乐华办事处(湛江开发)实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

乐华办事处(湛江开发)实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（）
A. 等于2 cm
B. 小于2 cm
C. 大于2 cm
D. 大于或等于2 cm
【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,
可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

2、（2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）
A. 40°
B. 70°
C. 80°
D. 140°
【答案】B
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°,
∴∠ACD+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-40°=140°
∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。

3、（2分）对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3,分别代入代数式，
可得，计算得出a=b=-，c=-1，
代数式为-x2+x+1，
将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.
故答案为：A.
【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。

4、（2分）下列说法错误的是（）．
A.不等式x－3＞2的解集是x＞5
B.不等式x＜3的整数解有无数个
C.x＝0是不等式2x＜3的一个解
D.不等式x＋3＜3的整数解是0
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A．不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；
B．不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；
D．不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A；整数解即解为整数，x＜3的整数有无数个，可判断B;
把x=0代入不等式成立，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解。

即C正确；不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;
5、（2分）“a＜b”的反面是（）
A.a≠b
B.a＞b
C.a≥b
D.a=b
【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
6、（2分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA 的度数等于（）
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，
∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，
故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。

7、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）
A. 5与6之间
B. 4与5之间
C. 3与4之间
D. 2与3之间
【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。

8、（2分）用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（）
A.2a＋4＜3a
B.2a－4＜3a
C.2a－4≥3a
D.2a＋4≤3a
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a
故答案为：B.
【分析】先表示出“a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字"小"（差比a的3倍小）列出不等式即可。

9、（2分）已知方程，则x+y的值是（）
A. 3
B. 1
C. ﹣3
D. ﹣1
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x+2y=﹣2，
则x+y=﹣1．
故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。

10、（2分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.
11、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

12、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

二、填空题
13、（4分）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（________）．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（________）．
∴GD∥CB（________）．
∴∠3＝∠ACB（________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.
【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.
14、（1分）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为________．
【答案】2﹣
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】AC=
﹣1，
AB=1﹣（ ﹣1）=2﹣
，
点B 对应的数是2﹣
．
故答案为：2﹣ ．
【分析】因为点C 与点B 关于点A 对称，所以CA=AB ，有题意知AC=
-1，所以AB=CA=-1，根据点B
在数轴上的位置可得点B 所对应的数为1-（
-1），整理即可求解。

15、（ 1分 ） 若9x 2－49=0，则x=________.
【答案】
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由 9x 2－49=0得，x 2=，
∴x=。

故答案为：.
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。

16、（1分）不等式组的所有整数解是________
【答案】0，1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1
【分析】在解第二个不等式时需要将不等式两边同乘以6将不等式的未知数系数化为整数再求解.
17、（1分）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=________．
【答案】3
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

而72n=，则根据立方根的意义可得满足条件的
最小正整数是3.
三、解答题
18、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

19、（5分）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．
【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a-9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a-9，
得到3和-3，
32=9，
∴这个正数是9
【考点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。

20、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

21、（5分）解方程组
【答案】解：有①得x+2（2x+3y-4z）=12④
将③整体代入④得x=2
将x=2代入②、③得
得13y=-13故y=-1
将y=-1代入⑤得z=-1
所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．
22、（10分）解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）
解：由②得x=y+7③
代入①得3（y+7）-2y=9
∴y=-12，∴x=-5
∴原方程组的解为
（2）解：6x-2=3x
3x=2
x=
经检验x= 是原方程的根
【考点】解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由②变形为用含y的式子表示x，得出③方程，再将③方程代入①。

消去x求出y的值，进而求出x的值，从而得出原方程组的解；
（2）根据比例得性质，两内项之积等于两外项之积，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。

23、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各
个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

24、（10分）为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；
（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？
【答案】（1）解：平均每天的用电量= =4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元
【考点】统计表
【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；
（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.
25、（20分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式）
【答案】（1）解：原式=2+1-8=-5
（2）解：原式=a5（-8a3）+a69a2
=-8a8+9a8
（3）解：
（4）解：原式=2018 2−（2018-1）×（2018+1）
=20182-20182+1
=1
【考点】实数的运算，整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算加减法即可。

（2）先算乘方运算，再算乘法，然后再合并同类项即可求解。

（3）利用多项式除以单项式的法则，求解即可。

（4）将2017×2019转化为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式计算即可。