2018年贵州省遵义市第二中学高三数学文期末试卷含解析

2018年贵州省遵义市第二中学高三数学文期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
（）
A．2 B．4 C．6 D．8
参考答案：
C
2. 函数在区间[－1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. (－∞,0] C. D.
参考答案：
D
【分析】
就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.
【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.
若，因为在区间上是增函数，故，解得.
综上，.
故选：D.
【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.
3. 已知集合则( ) A．B．C．
D．
参考答案：
B
4. 的内角，，的对边分别为，，，若，，，则
的面积为（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
5. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f （x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）
A．18 B．16 C．14 D．12
参考答案：
A
略
6.
函数的图象和函数的图象的交点个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
答案:B
7. 已知函数, 函数,若方程有4个不同实根,则实数a的取值范围为（）
A. B. C.(－3,5) D.(3,5)
参考答案：
B
8. 若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
参考答案：
C
9. 若变量x，y满足条件，则的最大值为（）
A． B．0 C．3 D．4
参考答案：
C
10. 集合，则
（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
考点：集合交集、并集和补集.
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T= ．
参考答案：
【考点】：三角函数的周期性及其求法．
【专题】：计算题．
【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．
解：函数f（x）=2sin（3x+），
∵ω=3，∴T=．
故答案为：
【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
12. 设函数的图象关于直线对称，则a的值
为
参考答案：
3
13. 已知（a+）6（a＞0）展开式中的常数项是5，则a= ．
参考答案：
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项的表达式，列方程求出a的值．
【解答】解：（a+）6（a＞0）展开式中，
通项公式为：
T r+1=??=a6﹣r???，
令3﹣=0，解得r=2；
∴展开式的常数项是a4??=5，
解得a=±；
又a＞0，∴a=．
故答案为：．
14. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为。

参考答案：
：4
解：圆心为，则代入直线得：，即，则有
，（当且仅当时取等号）故答案填：4
【考点】：不等式
15. 由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围
为．
参考答案：
（1，+∞）
【考点】特称命题．
【专题】计算题．
【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．
【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，
∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，
∴△=4﹣4m＜0，
解得m＞1．
∴m的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）
【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．
16. 若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面
内点表示复数，则复数的共轭复数是________．
参考答案：
-i
17. 已知为等差数列,若,则的值为______.
参考答案：
答案：40
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（I）若在处的切线方程为，求的值；
（II）若在上为增函数，求得取值范围.
参考答案：
（I）因为，又在处的切线方程为，
所以所以
（II）因为在上为增函数，
所以在上恒成立.
即在上恒成立，所以有.
19. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只
的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
参考答案：
【考点】57：函数与方程的综合运用．
【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；
（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．
【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=
∴W=；
（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W（32）=6104；
当x＞40时，W=≤﹣2+7360，
当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．
20. 已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．
（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；
（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x1和x2 (x1
＜x2)．
求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2．
参考答案：
（1）2x－y－2＝0；（2）当a≤0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．0＜a＜时，f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减．当a＝时，
f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．a＞时，f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．（3）证明见解析．
试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为
，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数＝
，x＞0．然后研究的正负，实质只要研究函数式
的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，，在时，按，，分类；（3）要证明此不等式，首先要考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，，粗略地估计一下，由于，因此有
，由此可知f(x)在上为减函数，从而有f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)，这里，正好可证明题设结论．
当a＝时，
因为f ′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），
所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．
当a＞时，
由f ′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f ′(x)＜0得＜x＜1，
所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．…………………… 10分
考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用．
【名师点睛】
1．导数法求函数单调区间的一般流程:
求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．
2．在函数中含有参数时，解方程f'(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正确确定．
3．已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f'(x)≥0(或f'(x)≤0),x∈(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.
21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．
参考答案：
略
22. （理）已知
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案：
由得，所以-----------------1分
由得，所以 --------------2分（1）要使，则
若,此时； -----------4分
若，此时，解之得------------------6分
由以上可知 -----------------------7分
（2）由题意，“”是“”的充要条件，则满足S=P
则，所以，所以这样的m不存在。

-----------------12
分。