六年级数学上,数及代数整理和复习

数与代数整理和复习
整理教师：X新民
一、知识回忆
〔一〕分数乘法
1. 分数乘整数。

〔1〕分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义一样，表示求几个一样加数的和的简便运算。

〔2〕分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。

2. 分数乘分数。

〔1〕一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。

〔2〕分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分，再计算。

3. 小数乘分数的计算方法：
〔1〕可以先把小数化成分数计算；
〔2〕如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
〔3〕小数和分母能约分的，先约分，再计算比拟简单。

4. 分数乘加、乘减运算和简算。

〔1〕分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序一样。

算式里有括号应先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加、减法。

〔2〕整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。

5. 求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数〔单位“1〞的量〕×几分之几〔对应分率〕
6. 连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数〔单位“1〞的量〕×几分之几〔对应分率〕×几分之几〔对应分率〕
7. 求比一个数多〔或少〕几分之几是多少的问题的解法：
〔1〕单位“1〞的量×〔1±几分之几〕
〔2〕单位“1〞的量±单位“1〞的量×几分之几
〔二〕分数除法
1. 倒数的认识。

〔1〕倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

〔2〕求一个数的倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

〔带分数要先化成假分数〕
②求整数〔0除外〕的倒数：先把整数〔0除外〕看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。

③求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。

2. 分数除法。

〔1〕分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义一样，都是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

〔2〕分数除法的计算方法：甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。

3. 分数四那么混合运算的运算顺序：分数四那么混合运算的运算顺序与整数四那么运算的运算顺序一样。

含有不同级运算，要先算乘、除法，后算加、减法；只含有同一级运算，按从左到右的顺序依次计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

4. 一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：
〔1〕找出单位“1〞，设单位“1〞的量为x，找出题中的等量关系式，列方程来解答，即x×几分之几=量。

〔2〕找出单位“1〞，找出量和量占单位“1〞的几分之几，列除法算式来解答，即量÷量占单位“1〞的几分之几=单位“1〞的量。

5. 比一个数多〔或少〕几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法：
〔1〕根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×〔1±几分之几〕=量〞或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几=量〞，设单位“1〞的量为x，列方程来解答，即x×〔1±几分之几〕=量或x±x×几分之几〕=量。

〔2〕先找到题中单位“1〞的量，计算出量占单位“1〞的几分之几，再根据分数除法的意义列除法算式解答，即量÷〔1±几分之几〕。

6. “和差〞和“和倍〞问题的解法：
〔1〕先找出单位“1〞的量并设为x，用含有未知数的式子表示另一个数，再根据两个数的和〔或差〕列方程解答。

〔2〕先找出单位“1〞的量，再找出另一个量比它多〔或少〕几分之几的量，然后两种量共占单位“1〞的几分之几或两种量相差单位“1〞的几分之几，最后根据分数除法的意义列除法算式算出其中的一个量，再算另一个量。

7. 工程问题的数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。

〔工作总量用1表示，工作效率用几分之一表示〕。

〔三〕比
1. 比的意义。

〔1〕比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

〔2〕比值的意义：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

〔3〕比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

2. 比的根本性质。

〔1〕比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数〔0除外〕，比值不变。

〔2〕化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

3. 按比分配问题的解法：
〔1〕先求出总份数，再求出各局部量占总量的几分之几，最后利用分数乘法的意义求出各局部量。

〔2〕先用除法求出每份是多少，再用每份数乘各局部量所占的份数，求出各局部量。

〔四〕百分数〔一〕
1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2. 百分数的读、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%〞来表示；读百分数时，先读分母〔即%〕再读分子，读作“百分之几〞。

3. 百分数和小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%〞；把百分数化成小数，只要把百分号“%〞去掉，同时把小数点向左移动两位。

4. 百分数和分数的互化：把分数化成百分数，先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。

5. 常见百分率的计算方法：
命中率= ×100% 出勤率=×100% 成活率=×100% 合格率=×100% 发芽率=×100% 及格率=×100%
6. 解决问题
〔1〕求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数〔单位“1〞的量〕×百分率
〔2〕求比一个数多〔或少〕百分之几的问题的解法：〔多的数-少的数〕÷单位“1〞的量
〔3〕比一个数多〔或少〕百分之几的数是多少，求这个数的问题的解法： 数÷〔1±百分之几〕
〔4〕一个数量先后两次的增减变化幅度，求最后变化幅度的问题的解法： ①用设数法，把单位“1〞设为一个具体数或“1〞。

②按1解答时，最后的变化幅度为[1-1×〔1-减少的幅度〕×〔1+增加的幅度〕]÷1的百分数。

二、考点整理
投中次数
投篮次数 出勤人数 应出勤人数
成活的棵数 种植的总棵数 合格的产品数
产品总数
发芽的种子数 试验的种子总数
及格人数
考试总人数
例1、在
、
“＜〞或“＝〞
95
×4
3439595×4395÷4
3 分析与解答：积的变化规律是：一个数〔0除外〕乘比1大的数，积大于这个数；乘比1小的数〔0除外〕，积小于这个数。

商的变化规律是：一个数〔0除外〕除以比1大的数，商小于这个数；除以比1小的数〔0除外〕，商大于这个数。

根据积的变化规律，在算式95×43中，由于43小于1，所以积小于95，即95×439
5在算式95÷43中，由于43小于1，所以商大于95，即95÷4395；由于9
5×43小于95，95÷43大于95，所以95×43的积小于95÷43的商，即95×4395÷43。

例2 〔1〕20÷〔3-52〕 〔2〕4021×14+4019÷14
1 分析与解答：根据四那么混合运算的运算顺序，第〔1〕题算式中有括号，所以
应该先算里面的，即先算
34-52，再算20除以34-52的差，第〔2〕题算式4019÷14
1可以根据分数除法的计算法那么转化成4019×14，然后再运用乘法分配律的逆运算可以用简便方法进展计算。

其运算如下：
〔1〕20÷〔34-52〕 〔2〕4021×14+4019÷14
1 =20÷1514 =4021×14+40
19×14 =2173 =〔4021+40
19〕×14 =1×14
=14
例3、文具超市新购进180支钢笔，新购进的圆珠笔的数量比钢笔多5
1，但比新购进的中性笔少28%。

新购进的圆珠笔和中性笔各有多少支？
分析与解答：要求出新购进的圆珠笔有多少支，关键先要求出新购进的圆珠笔是
钢笔的几分之几，根据新购进的圆珠笔的数量比钢笔多5
1可知，新购进的圆珠笔是钢笔的1+51=5
6，把钢笔看作单位“1〞 ，单位“1〞是的用乘法，所以新购进的钢笔有180×5
6=216〔支〕；同理，要算出中性笔有多少支，应先算出新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的数量分之几，根据新购进的圆珠笔的数量比新购进的中性笔少25%可知，新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的1-28%=72%，这里又把中性笔看作单位“1〞，单位“1〞是未知用除法计算，所以新购进的中性笔有216÷72%=300〔支〕。

例4、一堆货物用甲型货车12次可以运完，乙型货车6次可以运完。

两辆货车共同运送这堆货物，几次可以运完？
分析与解答：这堆货物的总量不知道，可以假设为单位“1〞 ，用甲型货车12次可以运完，那么甲型货车每次运这堆货物的
121，乙型货车6次可以运完，那么乙型货车每次运这堆货物的6
1，那么两辆货车共同运送一次要运它的121+61=41，那么需要1÷4
1=4〔次〕运完。

例5、一个长方形花坛的周长是45m ，长和宽的比是5:4，它的面积是多少平方米？ 分析与解答：要求这个长方形的面积，应先算出它的长和宽，因为长和宽的比是5:4，所以又要算出长与宽的和，由它的周长是45m 可知，长与宽的和是45÷2=22.5〔m 〕，长和宽的比是5:4，再用按比分配的方法分别求出长和宽。

即长=22.5×455+=12.5〔m 〕，宽=22.5×4
54+=10〔m 〕，故它的面积是12.5×10=125〔m ²〕 三、考点复习题
一、填空题。

1. 87的53是〔 〕，〔 〕的54是11
9。

2.〔 〕的倒数是最小的合数，〔 〕和它的倒数的和是2.。

3. 20㎏增加它的20%是〔 〕㎏，〔 〕㎏减少它的20%是20㎏。

4. 0.125=〔 〕%=〔 〕÷16=)(4
=〔 〕:〔 〕〔最简整数比〕。

5. 六〔1〕班进展体育达标测试，其中有46名同学达标，4名同学没有达标，达标率是〔 〕。

6. 把一根圆木锯成相等的6段，每段是这根圆木的〔 〕。

7. a ×125%=b ×80%=c ×100%〔a\b\c 均不为0〕，其中最大的数是〔 〕，最小的数是〔 〕。

8.和平超市“五一〞促销，所有商品降价10%销售，促消活动完毕后，又分别提价10%，那么商品的现价是原价的〔 〕%。

9. 涂一涂，算一算。

4个2是多少？
用加法计算：
用乘法计算：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义，都是求几个的和的简便运算。

二、判断题。

1. 4
1t=0.25t=25%t 〔 〕 2. 一个数乘以真分数一定小于一个数除以真分数。

〔 〕
3. 检验98台电视机，98台全部合格，合格率是98% 〔 〕
4. 在等腰直角三角形中，顶角和一个底角度数的比是2：1 〔 〕
5. 真分数的倒数都比假分数的倒数大。

〔 〕
6. 甲数的31与乙数的3
1一定相等。

〔 〕 三、选择题。

〔把正确答案的序号填在括号里〕。

1. 把3：7中比的前项加6，要使比值大小比变，比的后项应加〔 〕。

A. 3
B. 7
C. 14
D. 10
2. 同一段路，甲用8小时可以走完，乙用6小时可以走完，甲、乙两人的平均速度比是〔 〕
A. 8:6
B. 4:3
C.
61:8
1 D. 3:4 3. 一个班有45人，男生占53，女生有〔 〕人。

A. 1
2 B. 18 C. 27 D. 40
4. 吉利粮油店卖出面粉的20%后还剩5t ，粮油店原来有面粉多少吨？正确列式是〔 〕
A. 5×20%
B. 5×〔1-20%〕
C. 5÷〔1-20%〕
D. 5÷20%
5. 20增加它的51，再减少它的5
1，结果是〔 〕 A. 20 B. 21 C. 19 D. 19.2
6. 一袋米重25㎏，用去
54㎏，还剩〔 〕㎏。

A. 20 B. 5
121 C. 5 D. 24.5 7. 一个长方形的周长是24ｍ，它的长与宽的比是7:5，这个长方形的面积是〔 〕m ²。

A. 240
B. 35
C. 12
D.120
8. 把一条彩带剪成两段，第一段占全长的
54，第二段长5
4米。

这两段彩带相比， 〔 〕
A. 第一段长
B. 第二段长
C. 两段一样长
D. 无法确定
9. 以下数中，〔 〕与其它几个数不同。

A. 8%
B. 0.08
C. 百分之八
D. 10
8 10. 一个计算器，假设卖100元，可赚原价的25%，假设卖120元，那么可赚原价的〔 〕
A. 60%
B. 50%
C. 40%
D. 30%
四、计算题。

1. 直接写出得数。

1-32% = 24×65
= 75÷75=
89×121120
×0= 1÷10737
= 21+85
×8=
2.化简下面各比，并求比值。

165:41
4.2:0.8 53
:12.2 3.2千克:600克
3. 计算，能简算的要简算。

72×95
×〔18×14〕 〔1-54×121〕÷31
75×43
+0.75×26-43
〔43+32+61〕÷121
4. 解方程。

43х-21х=4943+52х=10
9
五、解决问题。

1. 一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的5
1，第二天行了450㎞，这时已行的路程和未行的路程的比是3:7，甲、乙两地相距多少千米？
2. 某单位购置吊扇90台，比购置的落地扇多50%。

吊扇和落地扇共购置了多少台？
3. 一份材料，甲单独打完要4小时，乙单独打完要6小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？
4. 小明的年龄是爸爸年龄的3
1，小明比爸爸小26岁，爸爸、小明的年龄分别是多少岁？
5.某市今年4月份晴天有20天，雨天的天数比晴天少5
4，阴天的天数比雨天多21。

该市这个月阴天有多少天？。