2020-2021上海民办洋泾外国语学校高一数学上期中第一次模拟试题(带答案)

2020-2021上海民办洋泾外国语学校高一数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知函数()1ln 1x
f x x -=+，则不等式()()130
f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．11,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．12,
43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
2．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
3．已知(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．1(0,)3
C ．11[,)73
D ．1[,1)7
4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01
22,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[]
,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-
B ．13
-
C ．12
-
D ．
13
5．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．()M P S ⋂⋂
B ．()M P S ⋂⋃
C ．()()
U M P S ⋂⋂ð
D ．()()
U M P S ⋂⋃ð
6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
8．已知函数21(1)()2(1)
a
x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨
⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是
A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()
1(2)f x f x +=-
，且在()0,1上()3x
f x =，则()3lo
g 54f =（ ）
A ．
32
B ．23
-
C ．
23
D ．32
-
11．函数()2log ,0,2,0,
x
x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2
384g x f
x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
12．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围
是( ) A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
二、填空题
13．方程组20
40x y x +=⎧⎨-=⎩
的解组成的集合为_________.
14．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f
f x x =-，则()2f =_______．
15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]
，则函数()g x =的定义域是
__________．
16．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 17．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x
f x =-，则
()()1f f -的值为______．
18．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设
{}
2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.
19．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．
20．若集合(){}
2
2210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最
小值是____.
三、解答题
21．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，
其中min{p ，q}={,.
p p q q p q ，，
≤>
（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.
22．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
23．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使32
27log 2f x x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100
x
v x =
-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：
lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）
（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第
()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②
x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】
根据题意，函数()1ln 1x
f x x
-=+， 则有
101x
x
->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln
ln 11x x
f x f x x x
+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x
t x -=
+，则y lnt =， 12111
x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln
1x
f x x
-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪
⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩
，
解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
；
故选:D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档
题．
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22
f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期
函数,所以,又函数
是奇函数,所以
,故选
D ．
考点：函数的周期性和奇偶性．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间
(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.
【详解】
令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.
要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在
区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,
∴31001
(1)(31)14log 1(1)
a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩
,解得11
73a ≤<. 故选：C. 【点睛】
考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log a
y x =在区间
(0,)+∞上为减函数.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解.
【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110
121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪
⎨
+=++≤⎪⎩，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】
图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点.
当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
8．C
解析：C 【解析】
x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x
=+
+'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，
而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】
由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -
+，且()()
3
31
log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2
333
log 211log 232
f f --=--=-=-，
据此可得：()()3312
log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32
-.
本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点
即方程()2
3
f x =和()2f x =的根， 函数()2lo
g ,0,2,0
x
x x f x x ⎧>=⎨
≤⎩的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
12．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
二、填空题
13．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--
【解析】 【分析】
解方程组20
40x y x +=⎧⎨-=⎩
，求出结果即可得答案.
【详解】
由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，
解得22x y =⎧⎨
=-⎩或2
2x y =-⎧⎨=⎩
， 所以方程组2
40x y x +=⎧⎨
-=⎩
的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--.
【点睛】
该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.
14．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】 【分析】 先由()()43f
f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出
()2f 的值.
【详解】 由题意，得()()()()()2
43f
f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，
即24
30
a a
b b a ⎧=⎪
+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.
【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))
解析：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】
首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴022
0431x x ≤≤⎧⎨
<-<⎩
，
解得01314
x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，
综上3,14x ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
． 点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式
a≤g(x)≤b 求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
解析：()
32f x x =+ 【解析】 【分析】
设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】
()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+
故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()
32f x x =+ 【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
17．【解析】由题意可得： 解析：1-
【解析】
由题意可得：()()()()()111,111f f f
f f -=-=--=-=-
18．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
解析：0 【解析】 【分析】
将{
}
2
()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】
分别画出ln y x =-,1y x =-,2
4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象
如图所示,故最小值为0.
故答案为0 【点睛】
本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.
19．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意
解析：(1,4)； 【解析】 【分析】
分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】
∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，
当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．
20．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到
()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.
【详解】
A Q 只有2个子集； A ∴只有一个元素；
2k ①∴=-时，14A ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，满足条件；
②2k ≠-时，()2
4420k k ∆=-+=；
解得1k =-或2；
综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】
考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式
∆的关系.
三、解答题
21．（Ⅰ）[]
2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）(
)2
0,32{
42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）
()348,34
{2,4
a a a a -≤<M =≥．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式
()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；
（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间
[]0,6上的最大值()M a ．
试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故
当1x ≤时，(
)
()()2
2
242212120x ax a x x a x -+---=+-->，
当1x >时，()()()2
2422122x
ax a x x x a -+---=--．
所以，使得等式()2
242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]
2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2
242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2
min 42g x g a a a ==-+-，
所以，由()F x 的定义知()()(){}
min 1,m a f g a =，即
()20,322{42,2 2.
a m a a a a ≤≤+=-+->+，
（ⅱ）当02x ≤≤时，
()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，
当26x ≤≤时，
()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34
{2,4
a a M a a -≤<=≥．
【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．
【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式
()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的
最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．
22．（1）0.8)4,015(,1t
t t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩
n ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】 【分析】
（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】
（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(
,1t a kt t y t -≤<⎧⎪
=⎨⎪≥⎩n ，
又由函数的图象经过点(1,4)，
则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =， 又由1t =时，11()
42
a
-=，解得3a =，
所以函数的解析式为1)3
24,01(
,1t t t y t -≤<⎧⎪
=⎨⎪≥⎩n . （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得1
16
t ≥
，
当1t ≥时，3
1()
0.252
t -≥，解得15t ≤≤，
综上所述，可得实数t 的取值范围是
1
516
t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616
-=小时. 【点睛】
本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型. 23．（1）2,73⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）12-或4.
【解析】 【分析】
（1）先利用对数运算求出3
2
a =
，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；
（2）由题意得出27
2
x x -=，解该方程即可. 【详解】
（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12
a a a
f f -=-==，解得32a =，
()32
log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，
由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得2
73
m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （2）()332227log log 2
f x x x ⎛
⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或1
2
x =-.
【点睛】
本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
24．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】
试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；
（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．
解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴
∴，
∴m=2；
（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，
∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．
考点：交、并、补集的混合运算．
25．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】
试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以
由对数的运算性质，让两式相减，就可求得1
2
9x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：
31
log 81lg 22lg 220.30 1.702
v =
-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：
310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100
x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100
x
∴
==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．
（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：
130
230
1
2.5log lg 2100{1
1.5log lg 2100
x x x x =-=-两式相减可得：13
211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算． 26．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：1
28x y +=+（2）函数模型②
更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】
（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；
（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

【详解】
（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x =代入2
y ax bx c =++得12,
4216,9324,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得2a =，2b =-，12c =，所以2
2212y x x =-+．
对于函数模型②：把1,2,3x =代入x
y p q r =⋅+得2312,16,24,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得2p =，2q =，8r =，所以1
28x y +=+．
（2）将4x =，5x =代入函数模型①，得36y =，52y =，不符合观测数据； 将4x =，5x =代入函数模型②，得40y =，72y =，符合观测数据． 所以函数模型②更合适．
令1281000x ++>，因为*x ∈N ，可得9x ≥， 即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 【点睛】
本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题。