2023年福建省漳州市中考模拟数学试题(含答案解析)

2023年福建省漳州市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．就
3．下列运算正确的是（
A．3
4
a a a
÷=
4．不等式组
2 3
x
x x
≤
⎧
⎨
>-⎩
A．．
C．
．
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则
A．60︒
6．下列说法正确的是（
A．“瓮中捉蟞”是必然事件
A ．16
B ．119．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为正确的是（
）
A ．210k k <<
B ．1k <10．如图，AB 是O 的直径，点在O 上，且AM AN =，连接
二、填空题
11．计算：|﹣2|=___．
12．如图，在Rt ABC △中，90ACB D ∠=︒,是AB 的中点，若4CD =，则AB 的长是___________．
13．一组数据为：5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．
14．如图，在ABC 中，60C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，点C 的对应点E 恰好落在边BC 上．若5AC =，则CE =_____________．
15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m ＝_____．
16．抛物线22(0)y ax ax c a =++>与x 轴有两个交点，其中一个交点为()1,0A x ，且112x <<．以下结论：（1）0c <；（2）0a c ->；（3）0a c +<；（4）90a c +>．其中
正确的结论是______________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
19．化简求值：21
11x x ⎛+ +⎝20．如图，湖中有两段笔直的观景栈道测量得=45ABC ∠︒，ACB ∠sin370.60︒≈，cos370.80︒≈21．某中学为了提高学生的身体素质，决定在的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有的体育器材可供选择，该公司2022两次降价，2023年4月每套售价为(1)求每套A 系列体育器材这两次的平均下降率
(1)请补全频数分布直方图，并写出a 与n ；
(2)学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案：
(1)求作：点E ，使四边形ABDE 是平行四边形；图痕迹）
(2)以（1）中ABDE Y 的边DE 为直径作(1)如图1，
若点F 恰好在BC 边上，点G 在CD 上，且DG =(2)如图2，
若点F 在矩形ABCD 内部，延长EF 交BC 边于点连接DF ，且6,AB FH CH ==，求证：DF EB ∥．
参考答案：
【详解】解：不等式组2
32
x x x ≤⎧⎨>-⎩的解集为12x -<≤，
把解集在数轴上表示如下：
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．5．C
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.【详解】如图：
∵60,45BCA DCE ∠=︒∠=︒，∴2180604575∠=︒-︒-︒=︒，∵HF BC ∕∕，∴1275∠=∠=︒，故选C ．
【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是60︒、45︒、30︒、90︒和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.6．A
【分析】直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“瓮中捉蟞”是必然事件，故A 选项符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；
C ．为了审核书稿中的错别字，应选择普查，故C 选项不符合题意；
D ．为了解一批牛奶的质量，应选择抽样调查，故D 选项不符合题意；故选：A ．
【点睛】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．7．C
【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可.
【详解】解：将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是()4,2-；故选：C.
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键.8．B
【分析】根据反比例函数的图象在点()2,4和()4,4之间即可作出判断．【详解】解： 反比例函数的图象在点()2,4和()4,4之间，
∴2444k ⨯<<⨯，即816k <<，
故选：B ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．9．D
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m ()0m <的两个点A 和B ，则()1,A m k m ，()2,B m k m ，∵12k m k m <，∴12k k >，
当取横坐标为正数时，同理可得12k k >，综上所述，120k k >>故选：D
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．10．D
【分析】连接OM ，ON ，BM ，根据圆周角定理及切线的性质得AMO PMB ∠=∠，利用“SSS ”推出AMO ANO ≌，进而可得MAO NAO ∠=∠，AMO ANO ∠=∠，再利用“SAS ”推出
AMP ANP ≌，得到PN ON ⊥，利用平行线的性质及菱形的判定定理推出四边形AMPN 是
菱形，利用“AAS ”推出AMO PMB ≌，可得MO MB =，从而推出MOB △是等边三角形，再利用直角三角形的三角函数即可得出结论．【详解】解：如图，连接OM ，ON ，BM ，
AB 是O 的直径，PM 与O 相切于点M ，90AMB AMO OMB ∴∠=∠+∠=︒，OM PM ⊥，90OMP OMB BMP ∴∠=∠+∠=︒，AMO PMB ∴∠=∠，
在AMO 和ANO △中
AM AN AO AO MO NO =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，()SSS AMO ANO ∴ ≌，
MAO NAO ∴∠=∠，AMO ANO ∠=∠，
在 AMP 和ANP 中，
AM AN
MAP NAP AN AN
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()SAS AMP ANP ∴ ≌，
PM PN ∴=，AMP ANP ∠=∠，
AMP AMO ANP ANO ∴∠-∠=∠-∠，
90PMO PNO ∴∠=∠=︒，
PN ON ∴⊥，
ON 是O 的半径，
PN ∴是O 的切线，
故B 选项正确，不符合题意；
PM AN ∥，
MPA NAP ∴∠=∠，
MAP MPA ∴∠=∠，
MA MP ∴=，
AM AN PM PN ∴===，
∴四边形AMPN 是菱形，
故A 选项正确，不符合题意；
在AMO 和PMB △中，
AMO PMB
MAO MPB AM PM
∠=∠⎧⎪∠
=∠⎨⎪=⎩，
()AAS AMO PMB ∴ ≌，
MO MB ∴=，
MO BO = ，
MOB ∴△是等边三角形，
60MOB OMB ∴∠=∠=︒，
906030OPM BMP ∴∠=∠=︒-︒=︒，
MB PB ∴=，
∴0a c ->，故②正确；
∵0a >，112x <<，
∴1x =时，0y <，
∴20a a c ++<，
∴30a c +<．①
由①知，当=1x -时，0y <，
∴∴20a a c -+<，
∴0a c -+<．②
+①②，得
220a c +<，
∴0a c +<，故③正确；
∵0a >，112x <<，
∴2x =时，0y >，
∴440a a c ++>，
∴80a c +>．
∵0a >，
∴90a c +>，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
17．23
x y =⎧⎨=⎩【分析】用加减消元法或代入消元法均可．
【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
①+②得：3x=6，解得x=2，
将x=2代人①得y=3，
∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩
．
∵=45ABC ∠︒，
则45ABC BAD ∠=∠=︒，
∴BD AD =，
∵在Rt ADC 中，37ACB ∠=︒，300AC =，
∴sin 3000.6180AD AC ACB =⋅∠≈⨯=（米），cos 3000.8240CD AC ACB =⋅∠≈⨯=（米）∴180BD AD ==（米），
∴420BC BD CD =+=（米）．
答：B C 、两点之间的距离为420米．
【点睛】本题主要考查的是解直角三角形和锐角三角函数，熟练掌握解直角三角形方法，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21．(1)20%
(2)40套
【分析】（1）根据连续两次降价后的售价为1600列方程求解即可；
（2）设A 型投影设备可购买m 套，则B 型投影设备可购买()80m -套，依题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：依题意，得22500(1)1600n -=，
解得10.220%n ==，2 1.8n =（不合题意，舍去）．
答：每套A 系列体育器材这两次的平均下降率n 为20%；
（2）解：设A 型投影设备可购买m 套，则B 型投影设备可购买()80m -套，依题意，得()()16001500120%80112000m m +⨯-⨯-≤，
解得40m ≤，
答：A 型投影设备最多可购买40套．
（2）解：方案一：学生所获奖金的平均数为：方案二：
种结果，每种结果的可能性相同，和为
的结果有2种，
的概率为1
3，和为20的概率为
∴学生所获奖金的平均数为
1 1520
3⨯+⨯
∵2021<，
∴学校采用方案二奖金总额较少．
【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，以及画出树状图等知识内容，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作AB 的平行线DE ，使得AB AE =，再连接AE 即可；
（2）根据直径所对的圆周角是直角得90EFD ∠=︒，利用在同圆中等弧所对的弦相等得出DF EF =，然后根据平行四边形的对边平行且相等得到AF BD ∥，AE BD =进而得到90FEA ∠=︒，再利用同角的余角相等得到90FEA DFC ∠=∠=︒，得出FAE DCF ≅ 进而得出结论即可．
【详解】（1）如图所示，ABDE Y 即为所求．
（2）连接,EF DF ．
∵DE 是O 的直径，
∴90EFD EFA DFC ∠=∠+=︒，
根据折叠的性质，得AEB ∠=∵AD BC ∥，
∴AEB EBP ∠=∠，
∴FEB EBP ∠=∠，
∴BP EP =，
设FH HC x ==，在Rt BCH △∵6AB =，2AD AB =，
∴62BC =，
∴222(62)(6)x x +=+，解得∴3HC =．
∴3DH DC HC =-=，
∵90,BFP BCH HBC ︒∠=∠=∠∴BFP BCH △∽△，
∴BF BP FP BC BH HC
==，即662∴932,222
BP FP ==，∴EF EP FP BP FP =-=-=
∴32AE EF DE ===．
∴点,,A F D 在以E 为圆心AD ∴AF DF ⊥．
如图，取PQ 的中点N ，连接MN 依题意可设2001,4Q x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则(T ∵,,PO QT M N ∥分别为,OT PQ 则200111,28
2N x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴20111MN x ⎛⎫=+ ⎪．。