辽宁大连市普兰店区六级上册期末数学试卷及答案(北师大版)

2022-2023年辽宁大连市普兰店区六年级上册期末数学试卷
及答案(北师大版)
一、选择题。

1. 在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（）。

A. “圆一中同长也”
B. “圆出于方，方出于矩”
C. “没有规矩不成方圆”
D. “径一而周三”
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的意义，逐一进行判断即可。

【详解】A．“圆一中同长也”指的是同一个圆中圆心到圆上的距离相等。

B．“圆出于方，方出于矩”所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。

所谓方出于距，是说方的图形是用距（直尺）画出来的。

C．“没有规矩不成方圆”比喻做事要遵循一定的法则。

D．“径一而周三”指的是周长和直径的关系。

故选：A
【点睛】本题考查圆的特点，明确圆的特点是解题的关键。

2. 下列各项中，只有一条对称轴的是（）。

A. 平行四边形
B. 长方形
C. 三个内角度数比是1∶1∶2的三角形
D. 圆
【答案】C
【解析】
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴，再根据按比例分配计算出三角形的三个角的度数，再判断三角形是什么三角形，进而解答。

【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；
B．长方形是轴对称图形，有两条对称轴；
C．三个内角度数比是1∶1∶2的三角形，
180°×
1 11
2 ++
＝180°×1 4
＝45°
180°×
1 11
2 ++
＝180°×1 4
＝45°
180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
45°＝45°，是等腰三角形，有一条对称轴；
D．圆是对称图形，有无数条对称轴。

下列各项中，只有一条对称轴是三个内角度数比是1∶1∶2的三角形。

故答案为：C
【点睛】熟练掌握轴对称图形的特征以及按比例分配的计算方法进行解答。

3. 关于影子，下列说法正确的是（）。

A. 在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子变小。

B. 晚上同家长在路灯下散步，当你走向路灯时，影子变长。

C. 同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越短。

D. 以上说法都不对。

【答案】A
【解析】
【分析】在夜晚，同样的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长，据此即可逐项分析。

【详解】A．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子会变小，说法正确；
B．晚上同家长在路灯下散步，当你走向路灯时，影子变短，原说法错误；
C．同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长，原说法错误；
D．第一个说法正确，所以这个说法不合理。

故答案为：A
的
【点睛】本题主要考查观察物体的范围，熟练掌握它的规律是解题的关键。

4. 下列说法正确的是（）。

A. 两个数相除又叫作两个数的比。

B. 比的后项除以比的前项，所得的商叫作比值。

÷=÷
C. 比的后项可以是0。

D. 488246
【答案】A
【解析】
【分析】根据比的意义：两个数相除又叫两个数的比；比值：用比的前项÷比的后项得到的结果是比值；由于比的后项相当于除数，除数不能为0，比的后项也不能为0；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，据此逐项分析即可。

【详解】A．两个数相除又叫两个数的比，此说法正确；
B．比的前项除以比的后项得到的商叫做比值；原说法错误；
C．比的后项不能为0，原说法错误；
D．48÷8＝（48÷2）÷（8÷2）＝24÷4，原说法错误；
故答案为：A
的
【点睛】本题主要考查比意义以及比和除法的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

5. 在下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（）。

A. 一天中气温的变化情况
B. 小东家12月份各项开支情况
C. 同学们最喜欢的课外活动各项人数情况
D. 乐乐从小学一年级到五年级每年体重的变化情况
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此根据情况逐项分析进行解答。

【详解】A．一天中气温的变化情况适合折线统计图；
B．小东家12月份各项开支情况适合条形统计图；
C．同学们最喜欢的课外活动各项人数情况适合扇形统计图；
D．乐乐从小学一年级到五年级每年体重的变化情况适合折线统计图。

在下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是同学们最喜欢的课外活动各项人数情况。

故答案为：C
【点睛】根据统计图的各自特征进行解答。

二、填空题。

6. 8:（ ）25
==（ ）:15=（ ）%=（ ）（填小数）。

【答案】 ①. 20 ②. 6 ③. 40 ④. 0.4
【解析】
【分析】根据分数基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；25＝820＝615；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，820＝8∶20；615＝6∶15；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，25＝0.4；再根据小数化为百分数的方法，小数点向右移动两位，再添上百分号，即可。

【详解】8∶20＝25
＝6∶15＝40%＝0.4【点睛】熟练掌握比、小数、分数、百分数之间的互化，以及分数的基本性质。

7. 某小学科技小组进行麦子发芽试验，发芽率为百分之九十六，这个百分数写作（ ），这个百分数表示（ ）。

【答案】 ①. 96% ②. 发芽的数量占总数量的百分之九十六
【解析】
【分析】百分数的写法：百分之后面的数按照整数的写法写出来，后面加个百分号即可；根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此即可填空。

【详解】百分之九十六写法：96%
这个百分数表示：发芽的数量占总数量的百分之九十六。

【点睛】本题主要考查百分数的意义和百分数的写法，熟练掌握百分数的意义并灵活运用。

8. 小明等6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛（ ）场；若再增加一个人，会增加（ ）场比赛【答案】 ①. 15 ②. 6
【解析】
【分析】由于每个人都要和其他6－1＝5（人）进行比赛一场，则一共比赛的场次是：6×（6－1）＝30（场），但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可；若再增加1人，此时是7个人比赛，则每个人都要和其他7－1＝6（人）进行一场比赛，之后求出比赛的。

的场次再除以2去掉重复的，之后再减去6个人比赛的场次即可求解。

【详解】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
6＋1＝7（人）
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝21（场）
21－15＝6（场）
小明等6个小伙伴进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛15场；若再增加一个人，
会增加6场。

【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。

9. 用180米长的篱笆围出一块长方形菜地，使菜地长与宽的比为6∶4，那么长方形菜地的长是（）米，宽是（）米。

【答案】①. 54 ②. 36
【解析】
【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）÷2，由于长方形的周长是180米，则长加宽的和是180÷2＝90（米），根据公式：总数÷总份数＝1份量，即90÷（6＋4），据此即可求出1份量，再分别乘长和宽各自的份数即可。

【详解】180÷2＝90（米）
90÷（6＋4）
＝90÷10
＝9（米）
9×6＝54（米）
9×4＝36（米）
长方形菜地的长是54米，宽是36米。

【点睛】本题主要考查比的应用以及长方形的周长公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

10. 用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的
形状是，搭这个立体图形所用的小正方体，最少需要（）个小正方体，
最多需要（）个小正方体。

【答案】①. 5 ②. 7
【解析】
【分析】最少：根据从正面看到的形状和左面看到的性质可知，这个立体图形有2层，从正面看下层有2个小正方体，上层有1个小正方体；从左面看下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，由此可知，下层最少有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，至少有（4＋1）个小正方体；
最多：根据从正面看到的形状和左面看到的性质可知，这个立体图形有2层，上层最多1个小正方体，下层第一排有2个小正方体，排成一行，第二排有2个小正方体，排成一行，第三排有2个小正方体，排成1行，一共有2＋2＋2＝6个小正方体，再加上上层1个小正方体，最多一共有6＋1个小正方体，据此解答。

【详解】根据分析可知，最少：4＋1＝5（个）
最多：6＋1＝7（个）
用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形所用的小正方体，最少需要5个小正方体，最多需要7个小
正方体。

【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从正面、左面看的图形来判断立体图形的形状。

11. 把一个圆平均分成若干份后，拼成的一个近似长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

【答案】50.24
【解析】
【分析】长方形的长就是圆周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长，进而求出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆的面积与周长的综合运用，明确长方形和圆之间的关系，先求出圆的半径是解题关键。

12. 某乡要修一条水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的30%，还剩800m 没有修，这条水渠全长是（）m。

【答案】4000
【解析】
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一期和第二期修的长度占全长的百分率即可求出还剩下的长度是全长的百分之多少，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。

【详解】1－50%－30%＝20%
800÷20%＝4000（m）
这条水渠全长是4000m。

【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。

13. 学校绿化校园。

在道路旁修建了一个半圆形花坛，花坛的直径12米，这个花坛的面积是（）平方米。

【答案】56.52
【解析】
【分析】根据半圆面积＝πr²÷2，列式计算即可。

【详解】3.14×（12÷2）²÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方米）
【点睛】关键是掌握圆的面积公式。

14. 淘气骑车从家去相距2千米的超市买东西，然后去距家5千米的图书馆看书，从下图中可以看出：淘气在图书馆看书用时是在超市买东西用时的（）%。

【答案】200
【解析】
【分析】通过图可知，淘气从家去相距2千米的超市买东西，走了20分钟达到超市，之后待了20分钟再出发去图书馆，离家60分的时候到达图书馆，此时在图书馆看书，在离家100分的时候离开图书馆，那么在图书馆的时间是：100－60＝40（分），用图书馆看书的时间除以超市买东西的时间再乘100%即可求解。

【详解】由分析可知：
100－60＝40（分）
40－20＝20（分）
40÷20×100%
＝2×100%
＝200%
淘气在图书馆看书用时是在超市买东西用时的200%。

【点睛】本题主要考查折线统计图的分析以及一个数是另一个数的百分之几的求法，学会分析折线统计图是解题的关键。

15. 下面的照片是空中看到的公园,房子周围有一个亭子、一片树林．下面四幅画面,分别是站在①②③④哪个位置看到的?
（ ） （ ）
（ ）
（ ）
【答案】 ①. ③ ②. ④ ③. ① ④. ②
【解析】【分析】空中看到的公园是俯视图，据此可知，正面面向房子，房子左边是树，右边是亭子。

那么第一幅图是从左面看的，第二幅图是从右面看的，第三幅图是从树处看的，第四幅图是从亭子处看的。

据此填空。

【详解】（③） （④）
（①） （②）
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。

三、计算题。

16. 计算下面各题。

（能简算的要简算）
347778+⨯ 111245⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
163991313⨯-⨯ 53392610
⨯⨯【答案】
1314；35；9；4520【解析】
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的乘法；
（3）根据乘法分配律简算；
（4）根据乘法交换律简算；
【详解】（1）347778
+⨯
＝31 72 +
＝
67 1414
+
＝13 14
（2）
11
12 45
⎛⎫
-⨯ ⎪
⎝⎭
＝
5
20
2
4
20
1⎛⎫
-⨯ ⎪
⎝⎭
＝1
20
12
⨯
＝12 20
＝3 5
（3）163
99 1313⨯-⨯
＝9×（16
13
－
3
13
）
＝9×1＝9
（4）53
39 2610
⨯⨯
＝53
39 2610⨯⨯
（）
＝15
2
×
3
10
＝45 20
17. 求比值。

24:3231 : 52
【答案】3
4
；
6
5
【解析】
【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。

【详解】24∶32
＝24÷32＝34
35∶12＝35÷12＝35
×2＝65
18. 化简比。

0.75:5 24:35
【答案】3∶20；5∶6
【解析】
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可化简。

【详解】0.75∶5
＝（0.75×4）∶（5×4）＝3∶20
24:35＝（23×15）∶（45
×15）＝10∶12
＝（10÷2）∶（12÷2）
＝5∶6
19. 解方程。

15%x 9%x 54-= 532x 683
-=【答案】x ＝900；5x 4
=【解析】
【分析】15%x 9%x 54-=，先化简等号左边的式子，即原式变为：6%x ＝54，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6%；
532x 683
-=，根据等式的性质1，等式两边同时加上38，再根据等式的性质2，等式两边同时除以56
即可。

【详解】15%x 9%x 54
-=解：6%x ＝54
x ＝54÷6%
x ＝900
532x 683
-=解：523x 638
=+525x 624=255x 246
=÷256x 245
=⨯5x 4
=四、画图题。

20. 分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

【答案】
【解析】
【详解】
从正面看到的图形是下排三个正方形，上面左边一个正方形；从上面看到的图形是下排三个
正方形，上排右侧一个正方形；从左面看到下排两个正方形，上排右边一个正方形。

21. 画一个直径是4cm 的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。

【答案】图见详解
【解析】
【分析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为4÷2＝厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆。

【详解】4÷2＝2（厘米）
【点睛】此题考查了用圆规画圆的方法，认真作图即可。

五、解答题。

22. 豆豆测量圆的周长时，先把硬币放在直尺上量了量，然后让一元硬币滚动了一周，你知道这个硬币滚动一周的长度吗？
【答案】7.85cm
【解析】
【分析】图片上量的距离是圆的直径，用周长公式可求得硬币滚动一周的长度。

【详解】已知圆的直径 2.5cm =，利用圆的周长公式C πd =，可算出周长
3.14 2.5=⨯7.85cm =。

答：这个硬币滚动一周的长度是7.85cm 。

【点睛】此题解题的关键是利用周长公式求出硬币滚动一周的长度。

23. 一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的
47
，还剩多少页没有看？（用两种方法解答）
【答案】60页【解析】
【分析】第一种方法：用140×4
7
，求出奇思已经看的页数，再用这本书的总页数－已经看
的页数，即可求出出还剩多少页没有看；
第二种方法：把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了4
7
，还剩下（1－
4
7
），再用这本
书的总页数×（1－4
7
），即可求出还剩多少页没有看。

【详解】第一种方法：140－140×4 7
＝140－80＝60（页）
第二种方法：140×（1－4
7
）
＝140×3 7
＝60（页）
答：还剩60页没有看。

【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。

24. 体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
【答案】3米
【解析】
【分析】由题意可知，老师的位置相当于圆的圆心，每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的周长计算出圆的半径即可。

【详解】19÷3.14÷2
＝19÷（3.14×2）
＝19÷6.28
≈3（米）
答：每个同学与老师的距离大约是3米。

【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。

25. 王叔叔把2000元钱存入银行，整存整取，存期三年。

到期后连本带息能取回多少元？
银行存款基准利率表
活期存款0.35
整存整取年利率（%）
三个月 1.10
半年 1.30
一年 1.50
二年 2.10
三年 2.75
【答案】2165元
【解析】
【分析】由于存期三年，则年利率是2.75%，根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，再加上2000的本金即可求解。

【详解】2000×2.75%×3＋2000
＝165＋2000
＝2165（元）
答：到期后连本带息能取回2165元。

【点睛】本题主要考查利率问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。

26. 某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，去年毕业生有多少人？
（1）画图表示题中的数量关系。

（2）写出题中的等量关系并列方程解答。

【答案】（1）见详解；
（2）630人
【解析】
【分析】（1）把去年毕业生数量看作单位“1”，根据题中的数量关系画图即可。

（2）设去年毕业生有x人，根据等量关系：去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数，列方程解答即可。

【详解】（1）如图：
（2）去年毕业生人数×（1＋10%）＝今年毕业生人数
解：设男生有x人
（1＋10%）x＝693
110%x＝693
1.1x÷1.1＝693÷1.1
x＝630
答：去年毕业生有630人。

【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

27. 公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。

扩建后增加的面积有多大？
【答案】86平方米
【解析】
【分析】由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的
面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。

【详解】正方形边长：10×2＝20（米）
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：扩建后增加的面积有86平方米。

【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。

28. 寒假快到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们依据自己的情况报名了相关劳动项目，主要有以下四种：A.清除小广告；B.指导垃圾分类；C.清扫单元楼道；D.捡拾小区垃圾。

淘淘根据同学们的报名情况绘制成两幅不完整的统计图。

请根据图中信息回答下列问题。

（1）这次报名共有（）名同学。

（2）报名“捡拾小区垃圾”的有（）名同学，并将条形统计图补充完整。

（3）报名“清扫单元楼道”的占报名总人数的（）%。

【答案】（1）50
（2）15；作图见详解
（3）20
【解析】
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，指导垃圾分类的人数÷对应百分率＝总人数；
（2）总人数－清除小广告的人数－指导垃圾分类的人数－清扫单元楼道的人数＝捡拾小区
加油！有志者事竟成
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
1
垃圾的人数；并将捡拾小区垃圾的人数补充到条形统计图即可；
（3）清扫单元楼道的人数÷总人数即可。

【详解】（1）20÷40%＝50（名）
（2）50－5－20－10＝15（名）
（3）10÷50＝20%
【点睛】扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。