
在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，
∴x2+22=（10-x）2，
解得x=4.8，
∴BP=4.8；
②点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，如图：
由题可知，EM是△ABQ的中位线，
∴EM∥BQ，
∴∠BEM=90°=∠B，
∵PN⊥EM，
∴∠PNE=90°，EM=2EN，
∴四边形BPNE是矩形，
∴EN=BP=4.8，
∴EM=2EN=9.6．
故答案为：9.6．
【点睛】
本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线．。