充分条件与必要条件(4)
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O
PQ
13
P13 B 组 T1
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若A B且B A，则称pp是是qq的的既既充不分充也分不也必不要必条要件 条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
16
条件
2
6
4.证明：△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+ac+bc,
这里a，b，c是△ABC的三条边.
15
课堂小结
1.充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
2.判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论；
②考察 p q 和q p 的真假。
3.判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命A =B 4)
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课堂练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件.
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>_1_______.
3．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
复 1、命题：可以判断真假的陈述句
习 旧
可以写成：若p则q. 2、四种命题及相互关系
知引
原命题 若 p则 q
互逆
逆命题 若 q则 p
入 新 课
互否
互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
1
2
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
（6）若 x2 y2 ，则 x y； 假
3
充分条件与必要条件：一般地，“若p,则q”为真 命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们说由p 可推出q，记作p q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
5
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
（1）若x y，则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b,则ac bc.
4
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
相等
形
也不必要
a=b
x A且x B
ac=bc
x A B
充分不必要 充要
12
例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。
分析:设p：d=r, q：直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 （ p）和必要q性（ ） 即可q p
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
10
知识小结
“” 表 示 ： “ 充 分 ” 的 意义 ； “” 表 示 ： “ 必 要 ” 的 意义 ； 你 会 发 现 有 四 种 类 型 的条 件 ： （1）充分但不必要条件(如 p q, 且q p ） （2）必要但不充分条件(如 p q, 且q p ） （3）既不充分也不必要条件
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
知识小结
（1）充分条件、必要条件的概念.
（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.
6
7
已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
例3：下列各题中，哪些 p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c.
（如 p q, 且q p ） （4）充要条件（如 p q, 且q p ）
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p
q
p是q的什
么条件
x0
xy 0 充分不必要
填
两个角相等
aQ
两个角是对顶角 必要不充分
aR
充分不必要
内错角相等 两直线平行
充要
表 (x 2)(x 3) 0 x 2 0
必要不充分
四边形对角线 四边形是平行边 既不充分
PQ
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P13 B 组 T1
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若A B且B A，则称pp是是qq的的既既充不分充也分不也必不要必条要件 条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
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条件
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4.证明：△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+ac+bc,
这里a，b，c是△ABC的三条边.
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课堂小结
1.充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
2.判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论；
②考察 p q 和q p 的真假。
3.判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命A =B 4)
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课堂练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件.
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>_1_______.
3．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
复 1、命题：可以判断真假的陈述句
习 旧
可以写成：若p则q. 2、四种命题及相互关系
知引
原命题 若 p则 q
互逆
逆命题 若 q则 p
入 新 课
互否
互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
1
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判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
（6）若 x2 y2 ，则 x y； 假
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充分条件与必要条件：一般地，“若p,则q”为真 命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们说由p 可推出q，记作p q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
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例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
（1）若x y，则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b,则ac bc.
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例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
相等
形
也不必要
a=b
x A且x B
ac=bc
x A B
充分不必要 充要
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例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。
分析:设p：d=r, q：直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 （ p）和必要q性（ ） 即可q p
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
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知识小结
“” 表 示 ： “ 充 分 ” 的 意义 ； “” 表 示 ： “ 必 要 ” 的 意义 ； 你 会 发 现 有 四 种 类 型 的条 件 ： （1）充分但不必要条件(如 p q, 且q p ） （2）必要但不充分条件(如 p q, 且q p ） （3）既不充分也不必要条件
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
知识小结
（1）充分条件、必要条件的概念.
（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.
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已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
例3：下列各题中，哪些 p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c.
（如 p q, 且q p ） （4）充要条件（如 p q, 且q p ）
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p
q
p是q的什
么条件
x0
xy 0 充分不必要
填
两个角相等
aQ
两个角是对顶角 必要不充分
aR
充分不必要
内错角相等 两直线平行
充要
表 (x 2)(x 3) 0 x 2 0
必要不充分
四边形对角线 四边形是平行边 既不充分