2014版高考专题辅导与训练：题型专练卷(四)(数学理)广东专用

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题型专练卷(四)
离散型随机变量与统计的综合应用
1．(2013·湛江模拟)某市甲、乙两校高二学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
乙校:
(1)求表中x与y的值.
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,问是否在犯错误的概率不超过0.01
的前提下(或有99%的把握)认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取3人(每次抽取看成是独立重复的),求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望.(注:概率值可用分数表示) 2．(2013·唐山模拟)某学校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文成绩和外语成绩,按优秀和不优秀的分类得结果：语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
(1)能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系．
(2)将上述调查得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望E(X)．
答案解析
1．【解析】(1)由分层抽样可知,甲校抽取:105×=55人,乙校抽取:105-55=50人,所以x=6,y=7.
(2)
K2的观测值k=≈6.109<6.635,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下(或没有99%的把握)认为学生数学成绩优秀与所在学校有关.
(3)由题可知,乙校优秀的概率为,ξ=0,1,2,3.
ξ～B,且P(ξ=k)=(k=0,1,2,3).
分布列是:
数学期望E(ξ)=3×=.
2．【解析】(1)由题意得列联表：
因为K2(χ2)=≈16．667>10．828,
所以能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系．
(2)由已知数据,语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是,则X～B, X的可能值为0,1,2,3．
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
X的分布列为
E(X)=3×=．
=
第五步：求期望或方差．分析事件符合哪种可直接采用公式求解,如果事件符合二
E(X)=np,D(X)=npq求解
第六步：反思回顾,查看易错点,答题是否规
列联表数字是否填写正确,K2的求
并利用分布列的性质验证所求3．在求解期望或方差时
认真审题,判断事件类型
事件符合二项分布
公式E(X)=np,D(X)=npq
避免由于运算量过大浪费时间或求解错误
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