2025版高考数学一轮复习课时规范练20函数y=Asinωx+φ的图像及应用理北师大版

课时规范练20 函数y=A sin(ωx+φ)的图像及应用
基础巩固组
1.(2024湖南长郡中学仿真,3)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像()
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向左平移个单位
2.已知函数f(x)=cos(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像()
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
3.(2024河北衡水中学金卷十模,10)将函数y=sin x-的图像向右平移个单位,再将所得的图像全部点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图像对应的函数的一个递增区间为() A. B.
C. D.
4.如图,某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()
A.5
B.6
C.8
D.10
5.(2024河北衡水中学月考,10)将函数f(x)=2sin4x-的图像向左平移个单位,再把全部点的横
坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图像,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是 ()
A.最小正周期为π
B.图像关于直线x=对称
C.图像关于点对称
D.初相为
6.(2024河南洛阳一模)将函数f(x)=2sin(ω>0)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像,若函数g(x)在区间-上是增加的,则ω的最大值为()
A.3
B.2
C. D.
7.(2024河北衡水中学金卷一模,11)已知函数f(x)=sin ωx-2cos2+1(ω>0),将f(x)的图像向右平移φ个单位,所得函数g(x)的部分图像如图所示,则φ的值为()
A. B. C. D.
8.函数y=A sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则()
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
9.(2024北京,理11)设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对随意的实数x都成立,则ω的最小值为.
10.已知函数y=3sin.
(1)用五点法作出函数的图像;
(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的改变得到的.
综合提升组
11.(2024河南商丘二模,11)将函数f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)在上是增加的,则ω的最大值为()
A.2
B.4
C.6
D.8
12.(2024山西吕梁一模,11)将函数f(x)=2sin的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到g(x)的图像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为()
A. B. C. D.
13.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于点对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为.
14.(2024湖南长郡中学二模,17)已知函数f(x)=2sin cos sin 2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值.
创新应用组
15.(2024湖南衡阳一模,11)已知A、B、C、D是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在一个周期内的图像上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则()
A.ω=2,φ=
B.ω=2,φ=
C.ω=,φ=
D.ω=,φ=
16.(2024河北衡水中学17模,11)设函数f(x)=sin.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,则|x2-x1|的取值范围为()
A. B.
C. D.
参考答案
课时规范练20 函数y=A sin(ωx+φ)
的图像及应用
1.A y=sin 3x+cos 3x=sin=sin 3,
函数y=cos 3x=sin=sin 3,故将函数y=cos 3x的图像向右平移个单
位,
得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像.
2.D由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满意2x+=kπ(k∈Z),解得x=- (k∈Z),当k=1时,x=,故选D.
3.A将y=sin的图像向右平移个单位,得到y=sin-=sin的图像,
再将所得的图像全部点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),
所得的图像对应的解析式为y=sin,
令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ+≤x≤2kπ
+,k∈Z,
当k=0时,所得图像对应的函数的一个递增区间为,,故选C.
4.C因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.
由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.
所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.
5.C由题意,图像平移后的解析式为y=2sin,图像横坐标伸长后的解析式为
y=2sin,
∴g(x)=2sin.易推断选项A,D都正确,对于选项B,C,∵g=2sin=2≠0,∴选项B对C错,故选C.
6.C由题意知,g(x)=2sin=2sin ωx,由对称性,得-≤×,即ω≤,则ω的最大值为.
7.A由题意得f(x)=sin ωx-2cos2+1=sin ωx-cos ωx=2sin,
则g(x)=2sinω(x-φ)-=2sinωx-ωφ-,由题图知T=2-=π,
∴ω=2,g(x)=2sin2x-2φ-,
则g=2sin--2φ=2sin=2,
由0<φ<,得-2φ=,解得φ的值为,故选A.
8.A由题图知,A=2,周期T=2-=π,
所以ω==2,y=2sin(2x+φ).
方法一:因为函数图像过点,
所以2=2sin.
所以+φ=2kπ+(k∈Z).
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin,故选A.
方法二:因为函数图像过点,
所以-2=2sin,
所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,
即φ=2kπ-,k∈Z.
令k=0,得φ=-,
所以y=2sin.故选A.
9. ∵对随意x∈R都有f(x)≤f,
∴f=1,即cos=1.
∴-=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值,即=,ω=.故ω的最小值为.
10.解 (1)列表:
x
x-0 ππ2π
3sin0 3 0 -3 0
描点、连线,如图所示.
(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.
先把y=sin x的图像上全部点向右平移个单位长度,得到y=sin的图像,再把
y=sin的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图像,最终将y=sin的图像上全部点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin
的图像.
(方法二)“先伸缩,后平移”
先把y=sin x的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin x的图像,再把y=sin x图像上全部的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像,最终将
y=sin的图像上全部点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图像.
11.C f(x)=cos2sin-2cos+=sin ωx-2+=sin ωx-cos
ωx=2sinωx-,f(x)的图像向左平移个单位,得y=2sinωx+-的图像, ∴函数y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在上是增加的,
∴≥,即≥,
解得ω≤6,所以ω的最大值为6.
12.A由题意得g(x)=2sin2x++-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,
由g(x1)g(x2)=9,得
由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2kπ-,k∈Z,
即x=kπ-,k∈Z,
由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-,-,,.
故当x1=,x2=-时,2x1-x2最大,即2x1-x2=,故选A.
13.∵函数的图像关于点对称,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,
解得φ=kπ-,k∈Z,
∴f(x)=cos,k∈Z.
∵f(x)的图像平移后得函数y=cos(k∈Z)为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=-.
∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1(k∈Z,k1∈Z).
14.解 (1)f(x)=sin+sin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,
所以f(x)的最小正周期是π.
(2)因为0≤x≤,所以0≤2x≤π,
所以≤2x+≤,
当x=时,f(x)max=2;
当x=时,f(x)min=-1.
15.A由题意可知=+=,
∴T=π,ω==2.
又sin=0,0<φ<,
∴φ=,故选A.
16.B(特别值法)画出f(x)=sin的图像如图所示.
结合图像可得,当x2=0时,f(x2)=sin=;
当x1=-时,f(x1)=sin=-,满意f(x1)+f(x2)=0.
由此可得当x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0时,|x2-x1|>=.故选B.。