【数学】山西省太原市第五中学2018-2019学年高一下学期阶段性检测(5月) 试题

山西省太原市第五中学2018-2019学年高一下学期
阶段性检测（5月） 数学试题
一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1.设0a r ,0b r 分别是a r ,b r 的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ． 00a b =r r
B ．001a b ⋅=r r
C ．00||||2a b +=u u r u u r
D ．00||2+a b =u u r u u r
2. 等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝9，则公差d ＝( )
A.1
B.12 C ．2 D ．－12
3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．2
4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC ―→·BD ―→＝( )
A ．3 B. 32
C ．
D ．32 5.已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，则6S = ( )
A ．36
B ．18
C ．72
D ．9
6.在中，若c=2bcosA ，则此三角形必为（ ）.
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
7.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设AB ―→＝a r ，AD ―→＝
b r ，则BF ―→＝( ) A.13a r ＋23
b r B.－13a r －23
b r
ABC ∆
C ．－13a r ＋23b r
D ．13a r －23b r 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝2，S 4＝6，则S 8＝( )
A ．30
B ．18
C ．36
D ．60
9. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 222
，则C ＝( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6
10.在数列{a n }中，若a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则数列{a n }的前40项和等于( )
A ．820
B ．840
C ．860
D ．880
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
11.已知向量a r ＝(2,3)，b r ＝(－1,2)，若m a r ＋b r 与a r －2b r 共线，则m = .
12.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则{a n }的通项公式a n ＝_______.
13.在△ABC 中，若:1:2A B ∠∠= ,且ACB ∠ 的平分线CD 把∆ABC 分成面积比为5：3的两部分，则cos A = .
14.如图，隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边选取相距2 3 km 的C ，D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 之间的距离为________km.
三．解答题（共4题，共44分）
15.（10分）已知|a r |＝4，|b r |＝8，a r 与b r 的夹角是60°.
(1)求|4a r - 2b r |；
(2)当k 为何值时，(a r +2b r )⊥(k a r －b r )．
16.（10分）已知{}是等比数列，141,8,{}n a a b ==是等差数列， 143,12b b ==
（1）求数列{}和{n b }的通项公式；
（2）设 n n n c a b =+ ，求数列{n c }的前n 项和S n .
17.（12分）如图，已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，
且sin ()sin sin a A c a C b B +-=，点D 是AC 的中点.DE ⊥AC ，交AB 于点E ,且BC =2，
DE
=2
（1）求角B ；
（2）若点O 是△ABC 外一点，且∠AOC =120º，求四边形ABCO 面积的最大值.
n a n a
C
18.（12分）已知数列{}满足，11a =，且112(2)n n n n a a a a n ---=-≥ .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设 1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈都有232
n S λλ=--，求λ的取值范围.
n a
【参考答案】。