高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功教学案沪科版必修2(new)
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2.两种情况
物体由高到低 重力势能减少
物体由低到高 重力势能增加.
四、弹力做功与弹性势能变化的关系
[导学探究] 如图6所示,物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长,把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，则：
图6
（1）物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化?
A.WA〉WB＝WC，PA>PB＝PCB。WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C。WA＝WB＝WC，PB>PC>PAD。WA〉WB>WC，PA>PB〉PC
答案 C
解析 由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；由运动学知识知,从抛出到落地的时间：tB<tC〈tA，由P＝ 得，PB>PC〉PA，故C对.
二、重力势能
（1）根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；
（2)求出丙中重力做的功；
（3）重力做功有什么特点?
图2
答案 （1）甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中W′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
针对训练 如图8所示，轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置）,现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为（ )
图8
A.W1〈W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2
B。放在地面上的物体,它的重力势能一定等于零
C。选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等
D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究
(2)选B处所在的平h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh。
综上两次分析可见W＝－ΔEp
，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值,而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.
2。将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中,重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少"或“增加”)了________。
图1
答案mg(H＋h） 减少mg（H＋h）
一、重力做功的特点
[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
3。（弹力做功与弹性势能变化的关系)（多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中,以下说法正确的是（ ）
图10
A。物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B。物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C。弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时,弹簧的弹性势能是相同的。
2。弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加,并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少。
(2）表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
3。使用范围：在弹簧的弹性限度内。
注意：弹力做功和重力做功一样,也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时,利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.
例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上。三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为（ ）
(2）物体只要运动，其重力一定做功。(×)
（3）同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1〈Ep2.(×)
(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。（√）
(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.（√）
（6）只要发生形变的物体就一定具有弹性势能。(×)
4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.
例2 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4
A。mgh，减少mg(H－h）B。mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg（H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)
B。处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D。浮在海面上的小船的重力势能一定为零
答案 A
解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确;重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同,h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同,选项B错误；重力势能是标量，但有正负,负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.
例4 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触,现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功____J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J。
图7
答案 －100 100
解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力F始终与弹簧弹力等大反向,所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J。
(2）物体由O向A′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？
答案 （1)正功 减少 (2)负功 增加
[知识深化］
1.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.
[导学探究] 如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处。求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.
图3
（1）以地面为零势能参考面;
(2）以B处所在的平面为零势能参考面.
答案 (1）重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h1）,选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
图5
答案 mgl mgl
解析 从A点运动到C点,小球下落的高度为h＝ l，
故重力做功W＝mgh＝ mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－W＝－ mgl
负号表示小球的重力势能减少了.
1.重力做功与重力势能变化的关系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp,即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
［知识深化］
1。重力做功与重力势能变化的关系:
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面,选取不同的参考面,物体重力势能的数值是不同的。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。
3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方,物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多,物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.
图9
A。沿轨道1滑下重力做的功多
B。沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D。沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D
解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.
2.(重力势能的理解）关于重力势能,下列说法正确的是( )
A。重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
(2)公式：Ep＝mgh,式中h是物体重心到参考平面的高度.
(3)单位：焦耳；符号：J。
2.重力做功与重力势能的变化：
(1)表达式:W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2）两种情况:
①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少；
②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加.
二、重力做功与路径无关
1。重力做功的表达式：W＝mgh，h指初位置与末位置的高度差。
h′＝ gt′2＝ ×10×32m＝45 m。
3 s内重力做功为：W＝mgh′＝0。2×10×45 J＝90 J
W>0,所以小球的重力势能减少，且减少了90 J。
课时作业
一、选择题（1～7题为单选题，8~11题为多选题）
1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是（ )
A。重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
答案 BD
解析 由W＝ kx2知,选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多,故选项B正确;物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反,所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误,选项D正确.
4。（重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m处无初速度释放一小球,小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面。求：
4。1 势能的变化与机械功
[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系。3。知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
一、研究重力做功跟重力势能变化的关系
1.重力势能
(1）定义：物体由于被举高而具有的能.
答案 D
解析 弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.
1.(重力做功的特点）如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的,则（ ）
物体通过整个路径时重力做的功
W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2
（3）物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.
[知识深化]
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关.
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.
(1）在第2 s末小球的重力势能;
（2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.
答案 （1)－40 J （2)90 J 减少了90 J
解析 （1）在第2 s末小球下落的高度为：
h＝ gt2＝ ×10×22m＝20 m
重力势能为:Ep＝－mgh＝－0。2×10×20 J＝－40 J.
(2)在3 s内小球下落的高度为
答案 D
解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh,即末状态的重力势能为－mgh,初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h），重力势能减少了mg（H＋h）,故选D.
三、重力做功与重力势能变化的关系
例3 如图5所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点，若已知OD＝ l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少?重力势能减少了多少？
2。重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关.
三、弹性势能
1。定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能。
2。大小：弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量或压缩量为x，则弹簧的弹性势能Ep＝ kx2。
[即学即用］
1.判断下列说法的正误。
(1）重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.（×）
物体由高到低 重力势能减少
物体由低到高 重力势能增加.
四、弹力做功与弹性势能变化的关系
[导学探究] 如图6所示,物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长,把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，则：
图6
（1）物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化?
A.WA〉WB＝WC，PA>PB＝PCB。WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C。WA＝WB＝WC，PB>PC>PAD。WA〉WB>WC，PA>PB〉PC
答案 C
解析 由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；由运动学知识知,从抛出到落地的时间：tB<tC〈tA，由P＝ 得，PB>PC〉PA，故C对.
二、重力势能
（1）根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；
（2)求出丙中重力做的功；
（3）重力做功有什么特点?
图2
答案 （1）甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中W′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
针对训练 如图8所示，轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置）,现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为（ )
图8
A.W1〈W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2
B。放在地面上的物体,它的重力势能一定等于零
C。选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等
D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究
(2)选B处所在的平h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh。
综上两次分析可见W＝－ΔEp
，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值,而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.
2。将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中,重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少"或“增加”)了________。
图1
答案mg(H＋h） 减少mg（H＋h）
一、重力做功的特点
[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
3。（弹力做功与弹性势能变化的关系)（多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中,以下说法正确的是（ ）
图10
A。物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B。物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C。弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时,弹簧的弹性势能是相同的。
2。弹力做功与弹性势能变化的关系
（1）关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加,并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少。
(2）表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。
3。使用范围：在弹簧的弹性限度内。
注意：弹力做功和重力做功一样,也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时,利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.
例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上。三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为（ ）
(2）物体只要运动，其重力一定做功。(×)
（3）同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1〈Ep2.(×)
(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。（√）
(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.（√）
（6）只要发生形变的物体就一定具有弹性势能。(×)
4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.
例2 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4
A。mgh，减少mg(H－h）B。mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg（H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)
B。处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D。浮在海面上的小船的重力势能一定为零
答案 A
解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确;重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同,h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同,选项B错误；重力势能是标量，但有正负,负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.
例4 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触,现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功____J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J。
图7
答案 －100 100
解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力F始终与弹簧弹力等大反向,所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J。
(2）物体由O向A′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？
答案 （1)正功 减少 (2)负功 增加
[知识深化］
1.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.
[导学探究] 如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处。求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.
图3
（1）以地面为零势能参考面;
(2）以B处所在的平面为零势能参考面.
答案 (1）重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h1）,选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
图5
答案 mgl mgl
解析 从A点运动到C点,小球下落的高度为h＝ l，
故重力做功W＝mgh＝ mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－W＝－ mgl
负号表示小球的重力势能减少了.
1.重力做功与重力势能变化的关系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp,即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
［知识深化］
1。重力做功与重力势能变化的关系:
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面,选取不同的参考面,物体重力势能的数值是不同的。故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。
3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方,物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多,物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.
图9
A。沿轨道1滑下重力做的功多
B。沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D。沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D
解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.
2.(重力势能的理解）关于重力势能,下列说法正确的是( )
A。重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
(2)公式：Ep＝mgh,式中h是物体重心到参考平面的高度.
(3)单位：焦耳；符号：J。
2.重力做功与重力势能的变化：
(1)表达式:W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2）两种情况:
①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少；
②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加.
二、重力做功与路径无关
1。重力做功的表达式：W＝mgh，h指初位置与末位置的高度差。
h′＝ gt′2＝ ×10×32m＝45 m。
3 s内重力做功为：W＝mgh′＝0。2×10×45 J＝90 J
W>0,所以小球的重力势能减少，且减少了90 J。
课时作业
一、选择题（1～7题为单选题，8~11题为多选题）
1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是（ )
A。重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
答案 BD
解析 由W＝ kx2知,选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多,故选项B正确;物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反,所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误,选项D正确.
4。（重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m处无初速度释放一小球,小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面。求：
4。1 势能的变化与机械功
[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系。3。知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
一、研究重力做功跟重力势能变化的关系
1.重力势能
(1）定义：物体由于被举高而具有的能.
答案 D
解析 弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.
1.(重力做功的特点）如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的,则（ ）
物体通过整个路径时重力做的功
W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2
（3）物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.
[知识深化]
1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关.
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.
(1）在第2 s末小球的重力势能;
（2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.
答案 （1)－40 J （2)90 J 减少了90 J
解析 （1）在第2 s末小球下落的高度为：
h＝ gt2＝ ×10×22m＝20 m
重力势能为:Ep＝－mgh＝－0。2×10×20 J＝－40 J.
(2)在3 s内小球下落的高度为
答案 D
解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh,即末状态的重力势能为－mgh,初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h），重力势能减少了mg（H＋h）,故选D.
三、重力做功与重力势能变化的关系
例3 如图5所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点，若已知OD＝ l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少?重力势能减少了多少？
2。重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关.
三、弹性势能
1。定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能。
2。大小：弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量或压缩量为x，则弹簧的弹性势能Ep＝ kx2。
[即学即用］
1.判断下列说法的正误。
(1）重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.（×）