银川市数学高三文数3月综合素质检测试卷(I)卷

银川市数学高三文数 3 月综合素质检测试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高二下·陆川月考) 设集合
，则
（）
A. B.
C.
D. 2. （2 分） 已知复数 A. B.
，则
的最大值为（ ）
C. D.3 3. （2 分） (2016 高二上·宣化期中) 下列命题中正确的是（ ） ①“若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m＞0，则 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题；
④“若 x﹣ 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题．
A . ①②③④ B . ①③④
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C . ②③④ D . ①④ 4. （2 分） (2017·运城模拟) 已知 F2、F1 是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点 F2 关 于渐近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B. C.2 D. 5. （2 分） (2016 高二下·唐山期中) P 是曲线 x2﹣y﹣lnx=0 上的任意一点，则点 P 到直线 y=x﹣3 的最小距 离为（ ） A.1 B. C. D.2 6. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（ ）
A.
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B.
C. D.1 7. （2 分） 已知样本数据 3，2，1，a 的平均数为 2，则样本的标准差是（ ）
A.
B. C.
D.
8. （2 分） 已知偶函数 对 的值为（ ）
满足
， 且当
时，
，则
A . 2011
B.2
C.1
D.0
9. （2 分） 已知函数 f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为 π，且 f（﹣x）+f（x） =0，若 tanα=2，则 f（α）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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10. （2 分） (2016 高二上·湖北期中) 设 l 为直线，α，β 为不同的平面，下列命题正确的是（ ） A . 若 l∥α，l∥β，则 α∥β B . 若 l∥α，α∥β，则 l∥β C . 若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β D . 若 l⊥α，l⊥β，则 α⊥β
11. （2 分） 函数 A. B. C.
的值域是（ ）
D.
12.（2 分） (2019 高三上·中山月考) 若函数 A. B. C. D . 无法确定 和 的大小
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高三上·沈河月考) 与
的两个零点是 ， ，则（ ） 垂直的单位向量是________.
14. （1 分） 设变量 x，y 满足约束条件
， 则目标函数 z=
的最大值为________
15. （1 分） 椭圆 于________.
上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，那么点 到另一个焦点的距离等
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16. （1 分） 如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________ 块木块堆成．
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高一上·杭州期中) 求下列各题：
（1） 计算：
；
（2） 计算 lg20+log10025；
（3） 求函数
的定义域．
18. （10 分） (2018 高一下·榆林期中) 如图，三棱柱
正三角形，
， 为 中点．
，
底面
，且
为
（1） 求三棱锥
的体积；
（2） 求证：平面
平面
；
（3） 求证：直线
平面
19. （10 分） (2017 高一下·南昌期末) 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度 （学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
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学历 35 岁以下 35～50 岁 50 岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本，将该样本看成一个 总体，从中任取 3 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以 上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x、y 的值．
20. （10 分） (2018·山东模拟) 已知点
，
点、短轴端点， 为坐标原点，若
，
分别是椭圆 .
的长轴端
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点
(都不同于点
，设线段
的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系.
)，线段 的中点为
21. （10 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 已知函数 f（x）=alnx+x2（a 为实常数）．
（1） 当 a=﹣4 时，求函数 f（x）在[1，e]上的最大值及相应的 x 值；
（2） 当 x∈[1，e]时，讨论方程 f（x）=0 根的个数．
（3） 若 a＞0，且对任意的 x1，x2∈[1，e]，都有
，求实数 a 的取值范围．
22. （5 分） (2018·保定模拟) 在平面直角坐标系
中，曲线
），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
相交于
两点，且
.
的参数方程为 与
（ 为参数，
（1） 求 的值；
（2） 直线 与曲线 相交于
，证明：
（ 为圆心）为定值.
23. （5 分） (2019 高一上·汤原月考) 已知函数
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的定义域为 A.


（Ⅰ)求集合 ; (Ⅱ)若函数
,且
,求函数
的最大最小值和对应的 值；
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17-1、 17-2、 17-3、
18-1、 18-2、
18-3、
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19-1、 20-1、
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20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、。