2023年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了天的在轨飞行时间．2003年神舟五号载人飞船上天以来，13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（．0.232×109
．2.32×109
2.32×108
23.2×108
．将2y x =向上平移个单位后所得的抛物线的解析式为（．22
y x =+．22
y x =-(2)y x =+2(2)y x =-．不等式3x <的解集在数轴上表示为（）
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．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）．水中捞月
B ．守株待兔
．水涨船高
D ．画饼充饥
A ．4312．如图，点A 、C 为反比例函数CD x ⊥轴，垂足分别为好为OC 的中点，当A ．16-
B 二、填空题
13．因式分解：2312m -=__________．
14．若关于x 的一元二次方程()2
110a x x --+=有相等的两个实数根，则a 的值为
16．如图，AB是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高坡AB的坡度（即tan
17．在平面直角坐标系
为边作正方形1AOC
A C C
为边作正方形21
B的坐标是
形．则点2023
三、解答题
(1)请画出ABC 向下平移5个单位长度后得到的(2)请画出ABC 关于y 轴对称的22A B △21．2023年是中国共产主义青年团建团竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a ．八年级学生的成绩整理如下(单位：分80，80，80，80，86，86，88，88，89
b ．九年级成绩的频数分布直方图如下8090x ≤<，90100x ≤<)：
期中成绩在8090x ≤<的数据如下(单位：分89；
c ．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数八年级79.0579m 九年级
79.2
n
82
根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，n =；
(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；
(1)操作发现：如图2，当E ，F 分别是,AB AC 的中点时，试猜想线段关系是；
(2)类比探究：如图3，当E ，F 不是,AB AC 的中点，但满足BE AF =BED AFD △≌△；
(3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC 的中点O 重合，射线,OM ON 分别与,DC BC 交于足DE CF =，请求出四边形OFCE 的面积．
23．某文体店在开学来临之际购进A ，B 两类足球销售，已知每个A 类足球的进价高40元，用480元购进的A 类足球和用240元购进的(1)求每个A 类足球和B 类足球的进价分别是多少元？
(2)该商店计划用4000元购进一批A 类足球和B 类足球，该文体店A 100元，B 类足球每个售价55元，设销售总利润为W 元，若要求购进的少于B 类足球数量，问如何进货可使总利润W 最大．
24．如图，直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，与O 相交于点P ，上一点，连接CP 并延长，交O 于点B ，且AB AC =．
(1)求证：AB 是O 的切线；
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当C 时，求点D 的坐标；
(3)如图②，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接2CPE CPO S S =△△，求点P 的坐标．
参考答案：
【详解】必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件,A 水中捞月,是不可能事件,B 守株待兔,是随机事件,C 水涨船高,是必然事件,D 画饼充饥是不可能事件,故选C.
点睛:本题考查随机事件和必然事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的定义.7．C
【分析】求出∠3即可解决问题；【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，
由平行可得∠2=∠3=55°，故选C ．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．8．D
【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A.2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；
B.2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C.33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；
D.(-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．9．B
【分析】根据树状图可得：共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：设三辆车分别为A 、B 、C ，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有
∴小王与小明同车的概率是
故选：B．
【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率和概率公式，键．
10．A
【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为
为50”两个等量关系，即可列出方程组
【详解】解：设甲的钱数为
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其2
3的钱给乙，则乙的钱数也为
故答案为:A
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，11．A
【详解】在Rt ADE
∆中，DE=3
【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．
21．(1)80，81
(2)估计九年级此次测试成绩优秀的总人数是(3)九年级学生的整体成绩比较好，理由见解析
【分析】（1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫众数进行判断即可；
把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的两个数据是可求得中位数；
（2）根据题意可得九年级优秀人数占比（3）根据平均数或中位数或众数的角度进行比较即可．
【详解】（1）解：根据八年级学生的成绩可知，∴=80m ，
由题意可知，九年级的成绩中第10、118082==812
n +∴，故答案为：80，81．（2）解：由题意可得：101400=22020+⨯
答：估计九年级此次测试成绩优秀的总人数是（3）解：由统计图中的数据可得：
从平均数看：79.05<79.2，即九年级的平均数大于八年级的平均数；
从中位数看：7981<，即九年级的中位数大于八年级的中位数；
从众数看：80<82，九年级的众数大于八年级的众数；
∵四边形ABCD 是正方形，
∴,OD AC OD ⊥=在ODE 和OCF △DE CF ODE ACF OD OC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
(ODE OCF ∴ ≌OCF OFCE S S ∴=+ 四【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．
23．(1)每个A 类足球和(2)购进A 类足球34
∴OBP OPB CPA ∠=∠=∠，
∵AB AC =，
∴ACB ABC Ð=Ð，
∵OA l ⊥，
∴90OAC ∠=︒，
∴90∠+∠=︒ACB CPA ，
∴90ABP OBP ∠+∠=︒，
∴90∠=︒ABO ，
∴OB AB ⊥，
∴AB 是O 的切线；
（2）解：如图，过点O 作∵2
t n 1a AP ACB AC ∠==，∴设AP x =，2AC x =，
∴2AB x =，5OP OB x ==-
令0y =，则21234
x x -+∴()6,0B ，
∴对称轴为x =
2642+=设()4,D n ，
∵点C 在线段BD 的垂直平分线上，
∴CB CD =，
又∵2226345CB =+=，∴22CB CD =，
【点睛】此题是二次函数的综合题，待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，解一元二次方程，面积问题与抛物线，正确掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．。