高一数学苏教版必修4教学案：第3章5两角和与差的正切(2)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(67)
必修4_03 两角和与差的正切（2）
班级 姓名
目标要求
灵活应用两角和差的正切公式进行化简、求值及恒等式证明
重点难点
重点：两角和与差的正切公式的变式的运用 难点：解决与三角形中的有关问题
典例剖析
例1、求值：（1）tan 20tan 40320tan 40︒+︒+︒︒；
（2）已知：,(0,
)2
A B π
∈，且4
A B π
+=
，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
例2、已知11tan ,tan ,0,732
π
αβαβ==<<，求2αβ＋的值。

例3、在斜三角形ABC 中，求证：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=
变式：tan
tan tan tan tan tan 1222222
A B B C C A ++=
D
E C A
B
α 45°-α
例4、两座建筑物AB 、CD 的高度分别为9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张
角∠CAD=45°,求建筑物AB 、CD 的底部之间的距离.
学后反思
1、两角和差的正切公式的变式：tan tan αβ±=_________________________
2、在三角形中，其内角和为π，由此得到：sin()_____,cos()________A B A B +=+=
tan()_____,sin _____2A B A B ++==，cos ______,tan ______22
A B A B
++== 课堂练习
1、tan10tan 203(tan10tan 20)︒︒︒+︒的值为_________
2、在三角形中，若0tan tan 1A B <<g ，则三角形的形状为_________三角形
3、若A 、B 是ΔABC 的内角，并满足(1tan )(1tan )2A B ++=，则A+B 等于_________
4、已知2)4
tan(=+πx ，则=x tan
5、(1tan10)(1tan35)__________+︒+︒=
6、在ΔABC 中，已知2A C B +=，求tan tan 3tan 2222
A C A C
++•的值
江苏省泰兴中学高一数学作业(67)
班级 姓名 得分
1、tan15tan30tan15tan30︒+︒+︒•︒的值等于_________
2、 若 tan tan tan tan 1A B A B =++,则cos )A B +（的值_________
3、(1tan1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 43)(1tan 44)______+︒+︒+︒+︒+︒=L 计算
4、tan 39tan81tan 240tan 39tan81︒+︒+︒
︒︒
＝_________________
5、求cos10(tan103)sin 50︒
︒︒
的值.
6、已知22
sin(),sin()35
αβαβ+=-=，求
2tan()tan tan tan tan()αβαββαβ+--⋅+的值.
7、在ΔABC 中，∠BAC=45°,BC 边上的高AD 把BC 分成BD=2，DC=3两部分， 求ΔABC 的面积.
8、已知α、β、γ都是锐角，且1
11tan ,tan tan 258
αβγ＝＝，＝，求αβγ++的值.
9、已知tan ,tan αβ是方程2
560x x -+=的两个实根，求: （1）
sin()2cos()
cos()sin()
αβαβαβαβ+-++-+；
（2）2
2
2sin ()3sin()cos()cos ()αβαβαβαβ+-++++
4 2 1.5
θ B D C A
10、有一壁画，最高点A 处离地面4m ，最低点B 处离地面2m ，若从离地高1.5米处的C
处观赏它，则离墙多远时，视角 最大？。