静电场中的导体教材PPT
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表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也 越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。
尖端放电：
+ +
++ ++
++
-
+ +
金属尖端的强电场的应用一例
金属
场离子显微镜(FIM)
尖端
原理：
样品制成针尖形状，
针尖与荧光膜之间加高压，
样品附近极强的电场使吸附在表面的 H e
原 子 电离，氦离子沿电力线运动，
接地空腔导体可S以隔离内外电场的影响
i
两块大导体平板，面积为S，分别带电qo1和q2，两极板间距远小于平板的线度。
有导体存在时静电场的分析与计算
针尖与荧光膜之间加高压，
E 0 q 0 腔内有电荷，对腔外电场有影响。
处导理体静 球电接场地中,表的明导其体电问势题为:零,且产生与q异号的电荷分布i 在球表面上.
解：1、电荷+q分布在内球表面。
2、球壳内表面带电-q。
3、球壳外表面带电2q。
R2
R3
E3 0 （r < R3 ）
R1
q
E2 4or 2 （R3 <
E1 0 （R2 <r< R1 ）
r<R2 ）
E0
2q
4o r 2
（r > R1 ）
（2）
U o0 E d l0 R 3R R 3 2 R R 2 1R 1
静电场中的导体
主要内容：
9.1 导体的静电平衡条件 9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算 9.4 静电屏蔽 9.5 唯一性定理
9.1 导体的静电平衡条件
1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子
静电感应：
在外电场影响下，导体 表面不同部分出现正负电 荷的现象。
E
F
-
E0
9.2 静电平衡的导体上的电荷分布
1 实心导体
1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。
EdS 1
S
o
qi
E 0 q i 0
qi dV 0
E0
S
结论：导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面
2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
R
r
q
在球表面上.
球心处的电势应为: (为何选择球心点来计算电势?)
q Q ?
40r 40R
0 Q R q r
思考
如果大球不接地, 求大球的电势
9.4 静电屏蔽
静电屏蔽： 接地空腔导体可以隔离内外电场的影响
2、球壳接地，求电荷分布,球 壳，球体电势大小？
3、内球接地，求电荷分布,球 壳，球体电势大小？
R2
R3
R1
例3.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
1S 2S q1
电荷守恒： 3S 4S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
U oR R 3 2E 2d rR 1E od rR R 3 24qord 2r4 2 qor2 dr
4qo R 1 3 R 1 2 42 q o R 14qo R 1 3 R 1 2R 2 1
（3）
2q
2q
U1R14or2dr4oR1
思考
1、如果内外球连接后又断开，求电荷 分布,球壳，球体电势大小？
9.3 有导体存在时静电场的分析与计算
处理静电场中的导体问题: (1) 静电平衡条件+推论 (2) 静电场规律(高斯定律、环流定理） (3) 电荷守恒定律
例2. 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量q的正 电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。
接真空泵或 充氦气设备
荧光质 导电膜
接地
+ 高压
2 空腔导体
1．腔内无带电体
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.
(2) 静电场规律(高斯定律、环流定理） 1 在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。
EdS q 有导体存在时静电场的分析与计算
导体球接地,表明其电势为零,且产生与q异号的电荷分布在球表面上.
2 静电平衡的导体上的电荷分布
S
结论： 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表 面没净电荷。
2. 腔内有带电体
E 0 q i 0
q q
结论： 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表
面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电 荷，与腔内带电体的电荷等量异号。
o 原 子 电离，氦离子沿电力线运动，
（R3 < r<R2 ） 场离子显微镜(FIM) 场离子显微镜(FIM)
导体球接地,表明其电势为零,且产生与q异号的电荷分布在球表面上.
有导体存在时静电场的分析与计算
E 1 导体的静电平衡条件
o
E
dS
例1.如何利用无限大平面在空间中产生的电场计算上述 结论?
静电平衡： 导体内部和表面没有电
荷的宏观定向运动。
-
+
-
--
EE= 0
+
-F -+
-
+
感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷。
静电平衡时导体中的电场特性：
1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面 的电场强度垂直与导体的表面。
2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个 导体是个等势体。
接地空腔导体可以隔离内外电场的影响
高斯定理： 1 导体的静电平衡条件
针尖与荧光膜之间加高压，
1、电荷+q分布在内球表面。 1、如果内外球连接后又断开，求电荷 2 静电平衡的导体上的电荷分布 2 静电平衡的导体上的电荷分布
d S 导体表面的电场强度垂直与导体的表面。
EdS 处理静电场中的导体问题:
解：Δs看成无限大带电平面, 其在两侧产生
P
的场强为:
s
E1
E2
2 0
Δs以外的平面, 在其两侧产生的场强为:
E 2 E 1 E
导体表面
E 可视为均匀, 则由导体静电平衡条件知 Δs 内侧有:
Eint E 1 E0 E1EE2
Eext
2E2
0
3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该
EA
1 2o
2 2o
3 2o
4 2o
0
EB
1 2O
2 2O
3 2o
4 2o
0
1 2 3 4
A
B
1
4
q1q2 2S
2
3
q1q2 2S
例4. 一个接地的导体球,半径为R,原来不带电,今将一点 电荷+q放在球外距球心为r的地方,求球上感应电荷Q的 大小。
解： 导体球接地,表明其电势为零,
Q
且产生与q异号的电荷分布
尖端放电：
+ +
++ ++
++
-
+ +
金属尖端的强电场的应用一例
金属
场离子显微镜(FIM)
尖端
原理：
样品制成针尖形状，
针尖与荧光膜之间加高压，
样品附近极强的电场使吸附在表面的 H e
原 子 电离，氦离子沿电力线运动，
接地空腔导体可S以隔离内外电场的影响
i
两块大导体平板，面积为S，分别带电qo1和q2，两极板间距远小于平板的线度。
有导体存在时静电场的分析与计算
针尖与荧光膜之间加高压，
E 0 q 0 腔内有电荷，对腔外电场有影响。
处导理体静 球电接场地中,表的明导其体电问势题为:零,且产生与q异号的电荷分布i 在球表面上.
解：1、电荷+q分布在内球表面。
2、球壳内表面带电-q。
3、球壳外表面带电2q。
R2
R3
E3 0 （r < R3 ）
R1
q
E2 4or 2 （R3 <
E1 0 （R2 <r< R1 ）
r<R2 ）
E0
2q
4o r 2
（r > R1 ）
（2）
U o0 E d l0 R 3R R 3 2 R R 2 1R 1
静电场中的导体
主要内容：
9.1 导体的静电平衡条件 9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算 9.4 静电屏蔽 9.5 唯一性定理
9.1 导体的静电平衡条件
1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子
静电感应：
在外电场影响下，导体 表面不同部分出现正负电 荷的现象。
E
F
-
E0
9.2 静电平衡的导体上的电荷分布
1 实心导体
1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。
EdS 1
S
o
qi
E 0 q i 0
qi dV 0
E0
S
结论：导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面
2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
R
r
q
在球表面上.
球心处的电势应为: (为何选择球心点来计算电势?)
q Q ?
40r 40R
0 Q R q r
思考
如果大球不接地, 求大球的电势
9.4 静电屏蔽
静电屏蔽： 接地空腔导体可以隔离内外电场的影响
2、球壳接地，求电荷分布,球 壳，球体电势大小？
3、内球接地，求电荷分布,球 壳，球体电势大小？
R2
R3
R1
例3.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
1S 2S q1
电荷守恒： 3S 4S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
U oR R 3 2E 2d rR 1E od rR R 3 24qord 2r4 2 qor2 dr
4qo R 1 3 R 1 2 42 q o R 14qo R 1 3 R 1 2R 2 1
（3）
2q
2q
U1R14or2dr4oR1
思考
1、如果内外球连接后又断开，求电荷 分布,球壳，球体电势大小？
9.3 有导体存在时静电场的分析与计算
处理静电场中的导体问题: (1) 静电平衡条件+推论 (2) 静电场规律(高斯定律、环流定理） (3) 电荷守恒定律
例2. 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量q的正 电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。
接真空泵或 充氦气设备
荧光质 导电膜
接地
+ 高压
2 空腔导体
1．腔内无带电体
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.
(2) 静电场规律(高斯定律、环流定理） 1 在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。
EdS q 有导体存在时静电场的分析与计算
导体球接地,表明其电势为零,且产生与q异号的电荷分布在球表面上.
2 静电平衡的导体上的电荷分布
S
结论： 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表 面没净电荷。
2. 腔内有带电体
E 0 q i 0
q q
结论： 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表
面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电 荷，与腔内带电体的电荷等量异号。
o 原 子 电离，氦离子沿电力线运动，
（R3 < r<R2 ） 场离子显微镜(FIM) 场离子显微镜(FIM)
导体球接地,表明其电势为零,且产生与q异号的电荷分布在球表面上.
有导体存在时静电场的分析与计算
E 1 导体的静电平衡条件
o
E
dS
例1.如何利用无限大平面在空间中产生的电场计算上述 结论?
静电平衡： 导体内部和表面没有电
荷的宏观定向运动。
-
+
-
--
EE= 0
+
-F -+
-
+
感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷。
静电平衡时导体中的电场特性：
1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面 的电场强度垂直与导体的表面。
2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个 导体是个等势体。
接地空腔导体可以隔离内外电场的影响
高斯定理： 1 导体的静电平衡条件
针尖与荧光膜之间加高压，
1、电荷+q分布在内球表面。 1、如果内外球连接后又断开，求电荷 2 静电平衡的导体上的电荷分布 2 静电平衡的导体上的电荷分布
d S 导体表面的电场强度垂直与导体的表面。
EdS 处理静电场中的导体问题:
解：Δs看成无限大带电平面, 其在两侧产生
P
的场强为:
s
E1
E2
2 0
Δs以外的平面, 在其两侧产生的场强为:
E 2 E 1 E
导体表面
E 可视为均匀, 则由导体静电平衡条件知 Δs 内侧有:
Eint E 1 E0 E1EE2
Eext
2E2
0
3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该
EA
1 2o
2 2o
3 2o
4 2o
0
EB
1 2O
2 2O
3 2o
4 2o
0
1 2 3 4
A
B
1
4
q1q2 2S
2
3
q1q2 2S
例4. 一个接地的导体球,半径为R,原来不带电,今将一点 电荷+q放在球外距球心为r的地方,求球上感应电荷Q的 大小。
解： 导体球接地,表明其电势为零,
Q
且产生与q异号的电荷分布