山东省济南市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

山东省济南市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三角形中，点在直线上，且，点在直线上，且.若，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设等差数列的前n项和为，点在函数的图象上，则（）
A．B．若，则，使最大
C．若，则，使最大D．若，则，使最大
第(4)题
已知点，都是图象上的点，点到轴的距离均为1，把的
图像向左平移个单位长度后，点分别平移到点，且点关于原点对称，则的值不可能是（）
A．3B．5C．10D．11
第(5)题
已知复数满足，则（）
A
．2B．C．D．
第(6)题
已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为
，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知是数列的前项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值
范围为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知是单位圆在第二象限内的点，分别是椭圆在第一、四象限内的点，且平行于轴，平行于轴．已知
为坐标原点，则（）
A．面积的最大值是3B．面积的最大值是
C
．点到直线距离的最大值是D．点到直线距离的最大值是
第(2)题
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，其中的斜率，在
第一象限，将沿轴折叠，得到，且平面与平面互相垂直，下列结论正确的是（）
A
．当时，若，则
B．当时，周长的最小值为
C ．当时，若，则点到平面的距离为
D
．当
时，设三棱锥的外接球半径为
，则
第(3)题
已知函数，若关于的方程
至少有8个不等的实根，则实数的取值不可
能为（ ）A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数
的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且
，则
_____；
_____．
第(2)题
已知
，且，则
的最小值为___________.
第(3)题
某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC 与BD 的交点在四边形ABCD 的内部．固定杆BC 的长度为，旋转杆AB 的长度
为1，AB 可绕着连接点B 转动，在转动过程中，伸缩杆AD 和CD 同时进行伸缩，使得AD 和CD 的夹角为45°，AD 的长度是CD 的长度的倍．如图2，若在连接点B ，D 之间加装一根伸缩杆BD ，则伸缩杆BD 的长度的最大值为______
．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
，.
(1)
若
，讨论函数的单调性；
(2)
若，求证：对
，
恒成立.
第(2)题
已知函数（
）．
(1)
讨论函数的零点个数；(2)
当
时，证明不等式
．
第(3)题
已知公差为d
的等差数列和公比的等比数列
中，
，
，
．
(1)求数列
和的通项公式；(2)令，抽去数列
的第3项、第6项、第9项、……、第3n 项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列
，求数列的前n
项和．
第(4)题
设函数
为实数，
（1
）求函数的单调区间；（2）若存在实数
，使得
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
第(5)题
某大学就业部从该大学
2018
年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了
100
人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，
经调查统计发现，他们的月薪收入在
3000元到
10000
元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：
若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，
从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（1）现该校
2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前
3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取
2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校
2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的
100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
方案一：按每人一个月薪水的10%收取；
方案二：月薪高于样本平均数的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的
不收取任何用．
问：哪一种收费方案最终总费用更少？。