高中数学几何教学之我见
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
立体几何知识是高 中数学知识 的重要组 成部分 ，包含丰富 的立体几何概念 、定理 等理论知识 。我们需要从本质上对理论 知识和性质进行理解 ，促进 自身应 用能力 的培养 和发展 ，同时 不 断提高 自身的识 图能力 ，形成抽象 的数学空 间思 维 ，便 于观 察分析立体几何 图形 中所蕴含的条件。另外 ，我们要打破传统 的思维定式 ，结合 自身对立体几何 知识 的掌握情 况 ，从 多个角 度对立体几何 图形进行分析 ，逐渐掌握立体几何知识的应用方 法 。本文将 以高 中数学立体几何 知识 的入门学习为主题 ，从 以 下几个方面进行 简单 的分析和总结。
角度来证 明直线 与平面平行。例如 ，结合线线平行的知识 ，当两 条直线没有相 交 的时候 ，两条直线平行 ，如果 其 中一条直线 处 于一个平面 内，另 一条直线不在该平 面内 ，则直线与平面平行 。 同时 ，在 上述几何 定理认知 的过程 中，我们可 以充分利用身 边 的事物来模拟 出线面平行 的证明过程 。
一 、 几 何 题 特 征 分 析 （一 ）解 题 难 度 增 加 在学习高 中数学立体几何 的过程中 ，立体几何题型和初 中 几何题相 比变得更加复杂 ，且牵涉到 了计算和证 明题 。而 出题 者常常将立体几何知识和别的数学知识混杂在一起来 出题 ，通 过设计 函数 问题 以及相关证明题等 ，考核高 中生立体几何数学 知识 的掌握程度。 （二 ）几 何 题 空 间感 强 目前 ，高 中立体 几何数学知识 和以往 的平 面几 何数学相 比，其空间感增加 了。 比如 ，以正方体作为例子 ，把一个立体 图 形经过平面展示 出来 ，常常会构成三个 四边形相接 的效果 。因 为作 为 高 中生 的 自 己并 未 构 成 很 强 的空 间 意 识 ，所 以在 解 决 问 题 的时候 ，面对 比较复杂 的平 面几何图形 ，常常会受 到图形 的 影 响 ，在解 答 问题 的过 程 中易 于产 生错 误 。 二 、几何 学 习 的难 点 分 析 高 中生学习数学需要具备很好 的推理 以及组合等能力 ，而 作 为高 中生的我们所缺乏的就是这方面的能力。且高中数学 中 的立体几何数学知识学 习还需要使用到空间立体想象能力 ，这 就给作为高 中生 的我们增加了数学学习 的难度 ，通常表现在这 样几个方面 。第 一 ，缺乏空间立体思维 。通常而言 ，在高 中数学 几 何 证 明问 题 中 ，要 求 我 们 需 要 具 备 非 常 严 格 的 逻辑 思 维 ，可 是这让人感觉过 于抽象 ，无法想象出图形 结构和证 明方法 。第 二 ，找不准几何 图形解题思路。面对数学几何证 明问题 的时候 ， 常常感觉到无所适从 ，不知道对 于命题使用什 么样 的方式来解 答 ，也不知道应 当做 到哪一步才算 推导 出了证 明结果 。第三 ，解 题方法 匮乏 。缺乏基 础的逻辑常识 ，对于几何问题 中所运用 的 数学 问题处理意识非 常弱 ，没有 办法进行举 一反三 ，对于立体 几何 问题做辅助线分 析的过程 中时常不知如何下手。第 四，分 析几 何 图形 不 到 位 。在 解 答 问题 的过 程 中 ，对 于题 目里 面 的几 何 图形没有办法做 出准确 的分析 和评估 ，无法有效采用 教材所 学 对 图形 展 开 绘 制 和 分 析 。 三 、立体 几 何 理 论 知 识 在高 中数学几何 知识 的学 习中，我们 将基本概念 和定理作 为学习的重点 ，从 理解 的角 度掌握几何 知识 ，而不是对数学 概 念死记硬背 。另外 ，我们可 以将 新的几何 定理与已掌握 的几何 知识进行对 比 ，以便 了解 数学知识之 间的关联性 ，同时促进 自 身形成完善 的数 学几 何知识框架 ，提高 自身数学学习的效率和 质 量。比如 ，在直线 与平 面平行判定定理 的学习 中，我们首先从 定 义的角度进行分 析 ，掌握直线与平面平 行的特征 ：当一条 直 线 与平 面没有公共点 时，该直线与平面平行。然后 ，在定义的基 础上 ，对判定 定理进行拓展 ，结 合相应的数学几何知识 ，从其他
教 育研 究 学 刊
恕１ｌ、橇 ２０１８·二月（上 ）
高 中 数 学 几 何 教 学 之 我 见
何 艳
（云南省 下关 第 一 中学 ，云 南 大理 ６７１０００）
【摘 要 】本 文围绕 几何题特征 ，分析 了几何学 习的难 点，然后 结合相关例题 ，对高 中数 学几何题 中的辅助线作用进行 了 具体分析和 阐述。希望借此给广大高中生了解几何 问题 中辅助 线的作用提供参考 。 【关键词 】高 中数学 几何题 作用 中图分类号 ：Ｇ４ 文献标识码 ：Ａ ＤＯＩ：１ ０．３９６９４．ｉｓｓｎ．１ ６７２－０４０７．２０１ ８．０３．０８６
四 、立 体 几 何 识 图 能 力 在高 中数学立体几何知识的应用 中，识 图能力 对了解 图形 中所蕴含 的几何条件具有直接影响。我们在学 习立体几何知识 的过程 中 ，必须 提高对立体 图形观察和分 析 的重视 ，通过观 察 数学教材 中的 图形 ，进一 步培养识 图能 力 ，或者充分运用信 息 设备 ，从互联 网上筛选相 应的立体 图形 ，多 观察 以提高 自身的 数学空间思维能力和立体几何知识应用能力。 比如 ，在线 面角 的学习中 ，我们首先结合具体 的数学概念画 出它们 的关系 ，加 深 自身 的认 知 ，然后通过 经典的数学几何 例题 ，在立体几何 图 形 中再次对线面角进行分析 和探讨 ，一方面可 以提高应 用立体 几何知识的能力 ，另一方面能培养 自身 的数学空间思维能力 。 除此之外 ，在 学习立体几何 图形 的过程 中 ，我们可 以通过立 体 模型制作 的方法 ，来提高 自身对立体几 何知识 的认 知 ，以观察 的方 法 加 深 对 立 体 图形 的认 知 。最 后 ，我 们 可 以将 视 图 法 应 用 到生活 中 ，对 生活中常见 的事物进行分 析 ，以提高 自身 的数 学 能 力 和 素 养 。 五 、立 体 几 何 知 识 的 应 用方 法 在高 中数学立体几何 的入 门学 习中，立体几何知识 的应用 方法是学习的重点 ，我们要将数学理论知识与实践相结合 ，体 会在应用 过程 中所 蕴含 的数学思 想、应 用方法和技 巧 ，促 进数 学素养 的发展和提升 。除此之外 ，我们在立体几何习题 的解答 中，经常会出现解题步骤不完整 、抓不到解题重点等 问题 ，所 以 在立体几 何应用方 法的学 习中 ，要进一步 完善 自身 的解题 步 骤 ，养成严谨 、工整的解题态度 。比如 ，在线 面角 的求解过程 中 ， 我们解题 的重点在 于二 面角 的确定 ，首先 以添加辅助线 的方式 来构 造出二面 角 ，然后结合 二面角 的定 义和题 干中的相关条 件 ，来证 明其 为二面角 ，最后在三角形 中利用正 弦、余弦定理完 成线面角 的求解 ，进而形成清晰 、明确 的解题思路 。另外 ，我们 要对数学教材 中立体几何例题 的解题 步骤进行学 习和分 析 ，培 养 自身严谨 的数学 思维 ，同时掌握解答 步骤的正确 书写 方法 ， 不断规范 解题步骤 ，形 成 良好 的解答 习惯 ，熟练掌握相应 的数 学解题思想 ，提高 自身学习质量和有效性 。 六 、结 语 在立体几何 知识 的人门学习中 ，我们应将理论知识 的学 习 和数学空 间思维 能力的锻炼 放在 同样 重要 的位 置 ，为立体几何 解题能力 的提高打下坚实的基础，同时 ，通过一定量 的立体几何 习题 训练 ，我 们可 以从 本质上理解其 中所蕴 含的几何 解题 思 想 ，进一步 提高 自身 对数学几何 知识 的认 知能力 ，以促进数学 综合素养 的提升。
立体几何知识是高 中数学知识 的重要组 成部分 ，包含丰富 的立体几何概念 、定理 等理论知识 。我们需要从本质上对理论 知识和性质进行理解 ，促进 自身应 用能力 的培养 和发展 ，同时 不 断提高 自身的识 图能力 ，形成抽象 的数学空 间思 维 ，便 于观 察分析立体几何 图形 中所蕴含的条件。另外 ，我们要打破传统 的思维定式 ，结合 自身对立体几何 知识 的掌握情 况 ，从 多个角 度对立体几何 图形进行分析 ，逐渐掌握立体几何知识的应用方 法 。本文将 以高 中数学立体几何 知识 的入门学习为主题 ，从 以 下几个方面进行 简单 的分析和总结。
角度来证 明直线 与平面平行。例如 ，结合线线平行的知识 ，当两 条直线没有相 交 的时候 ，两条直线平行 ，如果 其 中一条直线 处 于一个平面 内，另 一条直线不在该平 面内 ，则直线与平面平行 。 同时 ，在 上述几何 定理认知 的过程 中，我们可 以充分利用身 边 的事物来模拟 出线面平行 的证明过程 。
一 、 几 何 题 特 征 分 析 （一 ）解 题 难 度 增 加 在学习高 中数学立体几何 的过程中 ，立体几何题型和初 中 几何题相 比变得更加复杂 ，且牵涉到 了计算和证 明题 。而 出题 者常常将立体几何知识和别的数学知识混杂在一起来 出题 ，通 过设计 函数 问题 以及相关证明题等 ，考核高 中生立体几何数学 知识 的掌握程度。 （二 ）几 何 题 空 间感 强 目前 ，高 中立体 几何数学知识 和以往 的平 面几 何数学相 比，其空间感增加 了。 比如 ，以正方体作为例子 ，把一个立体 图 形经过平面展示 出来 ，常常会构成三个 四边形相接 的效果 。因 为作 为 高 中生 的 自 己并 未 构 成 很 强 的空 间 意 识 ，所 以在 解 决 问 题 的时候 ，面对 比较复杂 的平 面几何图形 ，常常会受 到图形 的 影 响 ，在解 答 问题 的过 程 中易 于产 生错 误 。 二 、几何 学 习 的难 点 分 析 高 中生学习数学需要具备很好 的推理 以及组合等能力 ，而 作 为高 中生的我们所缺乏的就是这方面的能力。且高中数学 中 的立体几何数学知识学 习还需要使用到空间立体想象能力 ，这 就给作为高 中生 的我们增加了数学学习 的难度 ，通常表现在这 样几个方面 。第 一 ，缺乏空间立体思维 。通常而言 ，在高 中数学 几 何 证 明问 题 中 ，要 求 我 们 需 要 具 备 非 常 严 格 的 逻辑 思 维 ，可 是这让人感觉过 于抽象 ，无法想象出图形 结构和证 明方法 。第 二 ，找不准几何 图形解题思路。面对数学几何证 明问题 的时候 ， 常常感觉到无所适从 ，不知道对 于命题使用什 么样 的方式来解 答 ，也不知道应 当做 到哪一步才算 推导 出了证 明结果 。第三 ，解 题方法 匮乏 。缺乏基 础的逻辑常识 ，对于几何问题 中所运用 的 数学 问题处理意识非 常弱 ，没有 办法进行举 一反三 ，对于立体 几何 问题做辅助线分 析的过程 中时常不知如何下手。第 四，分 析几 何 图形 不 到 位 。在 解 答 问题 的过 程 中 ，对 于题 目里 面 的几 何 图形没有办法做 出准确 的分析 和评估 ，无法有效采用 教材所 学 对 图形 展 开 绘 制 和 分 析 。 三 、立体 几 何 理 论 知 识 在高 中数学几何 知识 的学 习中，我们 将基本概念 和定理作 为学习的重点 ，从 理解 的角 度掌握几何 知识 ，而不是对数学 概 念死记硬背 。另外 ，我们可 以将 新的几何 定理与已掌握 的几何 知识进行对 比 ，以便 了解 数学知识之 间的关联性 ，同时促进 自 身形成完善 的数 学几 何知识框架 ，提高 自身数学学习的效率和 质 量。比如 ，在直线 与平 面平行判定定理 的学习 中，我们首先从 定 义的角度进行分 析 ，掌握直线与平面平 行的特征 ：当一条 直 线 与平 面没有公共点 时，该直线与平面平行。然后 ，在定义的基 础上 ，对判定 定理进行拓展 ，结 合相应的数学几何知识 ，从其他
教 育研 究 学 刊
恕１ｌ、橇 ２０１８·二月（上 ）
高 中 数 学 几 何 教 学 之 我 见
何 艳
（云南省 下关 第 一 中学 ，云 南 大理 ６７１０００）
【摘 要 】本 文围绕 几何题特征 ，分析 了几何学 习的难 点，然后 结合相关例题 ，对高 中数 学几何题 中的辅助线作用进行 了 具体分析和 阐述。希望借此给广大高中生了解几何 问题 中辅助 线的作用提供参考 。 【关键词 】高 中数学 几何题 作用 中图分类号 ：Ｇ４ 文献标识码 ：Ａ ＤＯＩ：１ ０．３９６９４．ｉｓｓｎ．１ ６７２－０４０７．２０１ ８．０３．０８６
四 、立 体 几 何 识 图 能 力 在高 中数学立体几何知识的应用 中，识 图能力 对了解 图形 中所蕴含 的几何条件具有直接影响。我们在学 习立体几何知识 的过程 中 ，必须 提高对立体 图形观察和分 析 的重视 ，通过观 察 数学教材 中的 图形 ，进一 步培养识 图能 力 ，或者充分运用信 息 设备 ，从互联 网上筛选相 应的立体 图形 ，多 观察 以提高 自身的 数学空间思维能力和立体几何知识应用能力。 比如 ，在线 面角 的学习中 ，我们首先结合具体 的数学概念画 出它们 的关系 ，加 深 自身 的认 知 ，然后通过 经典的数学几何 例题 ，在立体几何 图 形 中再次对线面角进行分析 和探讨 ，一方面可 以提高应 用立体 几何知识的能力 ，另一方面能培养 自身 的数学空间思维能力 。 除此之外 ，在 学习立体几何 图形 的过程 中 ，我们可 以通过立 体 模型制作 的方法 ，来提高 自身对立体几 何知识 的认 知 ，以观察 的方 法 加 深 对 立 体 图形 的认 知 。最 后 ，我 们 可 以将 视 图 法 应 用 到生活 中 ，对 生活中常见 的事物进行分 析 ，以提高 自身 的数 学 能 力 和 素 养 。 五 、立 体 几 何 知 识 的 应 用方 法 在高 中数学立体几何 的入 门学 习中，立体几何知识 的应用 方法是学习的重点 ，我们要将数学理论知识与实践相结合 ，体 会在应用 过程 中所 蕴含 的数学思 想、应 用方法和技 巧 ，促 进数 学素养 的发展和提升 。除此之外 ，我们在立体几何习题 的解答 中，经常会出现解题步骤不完整 、抓不到解题重点等 问题 ，所 以 在立体几 何应用方 法的学 习中 ，要进一步 完善 自身 的解题 步 骤 ，养成严谨 、工整的解题态度 。比如 ，在线 面角 的求解过程 中 ， 我们解题 的重点在 于二 面角 的确定 ，首先 以添加辅助线 的方式 来构 造出二面 角 ，然后结合 二面角 的定 义和题 干中的相关条 件 ，来证 明其 为二面角 ，最后在三角形 中利用正 弦、余弦定理完 成线面角 的求解 ，进而形成清晰 、明确 的解题思路 。另外 ，我们 要对数学教材 中立体几何例题 的解题 步骤进行学 习和分 析 ，培 养 自身严谨 的数学 思维 ，同时掌握解答 步骤的正确 书写 方法 ， 不断规范 解题步骤 ，形 成 良好 的解答 习惯 ，熟练掌握相应 的数 学解题思想 ，提高 自身学习质量和有效性 。 六 、结 语 在立体几何 知识 的人门学习中 ，我们应将理论知识 的学 习 和数学空 间思维 能力的锻炼 放在 同样 重要 的位 置 ，为立体几何 解题能力 的提高打下坚实的基础，同时 ，通过一定量 的立体几何 习题 训练 ，我 们可 以从 本质上理解其 中所蕴 含的几何 解题 思 想 ，进一步 提高 自身 对数学几何 知识 的认 知能力 ，以促进数学 综合素养 的提升。