电路CAA课程设计武汉理工

目录
1.理论分析 (1)
1.1 概念 (1)
1.2一阶线性RL和RC电路的零状态响应、零输入响应分析 (1)
1.2.1 一阶线性RC电路的零状态响应分析 (1)
1.2.2 一阶线性RC电路的零输入响应分析 (3)
1.2.3 一阶RL线性电路的零输入响应分析 (4)
1.2.4 一阶线性RL电路的零状态响应分析 (5)
2.运行结果及分析 (7)
2.1用CAPTURE绘制电路图 (7)
2.1.1 一阶RC串联线性电路图 (7)
2.1.2 一阶RL串联线性电路图 (7)
2.2用P SPICE运行的结果 (8)
2.2.1一阶RC串联线性电路的运行结果以及分析 (8)
2.2.2一阶RL串联线性电路的运行结果以及分析 (9)
2.3小结 (10)
3. 心得体会 (11)
4.参考文献 (12)
1.理论分析
1.1 概念
(1)一阶电路: 在一般的情况下，当电路中仅含有一个动态原件，动态原件以外的线性电阻电路可用戴维宁定理或诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合，或电流源和电阻的并联组合，对于这样的电路，所建立的电路方程将是一阶线性微分方程，相应的电路称为一阶电路。

(2) 稳态的定义: 稳态是指电路中的电流和电压在给定的情况下已经到达某一稳定值〔对交流来讲是其幅值到达稳定〕。

(3)零输入响应的定义: 零输入响应就是电路在没有外加电源的状态下所产生的响应。

(4) 零状态响应的定义: 零状态响应就是电路在零初始状态下〔动态原件初始储能为零〕由外施激励引起的响应。

1.2 一阶线性RL 和RC 电路的零状态响应、零输入响应分析
1.2.1 一阶线性RC 电路的零状态响应分析
如图2-1所示RC 串联电路，开关S 闭合前电路出于零初始状态，即
(0)0t=0c S u S -=在时刻，开关闭合，电路接入直流电压源U 。

u C
i
图1 RC 串联电路
根据KVL ，有
R C u u U += (1-1)
将R u Ri =，C
du i C
dt
=代入，得电路的微分方程 C C du
RC u U dt
+= (1-2)
此方程为一阶线性非齐次方程。

方程的解由非齐次方程的 特解'C u 和对应的其次方程的通解''C u 两个分量组成，即
'''C C C u u u =+ (1-3)
不难求得特解为
'C U u = (1-4)
而其次方程0C
C u du RC
dt
+=的通解为 ''t
C
u Ae -τ=
(1-5)
其中RC τ=。

因此
t C U Ae
u -
τ
=+ (1-6)
代入初始值可求得 A U =- (1-7)
而
(1)t t C U Ue U e u --
τ
τ
=-=- (1-8)
t
C e du U i C
dt R
-τ
== (1-9)
C u 的波形如下列图所示，电压C u 的两个分量'C u 和 ''C u 也示于该图中。

图2 U 充电时的变化曲线
C u 以指数形式趋近于它的最终恒定值U ,到达该值后，电压和电流不再变化，电容相当于开路，电流为零。

1.2.2 一阶线性RC 电路的零输入响应分析
图3 RC 串联电路〔零输入〕
根据KVL, 0R C u u -=，而R Ri u =，C
i C
du dt
=-则微分方程为： 0C
C C
du R u dt
+= (1-10) 上述微分方程是一阶常系数微分方程。

其解的微分形式为:
pt C Ae u = (1-11)
其中A 是积分常数。

代入微分方程得特征方程：
10RCP += (1-12)
特征根
1
P RC =-
(1-13)
则
t RC
C Ae
u -= (1-14)
由初始条件确定积分常数：
00(0)(0)C C U A U u u ⇒+===- (1-15)
当0t ≥时：0t RC
C U e
u -=
放电电流：
0t
C RC
U i C e
du dt R -=-= (1-16)
变化曲线如图1-4：
图4 放电电路变化曲线
1.2.3 一阶RL 线性电路的零输入响应分析
图5 RL 线性电路
如上图所示的电路图，当开关位于1时，电感中的电流：
1
(0)S
I U i R R -==
+ (1-17)
0t =时，把开关由1打到2，如果以电流为电路变量，由KVL 方程得，0
Ri di
L
dt +=
上述方程为一阶线性其次微分方程。

设pt
i Ae =，则特征方程为：
10P L
R += (1-18)
所以
P R
L =-
(1-19)
所以电流
t
R t L
Ae
Ae i τ-
-==，时间常数L R
τ=
由初始条件确定时间常数：0A I =
则：
00t
R t L
I e
I e i τ-
-== (1-20)
0t L u I e di
L R dt τ
-== (1-21)
变化曲线如下列图：
图6
u
L
和i 的变化曲线
1.2.4 一阶线性RL 电路的零状态响应分析
U
u R
i s (t=0)
+_
+_
u L
L
图7 一阶RL 零状态电路图
如上图，当电压源为直流电压源时
(1)
L t
L U
i e R τ-=- (1-22)
(1)L
L t
R u R i U e
τ-=⋅=- (1-23)
L
R t
L u U u Ue
τ-
=-= (1-24)
变化曲线如下列图所示：
图8 电流和各电压的变化曲线
2.运行结果及分析
2.1用Capture 绘制电路图
2.1.1 一阶RC 串联线性电路图
图9 一阶RC串联线性电路图2.1.2 一阶RL串联线性电路图
图10 一阶RL串联线性电路图2.2用Pspice运行的结果
2.2.1一阶RC串联线性电路的运行结果以及分析
图11 一阶RC线性电路的电压源的波形图
图12 一阶RC线性电路电容电压的波形图
在方波电源的每个周期的前半周期，电源对电容充电，电容两端的电压呈指数递增，在方波电源的每个周期的后半周期，电源电压为零，电容放电，电容电压呈指数递减。

当τ>>T时，在方波电源的作用下，电容两端的电压波形为三角波；当τ<<T时，在方波电源的作用下，电容两端的电压波形为脉冲波。

我所设计的电路中，R=1K,C=10u，T=100ms,满足τ<<T，所以呈现的波形为脉冲波，如2-4图所示。

2.2.2一阶RL串联线性电路的运行结果以及分析
图13 一阶RL线性电路的电压源的波形图
图14 一阶RL线性电路的电感电压的波形图
在方波电源作用下的前半个周期，电路相当于初始状态为零的电感L和电阻R以及直流电压源的串联电路，电感由于有一个阻碍电压电流变化的特性，在开关闭合的瞬间，产生一个很大的电压，接着电路趋于稳定状态，电感电压成指数递减。

在每个周期的后半个周期，相当于把电压源短路，在短路的瞬间由于电感能够阻碍电压电流变化，电感产生一个和最开始电压方向相反的电压，接着电路趋于稳定，电感电压呈指数递减到零。

仿真得到的波形中，在每个周期内，电感电压迅速增加到一个值然后按指数规律递减后又反方向突增到一个值，后又递增到零。

2.3小结
在一阶RC电路中加上方波电源(电路为零状态)，一阶RC电路电容电压在每个周期内先呈指数递增，再呈指数递减。

且电容电压的波形形态与时间常数 和周期T有关。

在一阶RL电路中加上方波电源〔电路为零状态〕，一阶RL电路在每个周期内，电感电压先突然增加到一个值然后按指数递减到零后又反方向突增到一个值，后又增加到零。

3.心得体会
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————————————————————————4.参考文献
[1] 邱关源主编.电路.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 刘宏飞编.电路的电脑辅助分析.北京:电子工业出版社，2006.
[3] 康华光主编.电子技术基础.北京：高等教育出版设，2006.
[4]李世琼.基于PSpice的电路电脑辅助分析.北京：中国电力出版社,2007.
[5]刘爱. PSpice电路设计与实现.北京：国防工业出版社,2005.。