宜宾市数学高一下期中经典测试卷(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）
A ．4330x y --=
B ．3430x y --=
C ．3440x y --=
D ．4340x y --= 2．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为
（ ）
A ．3
B ．13
C ．32
D ．33
3．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；
②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①③
4．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为
A ．20π
B ．1256
π C ．25π D ．100π 5．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )
A ．1
B ．1-
C ．2-或1
D ．2或1
6．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．12π
7．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值
( )
A ．26
B ．5
C ．26
D ．42+ 8．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
9．(0分)[ID ：12330]椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）
A 31+
B 31
C 2
D 51- 10．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k -=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．13,34⎛⎤ ⎥
⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124
11．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆
()()
221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10
B ．[]3,5
C ．[]8,10
D ．[]6,10 12．(0分)[ID ：12406]圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的
方程为（ ）
A ．22(1)(1)5x y ++-=
B ．22(1)(1)5x y -++=
C ．22(1)(1)5x y -++=
D ．22(1)(1)5x y ++-=
13．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．
的是( )
A ．MN 与1CC 垂直
B ．MN 与A
C 垂直 C ．MN 与B
D 平行 D ．MN 与11A B 平行
14．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ）
A ．1-或2
B ．1-
C ．2
D ．不存在
15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A ．64
B ．643
C ．16
D ．163
二、填空题
16．(0分)[ID ：12487]在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．
17．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.
18．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线22
44x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．
19．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆
22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．
20．(0分)[ID ：12486]以(3,2)a =-方向向量的直线平分圆22
20x y y =++，直线l 的方程为________.
21．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩
；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ
⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________． 22．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，
①AB 与平面BCD 所成角的大小为60
②ACD ∆是等边三角形
③AB 与CD 所成的角为60
④AC BD ⊥
⑤二面角B AC D --为120︒
则上面结论正确的为_______．
23．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.
24．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．
25．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则
a =__________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12583]如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12580]如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.
（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；
（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.
28．(0分)[ID ：12620]已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .
(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E －ABC 的体积.
29．(0分)[ID ：12614]某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm .
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.13cm ）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
30．(0分)[ID ：12529]设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.
(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;
(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;
(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l 的方程.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
8．C
9．B
10．D
11．D
12．A
13．D
14．C
15．D
二、填空题
16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键
18．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线
19．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的
20．【解析】【分析】由为方向向量设直线的方程为：若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上故得解【详解】根据题意要求的直线的方向向量为：设直线的方程为：圆即圆心为若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上则有：则直
21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④
22．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故
24．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为
又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所
25．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2
k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3
y x =-，即4340x y --=，选D.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.
【详解】
由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD
由于,,CD AD CD PA AD
PA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥
同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=
⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222
PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C
【点睛】
本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；
②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；
③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；
④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．
故选B ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，
其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，
则O 为外接球球心， 半径长度为1522
AD =， 所以表面积为25π. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a
+=--，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得
2a 2a a
-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
2的等腰直角
三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论
【详解】
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，
故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为
∴三棱锥的外接球体积为343
π⨯=
故选C
【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设切线长为d ,则2222
(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 8．C
解析：C
【解析】
试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．
考点：几何体的三视图及体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.
【详解】
由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，
又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，
在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，
即2222a ac c -=
所以2220,
(0,1)e e e +-=∈， 解得212312
e -==， 故选：B
【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求
得k 的范围.
【详解】
如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半
圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，
设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，
AD 221k =+，解得512
AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
. 故选：D
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，
又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩
，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ， 当CP l ⊥时弦长最短，此时2
222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =， 再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重
考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

【详解】
由题意得：圆心在直线x=-1上，
又圆心在直线x+y=0上，
∴圆心M 的坐标为（-1，1），
又A （-3，0），半径|AM|=()()22-1+3+1-0=5，
则圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=5．
故选A ．
【点睛】 这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

13．D
解析：D
【解析】
【分析】
先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.
【详解】
如图：连接1C D ，BD ，
在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．
1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；
AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；
∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据直线平行公式得到答案.
【详解】
直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.
当1a =-时，两直线重合，排除.
故选：C .
【点睛】
本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.
15．D
解析：D
【解析】
根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积
12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433
V =⨯⨯=，故选D.
二、填空题
16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
解析：3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
详解：设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫ ⎪⎝⎭
易得()()():520C x x a y y a --+-=，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以
()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭
， 由0AB CD ⋅=得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--
+--=--== ⎪⎝⎭
或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键
解析：27310x y -+=
【解析】
【分析】
计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.
【详解】
设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故5133502
2y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525
y x -=
-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=. 【点睛】
本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.
18．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=
【解析】
【分析】
设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.
【详解】
设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，
2222112244,44x y x y -=-=，
()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=
()()12121680x x y y ∴---=， 12121628y y x x -==- 2AB k ∴=， ∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.
【点睛】
本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.
19．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】
根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，
抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.
20．【解析】【分析】由为方向向量设直线的方程为：若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上故得解【详解】根据题意要求的直线的方向向量为：设直线的方程为：圆即圆心为若要求直线平分圆则圆心在要求的直线上则有：则直 解析：2 330x y ++=
【解析】
【分析】
由(3,2)a =-为方向向量，设直线的方程为：230x y m ++=，若要求直线平分圆，则圆心在要求的直线上，故得解.
【详解】
根据题意，要求的直线的方向向量为：(3,2)a =-，设直线的方程为：230x y m ++=
圆22
20x y y =++，即22(1)1x y ++=，圆心为(0,1)-， 若要求直线平分圆，则圆心在要求的直线上，则有：303m m -+=∴=
则直线l 的方程为：2 330x y ++=
【点睛】
本题考查了直线的方向向量以及求与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④ 解析：③④
【解析】
关于①,也会有n ⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n 异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.
22．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E 是BD 的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB 与平面BCD
解析：②③④
【解析】
【分析】
作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．
【详解】
作出如图的图象，E 是BD 的中点，易得∠AED ＝90°即为此直二面角的平面角
对于命题①AB 与平面BCD 所成的线面角的平面角是∠ABE ＝45°，故AB 与平面BCD 成60°的角不正确；
对于命题②，在等腰直角三角形AEC 中AC 等于正方形的边长，故△ACD 是等边三角形，此命题正确；
对于命题③可取AD 中点F ，AC 的中点H ，连接EF ，EH ，FH ，则EF ，FH 是中位线，故∠EFH 或其补角为异面直线AB 与CD 所成角，又EF,FH 其长度为正方形边长的一半，而EH 是直角三角形AEC 的中线，其长度是AC 的一半即正方形边长的一半，故△EFH 是等边三角形，由此AB 与CD 所成的角为60°，此命题正确；
对于命题④，BD ⊥面AEC ，故AC ⊥BD ，此命题正确；
对于命题⑤，连接BH ，HD,则BH ⊥AC, DH ⊥AC,则∠BHD 为二面角B AC D --的平面角，又BH=DH=32AC,BD=2,AC cos ∠BHD=-1,3故二面角B AC D --不是120︒
综上知②③④是正确的
故答案为②③④
【点睛】
本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．
23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故 解析：()4,2-
【解析】
【分析】
先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得
()4,2-的对称点，由此得出结论.
【详解】
已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M . 则816102AB k ==---. ∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，
化为20x y -=.
设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ，
则2214422022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩
，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-.
故答案为：()4,2-.
【点睛】
本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.
24．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所 解析：
【解析】
试题分析：由正三棱柱底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成圆O 半径为33
r =，又由高为2，则球心到圆O 的球心距为1d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足：22273
R r d =+=，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为2
2843
S R ππ==． 考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离． 【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．
25．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线
互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题
解析：1-
【解析】
【分析】
根据直线垂直的条件计算即可.
【详解】
因为直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，
所以110a ⨯+=
解得1a =-.故填1-.
【点睛】
本题主要考查了两条直线垂直的条件，属于中档题.
三、解答题
26．
（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,
]5. 【解析】
【分析】
（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆C 的半径为1，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上可设圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=，由2MA MO =，可得M 的轨迹方程为22(1)4x y ++=，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，只需两圆有公共点即可.
【详解】
（1）由24,{1,
y x y x =-=-得圆心()3,2C ， ∵圆C 的半径为1， ∴圆C 的方程为：22(3)(2)1x y -+-=，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=．
1=，
∴2(43)0k k +=，∴0k =或34
k =-
． ∴所求圆C 的切线方程为3y =或34120x y +-=． （2）∵圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上，所以，设圆心C 为(,24)a a -，
则圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=．
又∵2MA MO =，
∴设M 为(,)x y =22(1)4x y ++=，设为圆D ． 所以点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点，
∴2121-≤+，
由251280a a -+≥，得a R ∈， 由25120a a -≤，得1205a ≤≤
． 综上所述，a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.
【方法点睛】
本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆C 上存在点M ，使2MA MO =问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.
27．
（1）证明见解析（2）【解析】
【分析】
（1）由BC ⊥AC ，BC ⊥CD 得BC ⊥平面ACD ，证明四边形DCBE 是平行四边形得DE ∥BC ，故而DE ⊥平面ACD ，从而得证面面垂直；
（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小.
【详解】
（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，
∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
∴DC ⊥BC ，又DC ∩AC ＝C ，
∴BC ⊥平面ACD ，
∵DC ∥EB ，DC ＝EB ，
∴四边形DCBE 是平行四边形，∴DE ∥BC ，
∴DE ⊥平面ACD ，
又DE ⊂平面ADE ，
∴平面ACD ⊥平面ADE.。