2017年8月8日 运动的合成与分解及应用-试题君之每日一

8月8日运动的合成与分解及应用
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★★☆
（2017·湖北部分重点中学高三联考）如图所示，人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是
【参考答案】C
【知识补给】
船渡河模型
船渡河问题中常常要求解两个物理量，一为最短渡河时间，另一为最小渡河位移。

船渡河的时间只取决于垂直河岸的速度分量大小，故只要使船头方向始终垂直指向河岸，就能以最短时间渡河。

设静水中船速为v，河水流速为v0。

若v>v0，船渡河的最小位移为河两岸的距离，此时船头指向与河岸夹角θ满足v cos θ=v0，即合速度方向垂直指向河岸；若v<v0，合速度方向不可能与河岸垂直，为使渡河位移最小，船头指向与河岸夹角θ应满足v0cos θ=v，此时合速度方向与船头指向垂直。

（以v0速度矢量末端为圆心，v为半径作圆，再作速度合成的矢量三角形，则要使
渡河位移最小，合速度方向应与所作圆相切）此类问题的解题核心要点就是相互垂直的两个方向上，分运动具有独立性。

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如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。

假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OA =d 。

若不考虑空气阻力，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短
A ．运动员放箭处与目标的距离为12
v v d B
2
C ．箭射到靶的最短时间为1
d v D
（2017·江苏灌云四队中学高一月考）关于运动的合成与分解，下列说法中不正确的有 A ．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B ．两个直线运动的合成一定是直线运动
C ．合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D ．合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A 物体以速度v A 向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时（如图所示），B 物体的速度v B 为（始终有拉力）
A ．v A sin α/sin β
B ．v A cos α/sin β
C ．v A sin α/cos β
D ．v A cos α/cos β
（2017·江苏南通中学高二学业水平测试）在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验。

在长约80 cm~100 cm 一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。

然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的
A ．
B ．
C ．
D ．
一物体在水平外力作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为23.0(m)0.2(m)
x t y t =⎧⎨=⎩，根据以上条件，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） （1）t =10 s 时刻物体的位置坐标；
（2）t =10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向。

【参考答案】
BCD 两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动的速度是恒定的，故仍然是匀速直线运动，故A 说法正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故B 说法错误；分运动可以一个是匀减速运动，另一个是反方向初速较大的匀速直线运动，其合运动也是加速运动；故C 说法错误；合运动是匀变速直线运动，将初速度和加速度都分解可以得到两个分运动，加速度与速度不共线时物体做曲线运动，故两个分运动可能都是曲线运动，故D 说法错误。

所以选BCD 。

D A 、B 沿绳方向的分速度大小相等，即v B cos β=v A cos α，得v B =v A cos α/cos β。

C 蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v 2不断变大，将与v 2合成，如图
由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于不变，v 2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故ABD 均错误，C 正确；故选C 。

故t =10 s 时，物体的加速度大小为0.4 m/s 2、沿y 轴正方向；v y =at =4 m/s ，v ，sin θ=0v v
=0.6，θ=37°，即速度方向与y 轴正方向夹角为37°。