北京市第四中学2019届中考数学冲刺复习第1章有理数05有理数的乘方及混合运算

有理数的乘方及混淆运算
一、观点
1．有理数乘方的观点
n 个同样的因数 a 相乘，即 a a a n
，记作a
n 个
；
求几个同样因数的积的运算，叫做；叫做幂；
单唯一个数 a 也可当作是指数为 1 的幂，即 a1 a 。

当 n 为正整数时，a n
表示的意义是
a n a,(n1) a a a a , (n2)
在 a n中，a叫作，n 叫做指数，a n
读作，
a n
看作是a
的 n 次方的结果时，也可读作
a
的 n 次幂 .
2.乘方的性质 :
正数的任何次幂都是数；负数的奇次幂是数，负数的偶次幂
是数； 0 的任何非零次幂都是。

任何一个数的偶数次幂都是。

3．有理数的混淆运算
（1）先算乘方，再算乘除，最后算；
（2）同级运算，依据的次序进行；（加法和减法叫做第一级运算；
乘法和除法叫做第二级运算；乘方和此后将会学到的开方叫做第三
级运算）
（3）假如有括号，先算里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

（4）能够应用运算律，适合改变运算次序，使运算简易
设a
、
b
为有理数，
现对a b
运算作定义以下 :
a b a b a b
，
对a b
运算作定义以下 :
a b2a3b
．
（ 1） 明“ ” 种运算能否 足交 律？
（ 2） 明“ ”运算 “ ”运算能否 足分派律？典型例 :
例 1: 算 （1） 1-
1- 0.5 × 1
× 2 - -3
2
3
（2） -1 4
- 1
× 2 - -3
3
6
（3）(1
1 + 1 - 2.75) ×(-24)+(-1) 2011
3
- -2
3 8
（4）
1
3 -
1 2 +|-2 3 - 3|
(-0.1)
(-0.2)
例 2:
（1）以下 法中，正确的个数
( )
．
2
① 于任何有理数 m ，都有 m ＞0；
2 2
② 于任何有理数
m ，都有 m ＝( －m ) ；
③ 于任何有理数
m 、n ( m ≠n ) ，都有 ( m －n ) 2＞0；
3 3 ．
④ 于任何有理数 m ，都有 m ＝( －m )
（A ）1
（B ）2
（C ）3 （D ）0
（2）( －2)2003＋( －2)2004 ＝（ ）
（A ）-2
（B ）（-2 ）4007
（C ）22003
（D ）-22003
例 3: 察下边三行数 :
－3
－1 1
3 5 7
⋯ 1 3 5 7 9
11
⋯
2
8 32
128 512 2048
⋯
（ 1）第一行数是按什么 律摆列的？ （ 2）第二、三行数与第一行数有什么关系？
（ 3） 算第三行中的第八个数是多少？
例 4: 察以下等式 : 21 2 ， 2 2 4 ，238 ， 2 416 ， 2532 ，
2664 ， 27128 ， 28256
，⋯⋯，通察，用你所的律
确立 22011的个位数字是什么，并明原因．。