《完全平方公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)

我们学校有一个正方形花坛的 边长是a米， 如果把它的每条边长
都增加b米， 所得到的新正方形花 坛的面积便是b
(a+b)2 平方米
a a²
ab
？ (ab)2
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
b ab b²
( a○- b )2 = a 2○-- 2ab + b2
a、b表示：数、单项式、多项式
首平方，尾平方， 首尾 2倍在中央。
试一试
运用完全平方公式计算：
(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
=x2+4xy +4y2
下练面习各： 式的计算是否正确？如果不正确，
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同： 平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关 键
应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
( a - b )2= a2 - 2ab + b2
=4m2-20mn+ 25n2
例1 利用完全平方公式计算： =+2
下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （1）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2
（2）(a+b)2=a2+ab+b2 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
例1：运用完全平方公式计算：
(1) ( 1/2x+ 2/3y )2 (2) (2m-5n)2
(1) ( 1/2x+2/3y) 2=(1/2x)2+2•(1/2x)•(2/3y)+(2/3y)2
( a + b )2 = a2 + 2ab
+ b2
=1/4x2+2/3xy+ 4/9y2 (2) ( 2m-5n)2 = (2m)2 -2•(2m)•(5n)+ (5n)2
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
例2 运用完全平方公式计算：
+ 练习：课本练习题第2题
学一学
例题解析
例3 运用完全平方公式计算：
(1) 1012；
(2) 992
变形
解: (1) 1012 = (100+1)2 =1002+2×100×1+12
=10000+200+1 =10201
(2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
× 判断 (x+y)2=x2+y2吗？
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
b a b²
a
b
a² a
(a-b)²
b
ab
(ab)2 a 2 ababb2
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算:
（1） 542
(2) 9972
记清公式、代准数式、准确计算。
这节课的收获有哪些？ 1、完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
课堂检测
（1）(6a+5b)2 （2）(4x-3y)2
第12章 乘法公式与 因式分解
完全平方公式
知识回顾： 平方差公式: (a+b )(a-b)=
就是说，两个数的和与这两个数的差 的乘积，等于这两个数的平方差。
公式中的a和b可以代表数，也可以是代 数式。
学习目标
1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。 2.牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。
(-3a - 2b)2 = [(-3a) + (- 2b)]2
(-3a - 2b)2 = [- (3a + 2b)] 2 = (3a + 2b) 2
练习 下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正
1ab2a2b2
2ab2a2b2
(ab)2(ab)2 (ab)2(ba)2
下面计算是否正确？ 如有错误 请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 解：正确．
(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：正确．
拓展训练
注意符号的变化
( -3a – 2b ) 2 (-3a - 2b)2 = [(-3a) – (2b)]2
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方 公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用 公式计算.
综合尝试,实践应用
(1)(x 1)2x2( -2x )1
(2)(a 4 )2a28a16
(3)(a2b)2a2(-4ab )4b2
知识延伸 选择:
小刚计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a−1)2＝( a)2−2•( a )•1+12;
（3） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：2－2(4m2)·(n2 )+( n2 )2 =16m4－8m2n2+n4
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，尾平方， 首尾 2倍在中央。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
1.注意完全平方公式和平方差公式不同：
(3)(-2m-1)2 (4)(2m-1)2
解：
(1) (6a+5b)2
(3) (-2m-1)2
=36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
(2) (4x-3y)2
(4) (2m-1)2
=16x2-24xy+9y2 =4m2-4m+1
相信你能行
作业：
课本117页 习题12.2 1,2题
谢谢各位。
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
议一议
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) ( a−1)2＝ a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
a22abb2
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
. ( a○+ b )2 == a 2○+ 2ab + b2