图论课程标准

《图论》课程标准
一、课程概述
图论是数学与应用数学专业的一门专业课。

它是研究离散对象二元关系系统的一个数学分支。

它的特点是技巧强、实用性强。

作为高校数学与应用数学专业的选修课之一,本课程的目的是介绍图论的一些重要结论；介绍图论证明的基本方法；介绍它的应用。

通过本课程的学习，学生将会掌握图论的基本概念、基本理论和方法，了解一些基本的图论算法及其实现，且能将图论理论应用于一些简单的离散数学问题。

二、课程目标
1、知道《图论》这门学科的性质，研究范围，研究方法，在数学中的地位、价值及与
其它学科的联系。

2、理解图论的理论、思想和方法，使学生会用其解决实际问题。

3、通过图论的学习,培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。

三、课程内容和教学要求
对本学科各教学内容的要求分为：知道、理解、掌握、学会四个层次。

其涵义分别解释如下：
a)知道—是指对学习对象知其然，即知道它的内容。

对于概念，指导其内涵和外延；
对于命题，指导其条件及结论；对于公式，知道其中每个符号所表述的意义和公式成立的条件；对于方法，知道它的详细步骤和适用于何种情况。

b)理解—是指对学习对象不仅知其然且知其所以然。

对于概念，不仅指导它的内涵和
外延，而且还知道它的现实原型，它的产生背景，它的各种常见的应用体现。

对于定理，不仅指导它的条件和结论，而且还知道它的证明，它的各种常见变形。

对于公式和方法，不仅达到知道这一层次的要求，而且能够自己推导并指导它的各种变形。

c)掌握—是指熟悉学习对象的内容，它和其他知识点的联系，能熟练地应用它来解决
有关的问题。

d) 学会—是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识任务，或能识别一般性
的差错。

以下以表格的形式列出本课程的教学内容，并在与之相应的层次栏中填“ ”。

表
示＊号的内容表示选学内容，教师可根据实际情况确定是否选作教学内容。

四、课程实施
（一）课时安排与教学建议
本课程教学内容安排在第三个学期完成，总共54学时，每周安排3学时，具体安排如下：
（二）教学形式与教学方法建议
（1）教学班是主要的教学组织，建议教学形式或以分班进行课堂教学为主。

（2）教学中可根据具体情况，灵活选用各种教学方法和教学手段，如：讲授法、谈话法、自学辅导法、问题解决教学法、讲练几何法、直观教具辅助教学法、电化教学法、多媒体教学法等。

总的原则是，应当让“教”落实到学生的“学”，切忌“教”“学”
脱节。

应充分发挥教师的主导作用和督促作用，最大限度地调动起学生的学习积极性，使学生的主体地位得到充分的体现，使学生学得主动，学得生动活泼，轻松而不敢懈怠，紧张而不觉负荷过重。

既注意学生知识的增长，更注意学生能力的增强。

（3）解题训练是学习数学的一个重要环节，因此每次课（两学时）后宜布置适量的作业，让学生通过作业消化和巩固所学的知识，并增强自己解决问题的能力。

（4）可根据具体情况，适当安排时间，以适当的方式对学生进行辅导。

五、教材编写与选用
1、王朝瑞编著《图论》. 北京：北京理工大学出版社.2002.10.
2、陈子岐主编《图论》. 北京：高等教育出版社.1990.5.
六、课程评价
本课程的评价以课程目标，教学内容和要求为依据。

本课程的考核由平时考核和期末考试两个部分组成。

平时考核包括学生上课出勤情况，作业情况，上课回答问题的情况，课堂联系情况，平时小考情况，课堂上或课外自学中提出新见解，新方法的情况等。

期末考试采用闭卷笔试的方式进行，按百分制计分，60分及格，100分为满分，考试时间120分钟。

考试题型可根据需要选用各种题型，如：选择题，填空题，判断题，求解题，证明题等。

命题的覆盖率要比较广，各主要知识点要尽可能都考到。

应按基本教学要求出题，无须受及格率或优秀率的约束。

各类题型的比例宜按具体需要而定。

平时考核成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的70%。

样题与目标定位示例
A．选择题(15%)：（着重考查学生对知识的识别程度）
例：设G为简单图，H为G的补图，下列说法正确的是( )。

(A)G与H都为连通图; (B) G与H都为非连通图;
(C)若 G不连通，则H连通;(D)以上都不对。

B．填空题(15%)：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：Kn有______________条边；Km,n有_____条边,有______个顶点.
C．判断题(15%)：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：若两个图的顶点数和边数都相同，则这两个图同构. （）。

D．求解题(20%)：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：指出下图是否为平面图？如果是平面图，作出它的一个平面嵌入.
E．证明题(35%)：（着重考查学生对知识的理解与掌握程度）
例：设G为一个分离图，证明：G是森林的充要条件是G的每一条边为割边.。