〖汇总3套试卷〗拉萨市2018年八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知 35x <<，则化简 221(5)x x 的结果是（ ）． A ．4
B ．6-2x
C ．-4
D ．2x-6 【答案】A
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：因为35x <<，
所以10x -<，50x ->，
则221(5)x
x 15
x x 15x x
4=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质．
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B 、不是轴对称图案，故本选项符合题意；
C 、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D 、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
3．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
4x必须满足的条件是（）
A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2
【答案】A
,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
5．下列句子中，不是命题的是（）
A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.
【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.
故选C
【点睛】
本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.
6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
7．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．
【详解】解：已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，
画法正确的是B 、C 、D 选项，不符合题意．
A 选项错误，符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．
8．如图，在下列四组条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是（ ）
A ．A
B DE B
C EF AC DF ===，，
B ．AB DE B E B
C EF =∠=∠=，，
C ．AB DE AC DF B E ==∠=∠，，
D ．B
E BC E
F C F ∠=∠=∠=∠，，
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A ． 若AB DE BC EF AC DF ===，，，利用SSS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意；
B ． 若AB DE B E B
C EF =∠=∠=，，，利用SAS 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意； C ． 若AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
D ． 若B
E BC E
F C F ∠=∠=∠=∠，，，利用ASA 可证ABC DEF △≌△，故本选项不符合题意． 故选C ．
【点睛】
此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键． 9．若分式
21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2-
B ．2±
C ．2
D ．2 【答案】B
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式2
1x x --的值为0，
∴|x|-2=0，且x-1≠0，
解得：x=2±．
故选：B ．
【点睛】
本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．
10．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 【答案】B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，
解得1a =-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键．
二、填空题
11．要使分式22
x x -有意义，则x 的取值范围是_______________． 【答案】2x ≠
【解析】根据分式有意义的条件，则：20.x -≠
解得: 2.x ≠
故答案为 2.x ≠
【点睛】
分式有意义的条件：分母不为零.
12．方程233x x
=-的解是 ． 【答案】x=1．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
13m =__________．
【答案】1
m ＋1＝2，然后解方程即可．
=
∴m ＋1＝2，
∴m ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
14．因式分解24ax a -= ．
【答案】(2)(2)a x x +-．
【详解】试题分析：原式=2
(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．
【答案】24°．
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．
【详解】解：∵∠A ＝60°，
∴∠AEF+∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．
∴∠FEB+∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．
∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′＝∠FEB+∠EFC ＝240°．
∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．
∵∠1＝96°，
∴∠2＝120°﹣96°＝24°．
故答案为：24°．
【点睛】
考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.
16．若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨
+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞−1
【分析】两方程相加可得x ＋y ＝m ＋1，根据题意得出关于m 的不等式，解之可得．
【详解】解：22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②
， ①＋②得：3x ＋3y ＝3m ＋3，则x ＋y ＝m ＋1，
∵0x y +>，
∴m ＋1＞0，
解得：m ＞−1，
故答案为：m ＞−1.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x ＋y ＝m ＋1是解题的关键． 17．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．
【答案】10
【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.
【详解】①当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；
②当4为腰时，另两边为2、4， 2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10
故答案为10
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.
三、解答题
18．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．
（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；
（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．
【答案】 (1)见解析；（2）65︒
【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可；
（2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152
ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，
∴ABE DBE ∠∠=，
在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；
（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，
∴30ABC ∠=︒，
BE 平分ABC ∠， ∴1152
ABE DBE ABC ∠∠∠︒===， 在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
19．某商场花9万元从厂家购买A 型和B 型两种型号的电视机共50台，其中A 型电视机的进价为每台1500
元，B 型电视机的进价为每台2500元．
(1)求该商场购买A 型和B 型电视机各多少台？
(2)若商场A 型电视机的售价为每台1700元，B 型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
【答案】（1）该商场购买A 型电视机35台，B 型电视机15台；（2）销售完这50台电视机该商场可获利11500元．
【分析】（1）根据A 型、B 型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答即可；
（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可．
【详解】解：（1）设该商场购买A 型电视机x 台，B 型电视机y 台，
由题意得
501500250090000x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3515x y =⎧⎨=⎩
答：该商场购买A 型电视机35台，B 型电视机15台．
（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）
＝7000+4500
＝11500（元）
答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为11A (，)，4(3)B ，，42C (，)．
（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；
（2）通过平移，使1C 移动到原点O 的位置，画出平移后的222A B C ∆．
（3）在ABC ∆中有一点P m n (，)，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为 ．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）()4,2m n --+
【分析】（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可； （2）先判断1C 移动到原点O 的位置时的平移规律，然后分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C 即可；
（3）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到1P ，然后根据（2）中的平移规律即可得到2P 的坐标．
【详解】解：（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如下图所示：111A B C ∆即为所求
（2）∵42C (，)
∴()142C ，-
∴()142C ，-到点O （0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位
分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C ，如图所示，222A B C ∆即为所求；
（3）由（1）可知，()P m n ，经过第一次变化后为()1,P m n -
然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为()24,2P m n --+
故答案为：()4,2m n --+．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于x 轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x 轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x 轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键． 21．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay ＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y 1﹣1+x 1
＝x 1+1xy+y 1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y ﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 1+1x ﹣3
＝x 1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x ﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ；
(1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7；
(3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．
【答案】（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.
【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；
（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；
（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．
试题解析：
解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；
（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--
=()2
316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()22
2222225a a b b b b +⨯⨯+--
=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：//DE AB ．
【答案】见详解．
【分析】由等腰三角形的性质得出A ABC CB =∠∠，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EDC ACB ∠=∠，通过等量代换得到ABC EDC ∠=∠，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】∵AB AC =，
ABC ACB ∴∠=∠ ．
∵EF 垂直平分CD ，
∴ED EC =，
EDC ACB ∴∠=∠，
ABC EDC ∴∠=∠，
//DE AB ∴．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．
23．如图 1，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =-x +5与x 轴，y 轴分别交于A ．B 两点.直线l 2:y =-4x +b 与l 1交于点 D(－3，8)且与x 轴，y 轴分别交于C 、E.
(1)求出点A 坐标，直线l 2的解析式；
(2)如图2，点P 为线段AD 上一点(不含端点)，连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿着线段PD 以每秒2个单位的速度运动到点D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间与点P 的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m ，2)，使得S ∆CEG =S ∆CEB ，求点G 的坐标.
【答案】（1）A （5，0），y =-4x-4；
（2）8秒， P （-1,6）；
（3）1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2,2，. 【分析】（1）根据l 1解析式，y=0即可求出点A 坐标，将D 点代入l 2解析式并解方程，即可求出l 2解析式 （2）根据OA=OB 可知ABO 和DPQ 都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q 在整个运动过程中所用的时间为PC PQ +，当C,P ,Q 三点共线时，t 有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P 和Q 的坐标以及最小时间.
（3）用面积法CEG HEG HCG -S S S ∆∆∆=，用含m 的表达式求出CEG S ∆，根据S ∆CEG =S ∆CEB 可以求出G 点坐标.
【详解】（1）直线l 1:y =-x +5，令y=0，则x=5，
故A （5，0）.
将点D(－3，8)代入l 2:y =-4x +b ，
解得b=-4，
则直线l 2的解析式为y =-4x-4.
∴点A 坐标为A （5，0），直线l 2的解析式为y =-4x-4.
（2）如图所示，过P 点做y 轴平行线PQ ，做D 点做x 轴平行线DQ ，PQ 与DQ 相交于点Q ，可知DPQ
为等腰直角三角形，DP=2QP .
依题意有12
PC t PC PQ ==+ 当C,P,Q 三点共线时，t 有最小值，此时=8PC PQ +
故点Q 在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P 的坐标为（-1,6）.
（3）如图过G 做x 轴平行线，交直线CD 于点H ，过C 点做CJ ⊥HG ．
根据l 2的解析式，可得点H （3,22
-），E （0，－4），C （-1，0） 根据l 1的解析式，可得点A （5，0），B （0,5）
则GH=32
m + CEB 119E CO=91=222
S B ∆=⋅⨯⨯ CEG HEG HCG 1113=HG EK HG CJ=HG EK CJ =2222
∆∆∆-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-+=（）2S m S S 又S ∆CEG =S ∆CEB 所以39=22m +2,解得12315,44
m m ==- 故1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2,2， 【点睛】
本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.
24．分解因式：
（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；
（2）9a 2(x ﹣y)+4b 2(y ﹣x)．
【答案】（1）﹣3(a ﹣b)2；（2）(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式=﹣3(a 2﹣2ab+b 2)=﹣3(a ﹣b)2；
（2）原式=(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．（1）解方程组：
320(1) 2313(2) x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）解方程组：
10(1)
4()5(2) x y
x y y
--=
⎧
⎨
--=
⎩
【答案】（1）
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；
【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B
【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项． 【详解】
如图，以点A ，B ，C 能做三个平行四边形：分别是▱ABCD ，▱ABFC ，▱AEBC.
故选B.
2．如图，在平行四边形ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论①DE DF =；②AG GF =；③AF DF =；④BG GC =；⑤BF EF =，其中正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质和DE CD =，得到DF 是中位线，则BF EF =，DF=1122
BC AD =，然后得到AF DF =，不能得到DE DF =，AG GF =，BG GC =，则正确的只有③⑤，即可得到答案.
【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，有BC=AD ，BC ∥AD ，
又∵DE CD =，
∴DF 是△BCE 的中位线，
∴DF=1
122
BC AD =，BF EF =，故⑤正确； ∴12
AF DF AD ==，故③正确； 由于题目的条件不够，不能证明DE DF =，AG GF =，BG GC =，故①②④错误；
∴正确的结论有2个；
故选：B. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 3．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）
A ．0.8cm 2
B ．1cm 2
C ．1.2cm 2
D ．无法确定
【答案】B 【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC S S =． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，
∵BP 是ABC ∠的角平分线，
∴1302
ABP DBP ABC ∠=∠=
∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，
∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，
∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ABP DBP ASA ≅，
∴AP DP =，
根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD S
S S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．
故选：B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 4．图()1是一个长为2,a 宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图()2那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A ．22a b -
B ．ab
C ．()2a b +
D ．()2
a b - 【答案】D 【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．
【详解】阴影部分的面积S ＝（a ＋b ）2−2a•2b ＝a 2＋2ab ＋b 2−4ab ＝（a−b ）2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B ．等边三角形有3条对称轴
C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A ．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B ．正确．等边三角形有3条对称轴；
C ．错误，SSA 无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
【答案】B
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
8．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
【答案】A
【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
9．如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D，则DE 的长为（）
A．0.5 B．1 C．0.25 D．2
【答案】A
【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形，
又∵PE⊥AM，
∴
1
2 AE EM
AM
==；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
PDM CDQ
PMD DCQ
PM CQ
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△PMD≌△QCD（AAS），
∴
1
2
CD DM CM
==，
∴()
111
222
DM ME AM MC AC
+=+==，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．
10．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）
A．48°B．44°C．42°D．38°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
二、填空题
11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、
30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．
【答案】79分
【分析】根据加权平均数定义解答即可．
【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故答案为：79分．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
12．计算
221164
a a a ---的结果是___________ 【答案】14a + 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.
【详解】原式=()()()()
244444a a a a a a +-+-+- =()
()()2444a a a a -++-
=()()
444a a a -+- =14
a +， 故答案为
14a +. 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.
13．已知，ab=-1，a +b=2，则式子
b a a b
+=___________. 【答案】-6
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab ，分子是a 2+b 2，运用完全平方公式将其变形为（a+b ）2-2ab ，最后把已知条件代入即可．
【详解】∵ab=-1，a+b=2， ∴222()24(2)61
b a b a a b ab a b ab ab ++---+====--． 【点睛】
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．
14．a 2b b 2a a b b a a b
++----=_________;
【答案】-1
【分析】因为b-a=-（a-b ），所以可以看成是同分母的分式相加减． 【详解】
a 2
b b 2a a b b a a b ++----=221a b b a b a a b a b a b a b
+---==----- 【点睛】
本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.
15．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.
【答案】9
【解析】分析：
先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.
详解：
∵3a b +=，
∴226a b b -+
=()()6a b a b b +-+
=3()6a b b -+
=336a b b -+
=3()a b +
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.
16．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,
x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．
【答案】7
【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据12345
22,24,28,216,232,,=====•••可得答案．
【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++
(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）
201921,=-
1234522,24,28,216,232,=====•••
∴ 个位数每4个循环，
201945043,∴÷=•••
20192∴的尾数为8，
∴ 201921-的末位数字是7.
故答案为：7.
【点睛】
本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．
17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
【答案】①②③
【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．
分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
三、解答题
18．已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD ＝∠FCD ．求证：
（1）△ABD ≌△CFD ；
（2）BE ⊥AC ．
【答案】(1)证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．
试题解析：（1）∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△CFD;
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠FDB=90°,
∴∠1=∠2=45°,
又∵∠ACD=45°,
∴△BEC中，∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．
19．解方程组：
328
20
x y
x y
-=-⎧
⎨
+=
⎩
.
【答案】
2
1 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
【分析】运用加减消元法求解即可.
【详解】解：
328
20
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②得48x =-，
解得2x =-.
将2x =-代入②
得220y -+=，
解得1y =
∴原方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.
20．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)： 分组 频数 频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 48 △
70.5～80.5 △ 0.20
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 148 △
合计 △ 1
根据所给信息，回答下列问题 ：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人
【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；
（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．
【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，
则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，
70.5～80.5的频数为400×0.2=80，
90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，
补全频数分布表如下：
分组频数频率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 48 0.12
70.5～80.5 80 0.20
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 148 0.37
合计400 1
（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：
（3）2000×0.37=740（人），
答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．
21．先将代数式321121x x x x x -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
化简，再从33x -<<的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．
【答案】x+1，x=2时，原式=1．
【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x ＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．
【详解】321121x x x x x -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
2(1)(1)1(1)x x x x x x
+--=⋅- =1x +；
∵0,1x x ≠≠，
∵－1＜x ＜1，
∴可取2x =，
当2x =时，原式213=+=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． 22．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 与点A 重合，点D 落在点G 处．若长方形的长BC 为16，宽AB 为8，
求：（1）AE 和DE 的长；（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）DE ＝6，AE ＝10；（2）阴影部分的面积为725
． 【分析】（1）设DE GE x ＝＝，则16AE x -＝，依据勾股定理列方程，即可得到AE 和DE 的长； （2）过G 作GM AD ⊥于M ，依据面积法即可得到GM 的长，进而得出阴影部分的面积．。