康托对角论证法

康托对角论证法
康托对角论证法是由德国数学家Georg Cantor提出的一种证明无穷
集合可以比之前认为的更加“无穷大”的方法。

该方法是一种反证法，具体过程如下：
首先假设存在一个无穷集合S，其所有元素可以被序列化为一列。

比如，可以将自然数（1，2，3，4...）序列化为一列。

然后，通过构造一个“对角线数”，也就是一个数字，它在每一位上
都不同于S中相应位置上的数字，并且是十进制的。

举个例子，假设
S中的序列为1.736，2.591，3.284，4.642……，那么构造出来的对
角线数为0.000……
接下来，假设我们将这个对角线数加入到S中。

如果S中本来就包含
这个数，那么我们就将其删除。

这样，我们就得到了一个新的序列，
其中对角线数不再出现，但是它肯定是一个无限序列，因为S本身就
是一个无穷集合。

最后，我们问自己这样修改之后的序列是否包含了所有数字。

如果是，那么不论我们怎么修改，都无法得到一个新的不同的对角线数。

如果
不是，那么我们可以重复刚才的过程，构造出一个新的对角线数。

这
样，我们就可以说明，不存在一个无穷集合，它的元素可以被序列化为一个列，而这个列包含了所有的数字，也就是说，存在比我们之前认为的更加“无穷大”的无穷集合。

总的来说，康托对角论证法是一种非常有力的证明手段，因为它直接从对角线上的数字出发，证明了无穷集合的大小不同于我们之前认为的大小。

这在数学中具有非常重要的意义，因为它帮助我们更加深入地了解无穷集合的性质和特征。

当然，在现实生活中，我们很难想象出一个大小比自然数更加“无穷大”的集合，但是这并不妨碍康托对角论证法在数学领域中的重要性和价值。