七年级数学下册教案-12.2 证明18-苏科版

课题12.2 证明（3）
课型新授课时 1 主备人执教人
一备内容二备内容
教材分析目
标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
重
点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
难
点
添加辅助线和有条理的表述．
主要
教学
方法
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学
预习安排1、阅读课本10分钟；
2、完成预习任务．
3、写下自己的疑问．
学情
反馈
当堂
反馈
安排
作业本当堂反馈
分类作业安排主作业：作业本
自主作业：学习与评价12．2（3）预习作业：作业本
课堂教学具体环节一．情境引入
问题一：三角形3个内角的和是多少？你认为这个结论正确
吗？你有过怀疑吗？为什么？
问题二：如何证明三角形内角和等于180°？你有没有办法在
平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过
辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个
角来实现．
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、
旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．
二、探究活动
已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,
∵CE∥AB,
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),
∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
说明：设计问题情境，
实质是借助拼图实践，为
定理的证明铺垫了基本思
路——把3个角“搬”到一
起，利用平角的定义来证
明，同时使添加辅助线有
必要、有意义，由于学生
经历了“直观判断不可
靠”、“直观无法做出确定
的判断”，所以实际教学
中，学生对三角形3个内
角和结论的正确性需要确
认，也就是证明．
为了让学生体会并认识到
学习本节课知识的必要
性，在这里让学生回忆了
小学里是如何得出“三角
形三个内角的和等于
180°”这一结论的．起到一
个过渡的作用，同时为辅
助线的教学作一个铺
A O C D
B 图2
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 你还有不同的证明方法吗？与同学交流． 例如：画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？ 例如：过点A 作EF ∥BC ． 思考：如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？ 由三角形内角和定理，可以知道： ∠α=∠A+∠B, 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三、例题讲解 已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ．
求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？ （学生板演） 垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的
需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的
搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学
生充分交流证明的思路，
在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生
更能体会到证明这种逻辑推理思维．同时各种探索活动使学生能形式化的表
达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并
鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知
条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面
互相逼近．
教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要
关注发展学生合符逻辑的
思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达
和交流．设计三个问题的
目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给
学生分析问题的思路、方法．
2
1
A
B C
D E
A
B C
E
A B C
E
F
A B C
（利用两种方法进行证明：（1）利用三角形内角和---讲完内容角
让学生做；（2）三角形内角和的推论---讲完推论后再让学生做一
次）强调一题多解的思维方式
变式训练：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（学生口述）
拓展提升：如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、∠C之间的数量关
系？证明你的结论．
A
B
D
C
（用不同的方法进行证明至少3种）
课堂训练：
1．如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿
2．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿
继续强调一题多解的思维
方式．
1，2两题学生口述，第3 A
E
D
C
B
3．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，且∠EAC=∠B ，求证：∠ADE=∠DAE ． E D A B C
四、交流反思 通过今天的学习，你有何收获和体会．把你的收获告诉你的同学． 五．再攀高峰 △ABC 的内角∠ABC 的平分线与外角∠ACM 相交于点E ，请探究∠BEC 与∠A 的关系． 如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是∠A 2BD 的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A=α，则∠A 2017 为 ． 题尽可能让学生板书，帮助学生规范书写格式．
从知识点、思维方式、方法总结等方面进行小结．
板
书 设 计
教 后 记。