数学七年级数学上册期末复习知识点

数学七年级数学上册期末复习知识点
一、选择题
1．当x 取2时，代数式(1)
2
x x -的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短
3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）
A ．-1或2
B ．-1或5
C ．1或2
D ．1或5
5．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）
A ．171
B ．190
C ．210
D ．380
6．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()
A ．60°
B ．80°
C ．150°
D ．170°
7．如图，
OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )
A ．22()m n -
B ．2(2m-n)
C ．22m n -
D ．2(2)m n -
9．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯
B ．5510⨯
C ．6510⨯
D ．510⨯
11．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A ．1685
B ．1795
C ．2265
D ．2125
12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题
13．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 14．已知关于x 的一元一次方程
320202020
x
x n +=+①与关于y 的一元一次方程32
32020(32)2020
y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个
b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++
⎫
⎪⎝⎭
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.
16．已知23,9n m
n a
a -==,则m a =___________.
17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC 6=，则线段AB 的长为______．
18．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
20．若
2a +1与212
a +互为相反数，则a ＝_____． 21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.
22．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.
23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．
三、压轴题
25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
26．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.
(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.
(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.
27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．
直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：
已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

(2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度？
28．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）
②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数
29．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2
25350a b ++-=．点
P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；
（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）
30．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,
A B C D，其中点,,
A B C表示的数分别是0,3,10，且2
CD AB
=.
(1)点D表示的数是；（直接写出结果）
(2)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.
①求t的值;
②线段AB上是否存在一点P，满足3
BD PA PC
-=?若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由.
31．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，
(0)
0(0)
(0)
x x
x x
x x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|
x x
++-时，可令10
x+=和20
x-=，分别求得1
x=-，2
x=（称1-、2分别为|1|
x+与|2|
x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1
x=-和2
x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1
x<-；（2）1
-≤2
x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|
x x
++-可分为以下3种情况：
（1）当1
x<-时，原式()()
1221
x x x
=-+--=-+；
（2）当1-≤2
x<时，原式()()
123
x x
=+--=；
（3）当x≥2时，原式()()
1221
x x x
=++-=-
综上所述：原式
21(1)
3(12)
21(2)
x x
x
x x
-+<-
⎧
⎪
=-≤<
⎨
⎪-≥
⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．
32．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段
AM 上，D 在线段BM 上）
()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；
（直接填空）
()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．
()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB
的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：
根据题意可得： 把2x =代入
(1)
2
x x -中得： (1)21
==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.
2．B
解析：B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．
【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，
解得：α=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
=2，
∴3m
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．
详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，
第二个图3条直线相交最多有3个交点，
第三个图4条直线相交，最多有6个，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．
故选B．
点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】
解：延长CD交直线a于E．
∵a∥b，
∴∠AED＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝70°，
∴∠AED＝70°
∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，
∴∠ADC＞70°，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．
【详解】
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】
用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．
【详解】
从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n
a 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.
【详解】
将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案. 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9. 【详解】
解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，
A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；
B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；
C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；
D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数. 故选：B 【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据MN ＝CM +CN ＝12AC +12CB ＝12（AC +BC ）＝1
2
AB 即可求解． 【详解】
解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴CM ＝
12AC ，CN ＝1
2
BC ， ∴MN ＝CM +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝1
2
AB ＝4． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了线段中点的性质，找到MC 与AC ，CN 与CB 关系，是本题的关键
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解
解析：5
【解析】
【分析】
把x＝2代入方程求出a的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，
∴10+a＝15，
∴a＝5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 14．y＝﹣．
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．【详解】
解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，
∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，解
解析：y＝﹣2018
．
3
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程
320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程
3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183
． 故答案为：y ＝﹣
20183． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．
15．33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.
【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元
解析：33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝
⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】
解：设6斤重的西瓜卖x 元，
则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++
元， 又12斤重的西瓜卖21元，
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12，
∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++
（元）. 故答案为：33.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 16．27
【解析】
【分析】
首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】
解：∵an＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2
解析：27
【解析】
【分析】
首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．
【详解】
解：∵a n＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．4或36
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【详解】
解：，
设，，
若点C在线段AB上，则，
点O为AB的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【详解】
=，
解：AC2BC
∴设BC x
=，
=，AC2x
=+=，
若点C在线段AB上，则AB AC BC3x
点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18．2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知
解析：2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知，a-b=-7，c+d=2013，
∴原式=7+2013=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．
19．81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线，
解析：81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，
故答案为：81．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
20．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
根据题意得：a2a1
10 22
+
++=
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
21．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．22．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
23．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11
的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+1
2
×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°．
故答案为：135°．
24．28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
解析：28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
三、压轴题
25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；
（3）t＝70
3
秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝1
2
∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝1
2
∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝1
2
∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝1
2
（90﹣3t），
解得t＝70 3
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.
26．(1)10；(2)
21
2
±；(3)
28
8.
5
±±，
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.
(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】
(1)解：若b＝－4，则a的值为 10
(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，
7
m
2 =，
所以，OA=21
2
，点A在原点O的右侧，a的值为
21
2
.
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－21 2
综上，a的值为±21
2
.
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5
.
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5
.
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±28 5
.
【点睛】
本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
27．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C 三点的距离和为40个单位长度.
【解析】
【分析】
利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
【详解】
探究：4-1=3；2-（－3）=5．
直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；
灵活应用：
（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；
（2）∵数轴上表示数a的点位于－4与2之间，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分两种情况讨论：
①当a＜－4时，方程变为：2－a－（a+4）=10，解得：a=－6；
②当a＞2时，方程变为：a－2+（a+4）=10，解得：a=4；
综上所述：a的值为-6或4．
实际应用：
（1）设x秒后甲与乙相遇，则：
4x+6x=34
解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为
14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40
解得：y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40
解得：y=5．
答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4
【解析】
【分析】
（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC
列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1
2
AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝105
4
，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105
4
＝﹣48
3
4
．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483
4
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
29．（1）25
-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.
【解析】
【分析】
（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】
解：（1）25
-，35
（2）设运动时间为x秒
13x2x2535
+=+
解得x4
=
352427
-⨯=
答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27
（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
∵25305
-+=，
∴点P所在的位置表示的数为5 .
（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.
30．（1）16；（2）①t的值为3或14
3
秒；②存在，P表示的数为
31
4
.
【解析】
【分析】
（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，
（2）①当运动时间是t秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,
C 点表示的数为10-t ，
D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=
143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.
【详解】
（1）16
（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.
当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，
由题意得：32-10-2BC t t =+=（），
解得：t ＝3，
当AD=2，点A 在点D 的左边时，
由题意得：16--22AD t t ==，
解得：t ＝143
． 综上，t 的值为3或
143秒 ②存在，理由如下:
当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，
-3BD PA PC =，
()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤
314
x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163
，D 点表示的数为343
. 则37343816-1-|-|3333
BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭， 解得：7912x =或176
，。