八自由度双足机器人步态规划研究秦鑫1,2,3林富生1,2,3余联庆1宋志峰1,2,3龚小舟1,3

八自由度双足机器人步态规划研究秦鑫1,2,3 林富生1,2,3 余联庆1 宋志峰1,2,3 龚小舟1,3
发布时间：2023-06-23T10:07:31.501Z 来源：《中国科技信息》2023年7期作者：秦鑫1,2,3 林富生1,2,3 余联庆1 宋志峰1,2,3 龚小舟1,3 [导读] 为解决十自由度双足机器人逆解复杂和六自由点足式机器人无法静止站立的问题，提出了一种八自由度的机器人自由度配置方式。

首先根据双足机器人前向运动和侧向运动所需要的自由度数量，分配腿部自由度，再在双足机器人的结构上进行步态规划和逆运动学求解，利用贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，然后搭建实验样机，进行实验验证。

结果表明：采用八自由度配置的双足机器人，基于运动发
散分量完成步态规划，通过几何法进行逆运动学求解，并结合贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，能够较好地保持静止和稳定行走。

1.武汉纺织大学湖北武汉 430200
2.湖北省数字化纺织装备重点实验室湖北武汉 430200
3.三维纺织湖北省工程研究中心湖北武汉 430200
摘要：为解决十自由度双足机器人逆解复杂和六自由点足式机器人无法静止站立的问题，提出了一种八自由度的机器人自由度配置方式。

首先根据双足机器人前向运动和侧向运动所需要的自由度数量，分配腿部自由度，再在双足机器人的结构上进行步态规划和逆运动学求解，利用贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，然后搭建实验样机，进行实验验证。

结果表明：采用八自由度配置的双足机器人，基于运动发散分量完成步态规划，通过几何法进行逆运动学求解，并结合贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，能够较好地保持静止和稳定行走。

关键词：八自由度；双足机器人；运动发散分量；贝塞尔曲线；逆运动学；
中图分类号：TS242.2 文献标志码：A
Research on Walking Method of eight degrees of freedom Biped Robot
QIN Xin1,2,3 LIN Fusheng1,2,3 YU Lianqing1,2,3 SONG Zhifeng1,2,3 GONG Xiaozhou1,2,3
1. Wuhan Textile University, Wuhan 430200, Hubei, China
2.Three dimensional textile engineering research center of Hubei Province, Wuhan 430200, Hubei, China
3.Hubei Key Laboratory of Digital Textile Equipment, Wuhan 430200, Hubei, China
Abstract:：To solve the complex inverse problem of a 10-DOF biped and the inability of a 6-DOF biped to stand still, an eight-DOF robot configuration. First, the leg degrees of freedom are allocated according to the number of degrees of freedom required for the forward and lateral motion of the bipedal robot. Then, gait planning and inverse kinematics are performed on the bipedal robot structure, and Bessel curves are used to generate trajectories of the swinging legs and feet. Experimental prototypes were then built for experimental validation. It has been shown that a bipedal robot with eight degrees of freedom configuration can remain stationary and walk smoothly by completing gait planning based on the divergent components of the motion, solving the inverse kinematics by geometric methods, and generating the trajectory of the swinging legs using Bessel curves. Keywords: Eight degrees of freedom; Biped robot; Divergent component of motion; Bezier curve; Inverse kinematics;
引言
随着双足机器人理论的发展，出现了多种具有不同自由度配置的机器人以及行走方法。

目前双足机器人的自由度配置主要有六自由度、十自由度。

但六自由度双足机器人需要不停的踏步来维持自身稳定，不能够保持静止。

十自由度和十二自由度双足机器人的运动学解算复杂。

Khadiv设计了一种具有被动脚踝的六自由度机器人，该机器人无法保持静止[1]。

武明虎等人针对多自由度机器人，提出了一种基于改进自适应粒子群算法的逆运动学求解方法，迭代次数在30次以上才能获得相对稳定的数值[2]。

为解决六自由点足式机器人无法静止站立和十自由度双足机器人逆解复杂的问题，本文提出了一种八自由度的机器人自由度配置方式。

基于运动发散分量完成步态规划，通过几何法进行逆运动学求解，并结合贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，然后搭建实验样机，实现了八自由度双足机器人的稳定行走。

1双足机器人自由度分配与逆运动学建模
双足机器人自由度分配是双足机器人结构设计和逆运动学求解的基础。

逆运动学建模是机器人行走的前提条件。

1.1自由度分配
图 1 自由度分配
双足机器人在行走过程中，质心会有周期性的侧向运动，该运动的实现依靠髋关节的Roll自由度，因而髋关节需配置一个Roll自由度。

机器人质心的前向运动需要多个关节配合，且要保证质心的稳定至少需要两个自由度。

因而髋关节还应分配一个Pitch自由度，小腿膝关节分配一个Pitch自由度。

针对六自由度点足式机器人不能静止站立的问题，给脚踝关节只配置一个Pitch自由度。

1.2逆运动学建模
整个机器人只具有八个自由度，逆运动学的求解只需要使用几何法就可以完成。

图 2 右腿逆解正视图与逆解侧视图
以右腿摆动时逆解为例，已知足端坐标，髋部滚动关节中心轴线离地面的高度，大腿长，小腿长，脚踝Pitch关节中心轴线到脚掌的长度。

根据式可以求出髋关节Roll角：
求解髋关节的Pitch角需要借助一些辅助角。

与坐标轴轴的夹角为：
大腿连杆与的夹角为：
从而可以得到时髋关节的Pitch角：
当时，有：
膝关节Pitch角求解需要借助辅助线。

其中有：
联立式和可以求得m的表达式：
那么膝关节Pitch角即为：
踝关节Pitch角的求解的前提条件使机器人脚掌始终跟地面平行，进而在由边长为，，的等腰三角形中（与相等，即大腿小腿等长）可以求得。

当时，有：
当时，有：
至此完成八自由双足机器人的运动学逆解建模。

整个过程只使用三角函数和一些简单的数学方法。

相较于需要进行多次迭代才能得到关节角度的数值解法，过程更简洁。

2双足机器人步态规划
为了实现机器人的稳定周期运动，需要寻找腿的摆动和支撑运动以及这些运动之间的相对时间关系，即步态规划。

2.1基于DCM的步态规划
在Takenaka和Englsberger等人之前，学者们将质心的位置和速度作为控制系统的输入量，从而获得质心轨迹，但是这使得三维倒立摆模型的发散部分与稳定部分都受到了约束。

实际上，只需要对发散部分加以约束，以预定的ZMP轨迹就可以生成一条含有DCM的质心轨迹。

Takenaka和Englsberger等人将该模型的发散部分命名为运动发散分量(the divergent component of motion，DCM)[3]。

在此之前，DCM也被Hubicki等人称为XCOM。

DCM也等效于机器人运动过程中使其停止运动的落脚点， Pratt等人称之为 Capture Point，中文翻译为捕获点[4]。

根据LIP的动力学方程，可以计算出一个特定的落脚点，落在该点可以使质心的运动停止，即质心速度为零，系统动能为0，双足机器人处于完全静止状态。

方程可以表达为：
式中，g为重力加速度，为质心高度，是个常量，为固有频率，x是质心水平位置，是落点位置。

将DCM定义为
[5]，LIPM的表达式改写成：
公式和揭示了LIPM收敛和发散的部分，公式中，质心收敛于DCM，DCM远离p。

假设已知初值与，那么可以解式的微分方程，得到DCM解析式：
一步持续时间T的终止时刻的DCM可以写成：
根据式可以在每步的终止时刻约束DCM，以每步终止状态为输入参数代入式可以逆推每步的初始状态参数，规划好落点p就可以用上述方法得到每步的起始状态参数，然后确定离散时间，将初始状态参数代入式可以得到完整的DCM轨迹，然后根据式进行数值积分可以得到COM轨迹，从而完成步态规划。

在每步终止时刻对DCM进行约束，从而防止DCM偏离期望值。

规划七个落脚点：(0.00，0.08)、(0.00，0.00)、(0.06，0.08)、(0.12，0.00)、(0.18，0.08)、(0.24，0.00)、(0.24，0.08)。

使用python按照上述流程编写程序验证并显示结果，如下图所示。

图 3 二维DCM和COM的移动
根据仿真结果可以发现，使用该方法，质心轨迹始终处在可控范围内。

2.2基于贝塞尔曲线的摆动腿足端轨迹规划
贝塞尔曲线的一些特性：使用个控制点控制曲线的形状；曲线经过起点和终点，但不经过中间点；曲线一定不会超出所有控制点构成的多边形范围[6]。

贝塞尔曲线通用公式如下所示：
其中，是归一化的时间参数。

本文使用3个控制点，即每步的起点、终点以及足端轨迹的最高点。

因而式可以改写成：
选择点(0.04,0.00)，(0.00,0.01),(0.04,0.00)进行仿真验证。

图 4 x-z平面内足端轨迹
3实验验证
本文腿部采用后屈式结构，并使用圆柱足以保证质心能够顺利转移。

足长100mm，半径5mm。

使用树莓派4B作为主控，搭配串口舵机控制板驱动八个串口总线舵机。

使用IMU来获取机器人的状态。

图 5 实验样机
本实验规划了21个落脚点，机器人的步长为0.018m，步宽为0.09m，最大抬腿高度为0.019m，步行周期0.4s，质心高度为0.17m。

在实际运动过程中，机器人质心向左脚转移，而右腿抬起一定高度。

当右腿落地后，质心将会向右脚转移，左腿转换为摆动腿将按照规划的轨迹运动。

如此循环往复，双足机器人就可以实现不间断行走。

从下图中可以发现质心在方向的运动轨迹与期望轨迹相近。

而方向的质心轨迹存在一定的偏差，但是仍然未大幅度偏离期望轨迹。

可以发现，t=2s附近的质心位移明显不同，但是并不影响机器人继续往前行走，这说明八自由度双足机器人具有较好的抗干扰性。

图 6 质心在x方向的轨迹
图 7 质心在y方向的轨迹
下图中是左腿各关节的轨迹。

通过串口舵机回传的数据绘制实际轨迹，并与期望的轨迹对比可以发现，实际轨迹滞后于期望轨迹。

在舵机性能不足、实际的运动精确度不高的情况下，双足机器人依旧可以稳定行走，说明本文的自由度配置和行走方法有效。

图 8 左腿关节轨迹
4 结论
为了解决十自由度双足机器人逆解复杂和六自由点足式机器人无法静止站立的问，提出了一种八自由双足机器人结构及行走方法。

采用八自由度配置的双足机器人，基于DCM完成步态规划，通过几何法进行逆运动学求解，并结合贝塞尔曲线生成摆动腿足端轨迹，能够较好地保持静止和稳定行走。

参考文献：
[1]KHADIV M, HERZOG A, MOOSA VIAN S A A, et al. Walking Control Based on Step Timing Adaptation [J]. IEEE Transactions on Robotics, 2020, 36(3): 629-43.
[2]武明虎, 周喜悦, 庆毅辉等基于改进自适应粒子群算法的机器人逆解研究 [J]. 组合机床与自动化加工技术, 2021, (1): 1-4.
[3]TAKENAKA T, MATSUMOTO T, YOSHIIKE T. Real time motion generation and control for biped robot -1st report: Walking gait pattern generation; proceedings of the 2009 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, F 10-15 Oct. 2009, 2009 [C].
[4]PRATT J, CARFF J, DRAKUNOV S, et al. Capture Point: A Step toward Humanoid Push Recovery; proceedings of the 2006 6th IEEE-RAS International Conference on Humanoid Robots, F 4-6 Dec. 2006, 2006 [C].
[5]ENGLSBERGER J, OTT C, ALBU-SCHäFFER A. Three-dimensional bipedal walking control using Divergent Component of Motion; proceedings of the 2013 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, F 3-7 Nov. 2013, 2013 [C].
[6]ZHANG Z, AI C, LI S, et al. Path Planning and Tracking Control Method Based on Bessel Curve; proceedings of the 2022 5th World Conference on Mechanical Engineering and Intelligent Manufacturing (WCMEIM), F 18-20 Nov. 2022, 2022 [C].作者简介：秦鑫（1997—），男，硕士在读；主要研究方向为双足机器人结构设计与控制算法。