2020版高三数学(文科)一轮复习课件：第十二章 53 合情推理与演绎推理
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c＝0，
与互异性矛盾；
c≠0， 若③正确，则①②不正确，得到a＝2，
b≠2，
a＝2， 则b＝0，
c＝1，
符合题
意，所以 100a＋10b＋c＝201.
5．(教材习题改编) 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长比为 1∶2，则它们的体积比为________．
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )
A．28
B．32
C．33
D．27
【答案】B
【解析】5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出 x－20＝12018 山东青岛质检)“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，
而 y＝
1x 3
2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…… 照此规律，第 n 个等式为________．
【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
【解析】由前 4 个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为 n， 且连续(2n－1)个整数相加，右边为(2n－1)2，故第 n 个等式为 n＋(n ＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结 论都要经过进一步严格证明．
2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学 问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
3．合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正 确．( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推 理．( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适．( × ) (4)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝ n(n∈N*)．( × ) (5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正 确．( × )
是指数函数(小前提)，所以
y＝
1x 3
是增函数(结论)”，上
面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都导致结论错
【答案】A
【解析】因为 y＝ax 当 a＞1 时是增函数，当 0＜a＜1 时是减函数， 所以大前提错误．
4．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2，② b＝2，③c≠0 有且只有一个正确，则 100a＋10b＋c＝________.
命题角度 4 与图形有关的归纳推理
(2018 山东青岛一模)下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是 ________．
【答案】1∶8
【解析】∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是 相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为 相似比的立方，∴它们的体积比为 1∶8.
形成型·微题组 归纳演绎·形成方法
归纳推理 命题角度 1 与数字有关的归纳推理
(2018 甘肃两市三校联考)观察下列等式： 1＝1
第十二章 推理与证明、算法、复数 第53节 合情推理与演绎推理
考纲呈现 1．了解合情推理的含义，能进行简单地归纳推理和类比推理， 体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运 用“三段论”进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
【答案】201
【解析】因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若
a≠2， ①正确，则②③不正确，得到b≠2，
c＝0，
由于集合{a，b，c}＝{0,1,2}，
所以解得 a＝b＝1，c＝0，或 a＝1，b＝c＝0，或 b＝1，a＝c＝0， 与互异性矛盾；
b＝2， 若②正确，则①③不正确，得到a＝2，
2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种 推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般 到 特殊 的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的 一般原理 ； ②小前提——所研究的 特殊情况 ； ③结论——根据一般原理，对 特殊情况 做出的判断．
命题角度 2 与不等式有关的归纳推理
(2019 贵州贵阳监测)已知不等式 1＋14＜32，1＋14＋19＜53，1＋14＋19 ＋116＜74，…照此规律总结出第 n(n∈N*)个不等式为________．
【答案】1＋212＋312＋…＋n12＋n＋1 12＜2nn＋＋11
【解析】由已知，三个不等式可以写成 1＋212＜2×22－1， 1＋212＋312＜2×33－1， 1＋212＋312＋412＜2×44－1， … 所以照此规律可得到第 n 个不等式为 1＋212＋312＋…＋n12＋n＋1 12＜2nn＋＋11－1＝2nn＋＋11.
诊断型·微题组 课前预习·诊断双基
1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般
结论 的推理，称为归纳推理(简称归纳)． ②特点：由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理．
(2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些 类似特征 和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比)． ②特点：由 特殊 到 特殊 的推理． (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比 较、联想，再进行归纳、 类比 ，然后提出猜想的推理，我们把它们 统称为合情推理．
命题角度 3 与数列有关的归纳推理
(2018 湖北武汉调研)数列12，13，23，14，24，34，…，m＋1 1，m＋2 1，…，
m＋m 1，…的第 20 项是(
)
5
3
A.8
B.4
5
6
C.7
D.7
【答案】C
【解析】m＋m 1在数列中是第 1＋2＋3＋…＋m＝mm2＋1项，当 m ＝5 时，56是数列中第 15 项，则第 20 项是57，故选 C.
与互异性矛盾；
c≠0， 若③正确，则①②不正确，得到a＝2，
b≠2，
a＝2， 则b＝0，
c＝1，
符合题
意，所以 100a＋10b＋c＝201.
5．(教材习题改编) 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶ 2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的 棱长比为 1∶2，则它们的体积比为________．
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )
A．28
B．32
C．33
D．27
【答案】B
【解析】5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出 x－20＝12018 山东青岛质检)“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，
而 y＝
1x 3
2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…… 照此规律，第 n 个等式为________．
【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
【解析】由前 4 个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为 n， 且连续(2n－1)个整数相加，右边为(2n－1)2，故第 n 个等式为 n＋(n ＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结 论都要经过进一步严格证明．
2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学 问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
3．合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正 确．( × ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推 理．( √ ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对 象较为合适．( × ) (4)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝ n(n∈N*)．( × ) (5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正 确．( × )
是指数函数(小前提)，所以
y＝
1x 3
是增函数(结论)”，上
面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都导致结论错
【答案】A
【解析】因为 y＝ax 当 a＞1 时是增函数，当 0＜a＜1 时是减函数， 所以大前提错误．
4．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2，② b＝2，③c≠0 有且只有一个正确，则 100a＋10b＋c＝________.
命题角度 4 与图形有关的归纳推理
(2018 山东青岛一模)下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是 ________．
【答案】1∶8
【解析】∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是 相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为 相似比的立方，∴它们的体积比为 1∶8.
形成型·微题组 归纳演绎·形成方法
归纳推理 命题角度 1 与数字有关的归纳推理
(2018 甘肃两市三校联考)观察下列等式： 1＝1
第十二章 推理与证明、算法、复数 第53节 合情推理与演绎推理
考纲呈现 1．了解合情推理的含义，能进行简单地归纳推理和类比推理， 体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运 用“三段论”进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
【答案】201
【解析】因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若
a≠2， ①正确，则②③不正确，得到b≠2，
c＝0，
由于集合{a，b，c}＝{0,1,2}，
所以解得 a＝b＝1，c＝0，或 a＝1，b＝c＝0，或 b＝1，a＝c＝0， 与互异性矛盾；
b＝2， 若②正确，则①③不正确，得到a＝2，
2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种 推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般 到 特殊 的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的 一般原理 ； ②小前提——所研究的 特殊情况 ； ③结论——根据一般原理，对 特殊情况 做出的判断．
命题角度 2 与不等式有关的归纳推理
(2019 贵州贵阳监测)已知不等式 1＋14＜32，1＋14＋19＜53，1＋14＋19 ＋116＜74，…照此规律总结出第 n(n∈N*)个不等式为________．
【答案】1＋212＋312＋…＋n12＋n＋1 12＜2nn＋＋11
【解析】由已知，三个不等式可以写成 1＋212＜2×22－1， 1＋212＋312＜2×33－1， 1＋212＋312＋412＜2×44－1， … 所以照此规律可得到第 n 个不等式为 1＋212＋312＋…＋n12＋n＋1 12＜2nn＋＋11－1＝2nn＋＋11.
诊断型·微题组 课前预习·诊断双基
1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般
结论 的推理，称为归纳推理(简称归纳)． ②特点：由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理．
(2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些 类似特征 和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比)． ②特点：由 特殊 到 特殊 的推理． (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比 较、联想，再进行归纳、 类比 ，然后提出猜想的推理，我们把它们 统称为合情推理．
命题角度 3 与数列有关的归纳推理
(2018 湖北武汉调研)数列12，13，23，14，24，34，…，m＋1 1，m＋2 1，…，
m＋m 1，…的第 20 项是(
)
5
3
A.8
B.4
5
6
C.7
D.7
【答案】C
【解析】m＋m 1在数列中是第 1＋2＋3＋…＋m＝mm2＋1项，当 m ＝5 时，56是数列中第 15 项，则第 20 项是57，故选 C.