鲁教版(五四制)八年级上册第三章数据的分析单元检测

数据的分析单元检测
一、选择题
1.关于一组数据：1，5，6，3，5，以下说法错误的选项是〔〕
A. 平均数是4
B. 众数是5
C. 中位数是6
D. 方差是3.2
2.假如一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方
差是〔〕
A. 4
B. 7
C. 8
D. 19
3.某校举行“汉字听写比赛〞，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所
组成的一组数据的中位数和众数分别是〔〕
A. 10，15
B. 13，15
C. 13，20
D. 15，15
4.
甲乙丙丁平均数〔cm〕185180185180
方差 3.6 3.67.48.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔〕
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
5.一组数据：1、2、2、3，假设添加一个数据2，那么发生变化的统计量是〔〕
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
6.某科普小组有5名成员，身高分别为〔单位：cm〕：160，165，170，163，167．增加
1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，以下说法正确的选项是〔〕
A. 平均数不变，方差不变
B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小
D. 平均数变小，方差不变
7.甲、乙、丙、丁四名射击运发动在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如
表所示．丙、丁两人的成绩如下图．欲选一名运发动参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选〔〕
甲乙
平均数 9 8
方差 1 1
甲乙 C. 丙 D. 丁
8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等〞的比赛，全班同学的
比赛结果统计如下表：
得分〔分〕 60 70 80 90 100
人数〔人〕 7 12 10 8 3
那么得分的众数和中位数分别为〔〕
A. 70分，70分
B. 80分，80分
C. 70分，80分
D. 80分，70分
9.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37
那么被遮盖的两个数据依次是〔〕
A. 35，2
B. 36，4
C. 35，3
D. 36，3
10.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%
的人只花1元钱，a应该要取什么数〔〕
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
二、填空题
11.一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，那么这组数
据的众数是______．
12.甲乙两人进展飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为
15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是______〔填“甲〞或“乙〞〕．13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子
100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：
甲乙丙丁
1′05″331′04″261′04″261′07″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
假如选拔一名学生去参赛，应派______去．
14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳〞成绩，并绘制了如下图的折线统计
图，这五次“1分钟跳绳〞成绩的中位数是______ 个．
15.一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，那么这组数据的方差是______．
三、解答题〔本大题共4小题，共32.0分〕
16.甲、乙、丙三位运发动在一样条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
〔1〕根据以上数据完成下表：
平均数中位数方差
甲 8 8______
乙 8 8 2.2
丙 6______ 3
〔2〕根据表中数据分析，哪位运发动的成绩最稳定，并简要说明理由；
〔3〕比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
17.某跳水队为理解运发动的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运发动的年龄〔单位：
岁〕，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答以下问题：
〔1〕本次承受调查的跳水运发动人数为______，图①中m的值为______；
〔2〕求统计的这组跳水运发动年龄数据的平均数、众数和中位数．
18.中华文化，源远流长，在文学方面，?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?是我
国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〞，某中学为了理解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〞的问题在全校学生中进展了抽样调查，根据调查结果绘制成如下图的两个不完好的统计图，请结合图中信息解决以下问题：
〔1〕本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为______度．
〔2〕请将条形统计图补充完好；
〔3〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为______．
19.某校举办了一次成语知识竞赛，总分值10分，学生得分均为整数，成绩到达6分及6
分以上为合格，到达9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图．
〔1〕求出以下成绩统计分析表中a，b的值：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲组6.8a 3.7690%30%
乙组b7.5 1.9680%20%
〔2〕小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
〔3〕甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考察平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进展判断即可．
【解答】
解：A.这组数据的平均数是〔1+5+6+3+5〕÷5=4，故本选项正确；
B.5出现了2次，出现的次数最多，那么众数是5，故本选项正确；
C.把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，那么中位数是5，故本选项错误；
D.这组数据的方差是：[〔1-4〕2+〔5-4〕2+〔6-4〕2+〔3-4〕2+〔5-4〕2]=3.2，故本选项正
确；
应选C．
2.【答案】A
【解析】
解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，那么数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[〔x1-a〕2+〔x2-a〕2+…〔x n-a〕2]=4．
那么S2={[〔x1+3〕-〔a+3〕]2+[〔x2+3〕-〔a+3〕]2+…〔x n+3〕-〔a+3〕]}2
=[〔x1-a〕2+〔x2-a〕2+…〔x n-a〕2]
=4．
应选：A．
根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，那么数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进展计算：S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…〔x n-〕2]即可得到答案．
此题主要考察了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进展计算即可．
3.【答案】D
【解析】
解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，
最中间的数是15，
那么这组数据的中位数是15；
15出现了2次，出现的次数最多，那么众数是15．
应选：D．
根据中位数和众数的定义分别进展解答即可．
此题考察了中位数和众数，将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4.【答案】A
【解析】
解：∵=＞=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=＜＜，
∴选择甲参赛，
应选：A．
首先比拟平均数，平均数一样时选择方差较小的运发动参加．
此题考察了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考察的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键．根据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】
解：A.原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；
B.原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；
C.原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；
D.原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．应选D．
6.【答案】C
【解析】
解：==165，S2原=，
==165，S2新=，
平均数不变，方差变小，
应选：C．
根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．
此题考察了方差，利用方差的定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，丁的平均数==8.2，
丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]=0.76
∵丙的方差最小，平均成绩最高，
∴丙的成绩最好，
应选：C．
求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．
此题考察方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于根底题．
8.【答案】C
【解析】
解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
应选：C．
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
此题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9.【答案】B
【解析】
解：∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：37×5-〔38+34+37+40〕=36；
被遮盖的方差是：[〔38-37〕2+〔34-37〕2+〔36-37〕2+〔37-37〕2+〔40-37〕2]=4；
应选：B．
根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进展计算即可得出答案．
此题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10.【答案】B
【解析】
解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
应选：B．
由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
此题考察了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
11.【答案】5
【解析】
解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴〔2+5+x+y+2x+11〕=〔x+y〕=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
此题主要考察平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中
位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现
次数最多的数据叫做众数．
12.【答案】甲
【解析】
解：乙组数据的平均数=〔0+1+5+9+10〕÷5=5，
乙组数据的方差S2=[〔0-5〕2+〔1-5〕2+〔9-5〕2+〔10-5〕2]=16.4，
∵S2甲＜S2乙，
∴成绩较为稳定的是甲．
故答案为：甲．
计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比拟后，可以得出判断．
此题考察方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13.【答案】乙
【解析】
解：∵＞＞=，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S＜S，
∴选择乙参赛，
故答案为：乙．
首先比拟平均数，平均数一样时选择方差较小的运发动参加．
题考察了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】183
【解析】
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、
182、183、185、186，中位数是183．
故答案是：183．
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这
组数据的中位数．
此题考察了中位数和折线统计图，中位数是将一组数
据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
15.【答案】
【解析】
解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
∴〔0+1+2+2+x+3〕÷6=2，
∴x=4，
∴这组数据的方差=[〔2-0〕2+〔2-1〕2+〔2-2〕2+〔2-2〕2+〔2-4〕2+〔2-3〕2]=，
故答案为：．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
此题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】2；6
【解析】
解：〔1〕∵甲的平均数是8，
∴甲的方差是：[〔9-8〕2+2〔10-8〕2+4〔8-8〕2+2〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2；
把丙运发动的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，那么中位数是=6；
故答案为：6，2；
〔2〕∵甲的方差是：[〔9-8〕2+2〔10-8〕2+4〔8-8〕2+2〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2；
乙的方差是：[2〔9-8〕2+2〔10-8〕2+2〔8-8〕2+3〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2.2；
丙的方差是：[〔9-6〕2+〔8-6〕2+2〔7-6〕2+2〔6-6〕2+2〔5-6〕2+〔4-6〕2+〔3-6〕2]=3；
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲运发动的成绩最稳定；
〔3〕根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，
∴甲、乙相邻出场的概率是=．
〔1〕根据方差公式和中位数的定义分别进展解答即可；
〔2〕根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；
〔3〕根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考察了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-x¯〕2+〔x2-x¯〕2+…+〔x n-x¯〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】40人；30
【解析】
解：〔1〕4÷10%=40〔人〕，
m=100-27.5-25-7.5-10=30；
故答案为40人，30．
〔2〕平均数=〔13×4+14×10+15×11+16×12+17×3〕÷40=15，
16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
〔1〕频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；
〔2〕根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
此题考察了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
18.【答案】1；2；126；
【解析】
解：〔1〕调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为：1，2，126；
〔2〕条形统计图如下图，
〔3〕将?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P〔两人选中同一名著〕==．
故答案为：．
〔1〕先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°，即可得到“1部〞所在扇形的圆心角；
〔2〕根据1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，即可将条形统计图补充完好；
〔3〕根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
此题主要考察了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19.【答案】解：〔1〕由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、
7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b==7.2；
〔2〕∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，
∴小英属于甲组学生；
〔3〕①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均程度高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】
〔1〕由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
〔2〕根据中位数的意义求解可得；
〔3〕可从平均数和方差两方面阐述即可．
此题主要考察折线统计图、加权平均数、中位数及方差，纯熟掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．。