witten的几何朗兰兹纲领

witten的几何朗兰兹纲领
几何朗兰兹纲领是由德国数学家Hermann Weyl于1926年提出的一个数学研究纲领，主要涉及到几何和群论的问题。

该纲领包含以下几个核心思想：
1. 幻影理论：Weyl提出了一种集合论框架，用于研究几何中的对称性，并建立起几何和群论之间的联系。

他引入了一种称为“幻影”的概念，用于描述几何中的对称性操作，以及通过这些操作引入的交换子和规范场。

2. 数学基础的重要性：Weyl主张几何学必须建立在坚实的数学基础之上，并提倡使用集合论和拓扑学等现代数学工具来研究几何问题。

他认为只有完善的数学基础才能推动几何学的发展和进步。

3. 自然和人工的结合：Weyl认为纯粹的几何学应该从自然而非人为的现象中汲取灵感和启示。

他强调了几何学与物理学之间的紧密联系，并主张几何学应该对自然界的现象进行建模和解释。

4. 相对性与统一性：Weyl提出了一种将相对论和量子力学统一起来的想法。

他认为几何学应该包括一种新的度规概念，能够描述时空的弯曲和扭曲，以及粒子的运动轨迹。

5. 基本问题的探索：Weyl指出了几何学中一些基本问题的研究方向，例如黎曼几何的推广和应用、纳数人流形的分类、李群和李代数的研究等。

他认为通过解决这些基本问题，可以推
动几何学的发展和应用。

总的来说，几何朗兰兹纲领提出了一种将几何学与其他数学分支和物理学相结合的新的研究方法和思路，并成为了20世纪几何学发展的重要里程碑之一。