高中数学 1.2空间几何体的三视图教案2 新人教版必修2
新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
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~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
高中数学人教A版必修二 1.2.1空间几何体的三视图 教案
空间几何体的三视图教学目标（1）了解投影、中心投影和平行投影的概念；（2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；教学重点画出简单几何体的三视图．教学难点画出简单几何体的三视图，识别三视图所表示的立体模型．教学过程一、中心投影和平行投影1．介绍投影的概念。
问题：下列投影有什么不同？学生讨论，归纳不同之处：点光源，平行光线；或：投射线交于一点，投射线相互平行。
2．中心投影的概念：投射线交于一点的投影称为中心投影。
结合图1-1-20介绍中心投影的有关概念。
说明中心投影的优、缺点。
3．平行投影的概念：投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种（如图1-1-21）。
二、三视图的有关概念1. 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
光线自物体的前面向后投射所得的投影成为主视图，自上向下的投影成为俯视图，自左向右的投影成为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图。
2．画三视图的注意事项：长对正，高平齐，宽相等。
三、数学运用1．例题：例1．画出下列几何体的三视图。
讲解时应注意：（1）分析几何体的结构，弄清它是由哪些简单几何体组成的；（2）被遮挡的轮廓线应画成虚线；（3）选择不同的视角，所画的三视图可能不同。
2．练习：教材第17页练习第1、2、3题。
四、回顾小结：1．本节课学习中心投影、平行投影和三视图的有关概念，以及三视图的画法；2．画三视图应注意：长对正，高平齐，宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。
五、课外作业：课本第22页习题1.2 A组第1、2题．。
1.2.2空间几何体的三视图教案
1.2.3 空间几何体的直观图教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学重点：画出直观图.教学难点：画法原理.教学过程：一、新课导入：1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形二、讲授新课：1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.② 给出斜二测画法规则：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
③ 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 教学空间图形的斜二测画法：① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？② 出示例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）③ 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系④ 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图.4. 小结：斜二测画法三、巩固练习：1. 练习：P21 1～5题2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm4.作业：P23 4、6、7正视图俯视图 左视图。
人教版高中数学必修二教案1.2.2三视图教学设计
空间几何体的三视图总体分析：课程标准在高中阶段对三视图的要求要高于初中。
标准要求在正投影的基础上，学习三视图，借助几何模型掌握三视图的“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，从抽象到具体，从特殊到一般，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识。
标准要求本节内容沿着从实物模型——三视图，然后从三视图——直观图，最后从直观图——简单计算这样一条主线进行的。
标准要求加强对直观图、三视图的理解，重视发展学生的直观思维能力以及学生在探索研究简单空间图形过程中观察、操作、猜想、作图、计算等能力的培养。
教材分析1.地位与作用《三视图》是人教A版必修2第一章第一单元第五节的内容。
学生在小学、初中已经初步学习了三视图的内容，对三视图的有关知识有了较浅层次的了解,高中阶段将在初中的基础上,进一步学习简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）三视图的画法,并能够识别上述三视图所表示的立体模型并能进行简单计算。
教材充分注意对学生空间直观思维能力的培养，重视培养学生的直观感知和观察能力以及空间想象的能力，从而使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性层面。
三视图作为新增内容，近几年来在全国各地高考卷中逐渐成为热门话题，同时在建筑、机械制图等领域等有非常广泛的应用。
本节课容量大,要呈现的空间图形多,因此利用实物模型、多媒体等手段来辅助教学,实现教学目标。
2、重点、难点分析重点：三视图的概念和画法；难点：物体长宽高的理解，直观图与三视图之间的转换，以及直观图的简单计算。
学情分析三视图作为一个新的内容，义务教育阶段课程标准就对三视图提出了学习要求。
高中三视图是初中“投影与视图”知识和能力的延续和发展。
初中只要求能画出或判断出几何体三视图的形状即可，一般对尺寸、线条不做严格要求，一般不和其他知识综合，因此学生具有基本的对简单几何体的空间想象能力以及动手操作能力，但对几何体的长宽高、轮廓线（包括被遮挡但可以经过想象透视到的轮廓线）认识比较模糊，另外学生的作图能力较弱。
高中数学 123空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2 教案
《空间几何体的三视图》教学设计一、教材分析《三视图》是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段.另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义.三视图一方面有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，为立体几何的学习奠定基础，另一方面有利于激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法，但是对于三视图的概念还不清晰；只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型二、教学目标⒈知识与技能：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。
⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。
三、教学的重点和难点重点：画出空间几何体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则.把三视图还原体会三视图的作用。
难点：如果将画几何体的三视图看做从具体到抽象的过程，那么这一过程的逆向思维就是这一部分的教学难点，识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图.四、学情分析上节课首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念.到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异.初中叫做主视图、左视图、俯视图.进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念.这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异.部分学生基础知识和综合能力薄弱；为此，我准备了包括圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥，球体在内的多种几何体，让学生能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用示教模型，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，使学生逐渐掌握几何体的三视图画法。
人教课标版高中数学必修二《空间几何体的三视图》教案(1)-新版
1.2.2 空间几何体的三视图一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握几何体三视图的性质，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
（二）学习目标1.掌握三视图的投影规律.2.能画出简单组合体空间图形的三视图.3.熟练掌握根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.（三）学习重点1．掌握三视图画法规则.2.三视图和几何直观图的相互转化.（四）学习难点1．根据三视图，运用空间想象能力，还原为几何直观图.二、教学设计（一）课前设计1．复习任务知识点一三视图的概念知识点二三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.知识点三常见空间几何体的三视图2．预习自测1.某空间几何体的正视图是四边形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案：B解析：【知识点】常见空间几何体的三视图【解题过程】圆锥的正视图是三角形，故选B.点拨：三视图基本特征：长对正，高平齐，宽相等.2.水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).① ② ③ ④答案：①③④解析：【知识点】常见空间几何体的三视图 【解题过程】①③④的正视图均为长方形，②的正视图是三角形点拨：圆柱正视图是长方形，圆锥正视图是三角形.3.所示三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．答案：解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由三视图可得该几何体的上下底面为平行且相似的四边形，侧面为梯形，那么该几何体为四棱台.点拨：由三视图想象出几何体的空间结构.4.如图所示，正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)111C B A ABC 的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16答案：A解析：【知识点】三视图基本特征【解题过程】由题意可知：侧视图的高与正视图的高一样为4，侧视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高23，因此侧视图的面积42383，故选A.==点拨：长对正，高平齐，宽相等.(二)课堂设计问题探究探究一组合几何体的三视图1．试指出图1所示的矿泉水瓶由哪几种简单几何体所组成？活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图1你能画出它的三视图吗？解：三视图如图2所示.图2点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练1.画出图3所示的几何体的三视图.图3 图4答案：三视图如图4所示.变式训练2.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.分析：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).三视图如图所示.【设计意图】通过实物观察，直觉感知，易于接受，形象生动地刻画了三视图，培养学生由局部到整体的意识．探究二三视图还原为几何直观图★知识点一组合几何体的三视图的还原1.根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.(1)(2)分析：(1)此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为长方形可知是圆柱，下半部为等腰梯形长可是圆台.此所以实物草图可以如图.（2）此几何体的俯视图为圆所以和球，圆柱，圆锥，圆台相关，在由正视图和俯视图决定了它是组合体，上半部为等腰三角形可知是圆锥，下半部为长方形可知是圆柱.所以实物草图可以如图.由三视图还原空间几何体的步骤：【设计意图】通过学生自己思考操作来寻求三视图中的的关系，真正实践发现学习理念．引导学生总结三视图的内在规律．知识点二 棱锥的三视图1.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）分析 三视图的作法和长方体密切相关，正视图的投影面可视为面11A ABB ，左视图的投影面可视为面11B BCC ，侧视图的投影面可视为面ABCD ，点线面的投影归根结底是点的投影.在左视图中A 点的投影是B 点，D 点的投影是C 点，1D 点的投影是1C 点，1B 点的投影是1B 点，1AD 的投影是1BC ，而且是实线，C B 1的投影是C B 1自身且为虚线，将面11B BCC 沿1CC 右转九十度，左视图是B.【设计意图】培养学生三视图的能力，培养学生切割补形思想，化抽象为形象.活动③ 巩固基础，检查反馈例1 画出下列几何体的三视图．(1) (2) (3)答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】三视图如图(1)(2)(3)所示．点拨：1.确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图．2.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．同类训练画出如图所示几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合体三视图的作法.【解题过程】图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．点拨：组合体切割画图．例2已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为_______. (球的表面积公式24R S π=，R 为球半径)答案：24＋6π解析：【知识点】组合体三视图的还原．【数学思想】由特殊到一般.【解题过程】由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为2.所以该几何体的表面积为S ＝12×4π×(2)2＋π×(2)2＋4×2×3＝24＋6π.点拨：扣住三视图中圆，可知上半部分是半球，去掉圆可知下半部分是棱柱.同类训练1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(球的表面积公式24R S π=，圆柱的侧面积：S 侧＝2πrl ，r 为半径，l 为母线长）A ．36+12πB ．36+16πC ．40+12πD ．40+16π答案：C解析：【知识点】由三视图求面积．【数学思想】由特殊到一般【解题过程】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4、2、2，∴几何体的表面积S =21π×2×2×2+4421⨯⨯⨯π+2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40． 故选C ．．点拨：图形重合部分的表面积不算.●活动④ 强化提升、灵活应用例3 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2【知识点】棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由主视图视图可知，点11A D 、删掉留下三棱柱.由侧视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.该几何体是由一个正方体切掉部分后留下的一个四棱锥.如图所示，所以最长的棱长为222111++＝ 3.点拨：1.三视图与垂直关系紧密联系.三视图的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．2.投影的关键在于特殊点的投影. 答案： 3同类训练1.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ． 2623++ B ．2632++ C ．2326++ D ．223+ 答案：A.解析：【知识点】四棱锥三视图的还原.【数学思想】补形思想和特殊化.【解题过程】由侧视图视图可知，点11A B 、删掉留下三棱柱.由主视图视图可知，点1C 删掉留下四棱锥.棱D B 1在底面上的正投影为B D.由俯视图可知，取AB 的中点E,点B 删掉留下四棱柱.几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．由勾股定理可知，四个侧面都是直角三角形，故其侧面积是S =21×1×2+21×2×3+21×1×2+21×1×1=2623++ 点拨：常见几何体的三视图熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）组合几何体的三视图画法.（2）组合几何体的三视图的还原.（3）棱锥三视图的还原.重难点归纳（1）组合几何体的三视图的还原.（2）棱锥三视图的还原.（三）课后作业基础型 自主突破1．画出下列几何体的三视图.答案：见解析解析：【知识点】组合几何体的三视图画法．【数学思想】化整为零.【解题过程】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚.．点拨：部分位置的关系．2．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图．【数学思想】多角度看待问题.【解题过程】⑤中心的物体正视图和侧视图要同宽.点拨：正视图和侧视图为长方形可能为圆柱也可能为棱柱.3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )答案：D解析：【知识点】组合几何体的三视图的还原．【数学思想】逆向思维.【解题过程】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.点拨：俯视图是关键．4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是( )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D解析：【知识点】常见几何体的三视图．【解题过程】本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．点拨：几何体位置不同三视图会发生相应的变化.5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：B解析：【知识点】组合体三视图的作法．【解题过程】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯点拨：由三视图可得立体图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可.6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.答案：1解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】一般到特殊.【解题过程】依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.点拨：面积和P点位置无关.能力型师生共研7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．43+8+219B．43+8+419C．83+8+419D．83+8+219答案：B解析：【知识点】三棱锥的三视图还原．【数学思想】由三视图求面积【解题过程】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为43，两个侧面是全等的三角形，三边分别为25、27、4，面积之和为419，另一个侧面为等腰三角形，1×4×4=8，故选B．面积是2点拨：借助于长方体使抽象问题形象化．8.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为（）A．42(23)++B．10C．62(25)++D．12答案：C解析：【知识点】棱锥三视图的还原．【数学思想】补形思想.【解题过程】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，5PC PD==，可求得表面积为() 6225 ++.点拨：长对正，高平齐，宽相等探究型多维突破9.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案：①③④⑤解析：【知识点】三视图的性质．【数学思想】补形思想【解题过程】由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体.故①可能，如图，由图可知，②不可能，③④⑤都有可能.点拨：由局部到整体.10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求22b a 的值. 答案：8解析：【知识点】正三视图中的投影性质．【数学思想】数形结合思想【解题过程】如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m 、n 、k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得7222=++k n m ，622=+k n ，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+bn a 11k 22, 所以61122=-+-）（）（b a 即822=+b a . 点拨：本题主要是根据题意利用数形结合思想构造一个长方体，通过长方体把a ，b 集中在方程中求解.自助餐1．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是______(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”).答案：俯视图解析：【知识点】三视图的性质．【解题过程】该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.点拨：长对正，高平齐，宽相等．2．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为（ ）A ．上面为棱台，下面为棱柱B ．上面为圆台，下面为棱柱C ．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱答案：C解析：【知识点】组合体的三视图．【解题过程】俯视图为同心圆，该几何体为圆柱，圆台，球．正视图上半部分为等腰梯形决定了它为圆台.3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.32B.23C.22D.2答案：B.解析：【知识点】四棱锥的三视图还原．【解题过程】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=，故选B.点拨：由三视图画出立体图.4．一某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________.答案：92．解析：【知识点】考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积．【解题过程】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为S ＝12×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.点拨：由三视图画出立体图.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28＋6 5B．30＋6 5C．56＋12 5D．60＋12 5答案：B.解析：【知识点】三棱锥的三视图的还原．【数学思想】补形切割思想【解题过程】本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝12×5×4＝10，S后＝12×5×4＝10，S左＝12×6×25＝65，S右＝12×4×5＝10，所以S表＝10×3＋65＝30＋6 5.点拨：由三视图想象出立体图.长对正，高平齐，宽相等.。
高中数学必修二《空间几何体的三视图》优秀教学设计
《空间几何体的三视图》的教学设计教材：人教A版•普通高中课程标准实验教科书•数学•必修2一、教学内容与内容解析本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
六.教学过程设计六、板书设计空间几何体的三视图画图区域幻灯片投影幕主视图左视图高平齐 长对正宽宽相等 俯视图。
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
高中数学必修二《空间几何体的三视图》教学设计
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析本节课是高中数学必修二第一章的第二节的第一课时。
在上一个部分学生认识了空间几何体的结构，在此基础上，本节课学习空间几何体的表示形式，能进一步提高对空间几何体结构特征的认识。
主要内容有：投影的概念、空间几何体的三视图的读和画。
画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力。
本节课是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视。
教材从了解中心投影和平行投影出发，介绍了利用三个正投影来表示空间几何体的方法——三视图，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别给定三视图所表示的几何体。
并在此基础上，学习画出与识别简单组合体的三视图。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并了解数学在实际生产、生活中的应用。
二、教学目标1．知识与技能（1）掌握平行投影和中心投影；（2）能画出简单组合体的三视图；（3）能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。
2．过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3．情感、态度与价值观（1）体会三视图在生产、生活中的作用；（2）提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
三、重点难点重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图能还原或想象出原实际图的结构特征。
难点：识别三视图所表示的几何体。
四、学情分析本节首先简单介绍中心投影和平行投影，然后本节重点教学空间几何体的三视图的作图与识图。
在日常生活中，中心投影和平行投影是最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础，并且学生在初中和通用技术课已经对三视图有一定的了解，但对三视图与几何体之间的量关系还不清楚，对三视图的具体画法还处于模糊的感知阶段。
高中数学(1.2.2空间几何体的三视图)示范教案新人教A版必修2
1.2空间几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图整体教课剖析在上一空几何体构特色的基上，本来学空几何体的表示形式，以一步提高空几何体构特色的. 主要内容是：画出空几何体的三.比正确地画出几何形，是学好立体几何的一个前提. 所以，本内容是立体几何的基之一，教课中当以充足的重.画三是立体几何中的基本技术，同，通三的学，能够丰富学生的空想象力 .“ ”是将物体按正投影法向投影面投射所获取的投影. 光自物体的前方向后投影所得的投影称“正”，自左向右投影所得的投影称“ ”，自上向下投影所得的投影称“俯”. 用三种即可刻画空物体的几何构，种称之“三” .教科从复初中学的正方体、方体⋯⋯的三出，要修业生自己画出球、方体的三；接着，通“思虑”提出了“由三想象几何体”的学任. 行几何体与其三之的互相化是高中段的新任，是提高学生空想象力的需要，当作教课的一个要点.三的教课，主要当通学生自己的身践，手作来达成. 所以，教科主要通提出，引学生自己手作来展现教课内容. 教课中，教能够通提出，学生在手践的程中学会三的作法，领会三的作用. 于几何体的合体，在作三以前当提示学生心察，了它的基本构特色后，再手作. 教材中的“研究” 能够作作，学生在外达成后，再把自己的作品到堂上来展现交流.得注意的是三的教课，主要当通学生自己的身践、手作来达成.此外，教课中能够借助于信息技向学生多展现一些片，学生辨析它是平行投影下的形是中心投影下的形.三目1. 掌握平行投影和中心投影，认识空形的不一样表示形式和互相化，展学生的空想象能力，培育学生化与化的数学思想方法.2.能画出空形（方体、球、柱、、棱柱等的易合）的三，并能上述三表示的立体模型，会用资料（如板）制作模型，提高学生和画的能力，培育其研究精神和意.要点点教课要点：画出合体的三，出三和直，原或想象出原的构特色 .教课点：三所表示的几何体.安排1教课程入新思路 1. 可否娴熟画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是察看者从三个不一样地点察看同一个几何体而画出的图形；直观图是察看者站在某一点察看几何体而画出的图形. 三视图和直观图在工程建设、机械制造以及平时生活中拥有重要意义. 本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路 2.“横当作岭侧成峰” ，这说明从不一样的角度看同一物体视觉的成效可能不一样，要比较真实地反应出物体的构造特色，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图 . 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推动新课新知研究提出问题①如图 1 所示的五个图片是我公民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是如何获取的 ?图 1②经过察看和自己的认识 , 你是如何来理解投影的含义的 ? ③请同学们察看图 2 的投影过程，它们的投影过程有什么不一样？图 2④图 2（ 2）（ 3）都是平行投影，它们有什么差别？⑤察看图 3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么差别？图 3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生察看图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来差别这三种投影.④依据投影线与投影面能否垂直来差别.⑤察看图 3 并概括总结它们各自的特色.议论结果：①这类现象我们把它称为是投影.②因为光的照耀，在不透明物体后边的屏幕上能够留下这个物体的影子，这类现象叫做投影.此中，我们把光芒叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（ 1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（ 3）的投影线平行，我们把在一束平行光芒照耀下形成投影称为平行投影.④图 2（ 2）中，投影线正对着投影面，这类平行投影称为正投影；图2（ 3）中，投影线不是正对着投影面，这类平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相像的平面图形. 此后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识概括：投影的分类如图 4 所示 .图 4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回想三视图包括哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何获取的？③一般地，如何摆列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方察看到的几何体的正投影图，它们都是平面图形 . 察看长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？议论结果：①三视图包括正视图、侧视图和俯视图.②光芒从几何体的前方向后边正投影，获取的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光芒从几何体的左面向右边正投影，获取的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上边向下面正投影，获取的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的地点关系：一般地，侧视图在正视图的右侧；俯视图在正视图的下面.如图 5所示.图 5④投影规律：（1）正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度同样，正视图和俯视图长度同样，侧视图和俯视图宽度同样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确立好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不一样，所画的三视图可能不一样.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线地点 .（3）若相邻两物体的表面订交，表面的交线是它们的分界限，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不行见轮廓线，用虚线画出.（4）要查验画出的三视图能否切合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特色，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图复原为实物图时要注意的问题：我们由实物图能够画出它的三视图，实质生产中，工人要依据三视图加工部件，需要由三视图复原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要经过主、俯、左视图的轮廓线（或增补后的轮廓线）复原成常有的几何体，复原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的构成，而后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐渐作出实物图.应用示例思路 1例 1画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回首正投影和三视图的画法，教师指引学生自己达成.解：图 6（ 1）是圆柱的三视图，图6（ 2）是圆锥的三视图.(1)(2)图 6评论：此题主要考察简单几何体的三视图和空间想象能力. 相关三视图的题目常常依靠于丰富的空间想象能力 . 要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和绘图（三视图）相联合 .变式训练说出以下图7 中两个三视图分别表示的几何体.(1)(2)图 7答案：图 7（1）是正六棱锥；图7（ 2）是两个同样的圆台构成的组合体.例 2试画出图8 所示的矿泉水瓶的三视图.活动：指引学生认识这类容器的构造特色. 矿泉水瓶是我们熟习的一种容器，这类容器是简单的组合体，其主要构造特色是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8图9解：三视图如图9 所示 .评论：此题主要考察简单组合体的三视图. 关于简单空间几何体的组合体，必定要仔细察看，先认识它的基本构造，而后再画它的三视图.变式训练画出图 10 所示的几何体的三视图.图 10图 11答案：三视图如图 11所示 .思路 2例 1 （ 2007 安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12 甲所示，在正方体 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F 分别是 AA、 C D 的中点， G是正方形 BCCB 的中心，则四边形AGFE在该正方体的11111各个面上的投影可能是图12 乙中的 ____________.甲乙图 12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只要画出四个极点A、 G、 F、 E在每个面上的投影，再按序连结即获取在该面上的投影，而且在两个平行平面上的投影是相同的 .剖析：在面 ABCD和面 A1 B1C1D1上的投影是图12 乙（ 1）；在面 ADD1A1和面 BCC1B1上的投影是图 12 乙（ 2）；在面 ABB1A1和面 DCC1D1上的投影是图12 乙（ 3） .答案：（ 1）（ 2）（ 3）评论：此题主要考察平行投影和空间想象能力. 画出一个图形在一个平面上的投影的要点是确立该图形的要点点，如极点等，画出这些要点点的投影，再挨次连结即可得此图形在该平面上的投影 . 假如对平行投影理解不充足，做该类题目简单出现手足无措的情况，防止出现这类状况的方法是依照平行投影的含义，借助于空间想象来达成.变式训练如图 13(1) 所示， E、F 分别为正方风光ADD′ A′、面 BCC′ B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2) 的___________.(1)(2)图 13剖析：四边形 BFD′ E 在正方体 ABCD— A′ B′ C′D′的面ADD′ A BCC′ B投影是 C；在面 DCC′ D′上的投影是B；同理，在面ABB′ A′、面 ABCD、面 A′ B′C′ D′上的投影也全部是B.答案：BC例 2（2007广东惠州第二次调研，文2）如图 14 所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是（）甲乙丙图 14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A. ④③②B.②①③C.①②③D.③②④剖析：因为甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；因为乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；因为丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案： A评论：此题主要考察三视图和简单几何体的构造特色. 依据三视图想象空间几何体，是培育空间想象能力的重要方式，这需要依据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特色，想象整个几何体的几何特色，进而判断三视图所描绘的几何体. 往常是先依据俯视图判断是多面体仍是旋转体，再联合正视图和侧视图确立详细的几何构造特色，最后确立是简单几何体还是简单组合体 .变式训练1. 图 15 是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特色，画出该几何体的形状.图15图16剖析：因为俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，联合侧视图和正视图，可知该几何体是上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上边一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 该几何体的形状如图16 所示 .2.（ 2007 山东高考，理 3）以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（）图 17A. ①②B.①③C.①④D.②④剖析：正方体的三视图都是正方形，所以①不切合题意，清除A、 B、 C.答案： D评论：固然三视图的画法比较繁琐，可是三视图是考察空间想象能力的重要形式，所以是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1. 以下各项不属于三视图的是（）A. 正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图剖析：依据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案： C2. 两条订交直线的平行投影是（）A. 两条订交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条订交直线或一条直线图 18剖析：借助于长方体模型来判断，如图18 所示，在长方体ABCD— A1B1C1D1中，一束平行光芒从正上方向下照耀. 则订交直线CD1和 DC1在面 ABCD上的平行投影是同一条直线CD，订交直线 CD1和 BD1在面 ABCD上的平行投影是两条订交直线CD和 BD.答案： D3. 甲、乙、丙、丁四人分别当面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图 19 所示 . 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6 ”，丙说他看到的是“9 ”，丁说他看到的是“ 9”，则以下说法正确的选项是（）图 19A.甲在丁的对面，乙在甲的左侧，丙在丁的右侧B.丙在乙的对面，丙的左侧是甲，右侧是乙C.甲在乙的对面，甲的右侧是丙，左侧是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧剖析：由甲、乙、丙、丁四人的表达，能够知道这四人的地点如图20 所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右侧，丙在丁的右侧.图 20答案： D4.（ 2007 广东汕头模拟，文 3）假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A. 棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱剖析：因为俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案： C5. （ 2007 山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21 所示，那么这个几何体是（）图 21A. 三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台剖析：由所给三视图能够判断对应的几何体是四棱锥.答案： B6.（2007 山东济宁期末统考，文 5）用若干块同样的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22 所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图 22A.8B.7C.6D.5剖析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最基层有5 个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有 6 个小正方体 .答案： C7. 画出图 23 所示正四棱锥的三视图.图 23剖析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线表现正四棱锥的四条侧棱 .答案：正四棱锥的三视图如图24.图 24拓展提高问题：用数个小正方体构成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25 所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该地点的小立方体的个数.(1)你能确立哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不一样的形状？图 25剖析：解决此题的要点在于察看正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反应物体两个方向的尺寸 . 正视图反应物体的上下和左右尺寸，俯视图反应物体的前后和左右尺寸，侧视图反应物体的前后和上下尺寸”. 又“正视图与俯视图长对正, 正视图与侧视图高平齐 , 俯视图与侧视图宽相等” , 所以，我们能够获取 a=3,b=1,c=1,d,e,f 中的最大值为 2.解： (1) 面对数个小立方体构成的几何体，依据正视图与俯视图的察看我们能够得出以下结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f 中的最大值为 2.所以上述字母中我们能够确立的是a=3,b=1,c=1.(2)当 d,e,f 中有一个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 有两个是 2 时，有 3 种不一样的形状；当 d,e,f 都是 2 时，有一种形状 .所以该几何体可能有7 种不一样的形状.讲堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影 .2. 简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3. 由三视图判断原几何体的构造特色.作业习题 1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教课，以课程标准为指南，联合学生的已有知识和经验而设计. 设计时考虑到课程标准和高考要求，要点解说由三视图判断几何体的构造特色，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求 . 教课方案中使用了大批图片，建议在实质应用时尽量使用信息技术，让学生从动向过程获取三视图的感性认识，以便从整体上掌握三视图的画法.。
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
人教版高中数学必修2-1.2教学教案2-空间几何体的三视图
特征.
可推广到一般简单几何
体. 我们用“长对正高平
齐、宽相等”来概括三视
图的基本特征.
1．正向应用（幻灯片） 学生独立完成. 教
通过正
画出球、圆柱、圆锥、 师用幻灯片公布答案， 向 应 用 巩 固
棱柱的三视图.
然后讲解注意事项.
所学知识.
应用举例
2．逆向练习（幻灯片） TP15 图（1）、（2）
注意事项：
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排 的房间.
楼房大致形状如右图所示. 【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能 力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图 与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实 际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零 件进行加工制作.
例 2 由 5 个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几 何体
（正视图）
(俯视图) （右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视
图完成几何体的轮廓，如图.
【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确
定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮
廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存
在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.
例 3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？ （2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有 3 层. 由俯视图可知，从前 往后最多要经过 3 个房间.
高中数学必修二教案：1.2.1+空间几何体的三视图
格一课堂教学方案章节：1.2.1 1 课时：备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高考数学 1.2.1 空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2
高考数学 1.2.1 空间几何体的三视图教案新人教A版
必修2
教学内容：
1．了解投影在生活中的应用，了解中心投影、平行投影的概念，
2．熟悉柱、锥、台、球的三视图，能画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
3．掌握三视图之间长、宽、高的关系。
教学重点：
柱、锥、台、球的三视图
教学难点：
画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
教学课时：1课时
教学过程：
一、下列图片是建筑图纸的设计图，你能说说它是从哪个方向看过去的？
(本题设计是让学生了解三视图、直观图在生活中应用，从而激发学生对三视图、直观图学习的兴趣)
二、在光的照射下，不透明的物体会在其背后的屏幕上留下影子，这种现象叫做投影，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如图
三、请你观察下列图片，它们的投影有何不同？
图形(1) 叫做中心投影，图形(2)、(3) 都叫做平行投影，其中(2) 也叫斜投影，(3) 也叫正投影。
中心投影有许多应用，如图，是用中心投影作出的一幅美术作品
四、请大家再观察下列图片，你有何看法？
上述图片是不同空间几何体的三视图，分别称为正视图、侧视图、府视图。
正视图、侧视图、府视图它们之间的长度有关系吗？如果有，是什么关系？
正视图与侧视图等高；正视图与府视图等长；侧视图与府视图等宽。
五、动动手(以课本为中心)
请你根据三视图，画出空间几何体，并标出其底面边长，指出其高本节教学设想：。
高中数学 空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2
高中数学空间几何体的三视图教案新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能：能掌握画三视图的基本技能；丰富学生的空间想象力。
2、过程与方法：学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
二、重点与难点：重点：画出简单组合体的三视图。
难点：用识别三视图所表示的空间几何体。
三、课前学习：能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导回忆，举例和相互交流，从中能发现什么？四、课中学习：对课前一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2高考资源网，五、课后反思对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？六、作业设计：。
人教A版高中数学必修二《投影和空间几何体的三视图》教学设计
§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图课型：新授课授课人：xx中学 xxx●教学目标：1．知识与技能(1)知道中心投影和平行投影；能画出简单空间几何体的三视图．(2)通过三视图的学习进一步丰富学生的空间想象力，体会三视图的作用．2．过程与方法通过直观感知，动手画三视图，进一步认识空间几何体，丰富学生的空间想象能力. 3．情感、态度与价值观通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情.●教学重点：会画简单空间几何体的三视图，体会三视图的作用．●教学难点：画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构．●教学过程：一、新知学习:1.中心投影和平行投影的有关概念（1）通过观察“手影”图片，初步认识投影现象.由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.（2）通过观察“手影”图片和三角板的投影，形成中心投影、平行投影、正投影和斜投影的概念.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.【设计意图】从感知投影现象到引出中心投影和平行投影，体现从感性到理性的认识.从投影现象的广泛性和投影分类的细化说明投影现象的价值.2、柱、锥、台、球的三视图（1）展示正方体模型，让学生从正、侧、上三个方向观察它的正投影.（2）通过上例引出正视图、侧视图、俯视图和三视图的概念.光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.（3）给出长方体模型，让学生说出它的三视图,教师用几何画板演示.（4）教师总结三视图的作图规则：①正、俯视图长度一样——“长对正”；正、侧视图高度一样——“高平齐”；俯、侧视图宽度一样——“宽相等”.②从左向右依次正视图，侧视图，正视图下方俯视图.③能看见的轮廓线和棱用实线表示，否则用虚线表示.【设计意图】让学生从中观察得出三视图的形状及其边长的等量关系，教师总结得出“长对正，高平齐，宽相等”．（5）给出圆锥模型，让学生说出它的三视图，教师示范做出三视图.【即时练习】给出圆柱模型，让学生画出其三视图.（6）给出球体模型，让学生说出它的三视图.（7）处理教材P13图1.2-6中的思考题.(见课件)【设计意图】1.通过教师的示范让学生学习画三视图的方法；2.通过三视图还原几何体，从正反两方面认识几何体的结构，体现数学中蕴含的辩证思想.3、简单组合体的三视图（1）观察下列简单组合体的结构特征，说出其三视图：(2)观察下列简单组合体的三视图，想象并说出它们的几何结构特征. (见课件)二、课堂练习:1.画出下列几何体的三视图(见课件，选自课本P15练习1（2））2.下图是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？(见课件，选自课本P15练习2（1）（4））三、课堂小结：（1）中心投影和平行投影.（2）简单几何体和组合体三视图的画法.（3）由三视图判断原几何体的结构特征.习题1.2 1,2题.●课后作业：课本P20●课后反思：。
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《空间几何体的三视图》教案
【课题】空间几何体的三视图
【教材】人教版(A版)普通高中课程标准试验教科书——数学必修（2）
【授课教师】民乐一中武开宏
【教学目标】
◆知识与技能
（1）了解中心投影与平行投影的概念及特征.
（2）通过实例，能够判断并作出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图.
（3）能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化.
◆过程与方法
通过讲解投影原理,并利用正投影绘制三视图的过程,提高学生的动手操作能力;初步学会利用模型来展示相关的三视图,发展学生的视图能力和空间想象能力;通过交流和讨论感受设计中三视图的作用.
◆情感态度与价值观
（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣.
（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力.
（3）在探究和解决问题的过程中,体验平面图形是有效描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,培养学生热爱数学的情感.
【教学重点】画出空间几何体、简单组合体的三视图,会三视图和几何体之间的互相转换.
【教学难点】画出空间几何体的三视图,能识别三视图所表示的空间几何体.
【教学方法】问题探索和启发引导式相结合
【教具准备】多媒体教学设备,简单几何体模型
【教学过程】
环节1 情景引入，导入新课
让同学们观看视频并欣赏生活图片，感知生活中的三视图。
环节 2 自学探究，学习新知
探究 1:中心投影、平行投影的定义。
探究 2:一个几何体的三视图属于哪一种投影？
探究 3:一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长、宽、高度有什么关系？
探究 4:了解并掌握基本几何体的三视图。
探究 5:学生分组讨论同一几何体的三视图与其摆放位置有关吗？
学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：
（1）三视图与物体方位的对应关系：
正视图反映物体的高度和长度；
俯视图反映物体的长度和宽度；
侧视图反映物体的高度和宽度。
（2）三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”
（3）规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
环节 3 应用实践，解决问题
例1：画出六角螺栓的三视图。
画简单组合体三视图的步骤：
先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的,会画每
个简单几何体的三视图
后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的三视图.
（先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，再画出每一个简单几何体的三视图，再按照他们的相对位置画出组合体的三视图。
）例2：画出下图所示几何体的三视图
例3：如图是截去一角的长方体，
画出他的三视图
（通过例3进一步让学生掌握画三视图的基本方法，及其注意的三个原则。
（1. 排列原则；2. 关系原则；3.线条原则。
）
环节 4 发散拓展，锻炼能力
练习1：判断以下物
体的主视图和俯视图有无
错误，如果有错，请改正，
并分别画出它们的左视
图。
练习2:下列是某个
几何体的三视图，你能说
出它对应的几何体的名称
？
为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图让学生描述几何体特征。
三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结构特征。
环节 5 归纳总结，巩固知识
师生共同回顾画三视图要注意的原则：
1.排列原则：
侧视图安排在正视图的正右方,俯视图安排在正视图的正下方。
2.关系原则：
长对正，高平齐，宽相等。
3.线条原则：
能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
环节 6课后作业，自主探究：
1、课后练习： P15 1、2 ，P20 1、2
2、课后思考： P14 （思考）
【板书设计】
【教学设计说明】
本节课的主要任务是引导学生完成认识三视图的形成原理,根据立体图形画出三视图。
直观感知、操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点,也是我这节课的设计思路。
通过大量的多媒体直观,实物直观使学生获得了三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现认知从感性认识上升为理性认识。
培养学生的空间想象能力,几何直观能力为学习立体几何打下基础。
三视图是个整体,是立体图形的平面表示。
一个或两个视图是不能确定立体图形,体会并理解三视图的形成原理是本节课的难点,需要学生在大脑中构建立体图形,体会不同几何体的某些视图可能是一样的。
我利用立体几何软件,展示随着立体图形的细微变化,三视图也跟着发生变化。
引导学生利用直观形象进行联系,通过归纳、总结、类比的方法,有效的突破这一难点。
考虑到学生的接受程度,空间图形三视图的另一个重难点“通过三视图还原立体图形”将在后续学习中逐步加深。
【教学反思】。