【基础2000题】第05章 § 向量

第5章向量
1.常见考法：1个小题，5分。

很多模拟卷、学校月考卷和周练卷居然经常出向量的大题，比如跟函数混合那种，只要你刷的模拟题足够多，你一定见过，对吗？为什么那么多学生学了十多年数学还是一团糟，因为训练方式从根上就错了高考考的是游泳,而模拟题在让你丢铁饼。

2.难度通常在 '〜偶尔出现BJ-WK 应该说对基础普通的同学来说,向量是非常好打交道的知识板块。

万一考到7扣打题，你也不用担心——反正大家都不会。

当然对有志“985/211”的同学，你一听到MJ-就知道这里也是个机会。

大家都会的题，显不出你的能力。

只有〜打”，方显英雄。

要搞定这种难度的题，光《2000》不够，得去刷《800》o
3.向量的考法虽然简单，但是题型套路不少，知识点比较琐碎。

其中最难掌握的是5.7〜5.9节的坐标法、特况坐标法、基底问题。

就像小时候学习用筷子，刚开始学的时候你会觉得筷子没有勺子好用，但是一旦掌握了，你就不想去用勺子了——我们的坐标法，就是这个筷子。

积极尝试新方法，还是退缩固守老方法，是区分人能力的很重要的标准。

聪明人当然懂得：老方法让你在原地踏步，新方法才能让你奋起直追。

§i坐标计算（1）：平行、垂直
核心c记
靦哥小课堂
已知a=（z，3）,b=（赁，夷），则：
①Q土8= （%±"，3/土诺）；
②Q • b = xu~\~yv；
.混=（扃，义3），义为常数；
④若a//b,则商=）有，也可以说a = Xb；当A>0
时，称其同向平行，当A<0时，称其反向平行；
⑤............................................................ 若G丄♦,则a• 8 = 0。

.......................................
【平行】
【578】（2014 -陕西・13 - J）
设0<9〈号,向量。

=（sin2（9,cos（9） 0= （cos^,l）,
若a//b^则tan涉—。

【579】（2008 -全国二・13・j）
设向量。

=（1,2）0=（2,3）,若向量Xa+b与向量c
= （一4, 一7）共线，则A = O
[5801 （2018 -新课标全国三• 13 • J ）
已知向量。

=（l,2）,b=（2,—2）,c=（l〃）。

若
c// （2G +>），则A —。

【581】（2009・北京・2・]'）
已知向量G=（1,0）,b=（0,l）,c = a+ B
（&ER）,d = a — b,如果c〃d,那么（）。

A.» = 1且c与d同向
B.& = 1且c与d反向
C.k= — 1且c与d同向
D.k = — 1且c与d反向
【垂直】
【582】（2017 -新课标全国一・13・%
已知向量（一1,2） 0= （?n, 1）。

若向量。

+ b与。

垂直，则m =o 【583】（2018 -北京・9・j ）
设向量。

=（1,0） ,b= （―1,%）。

若。

丄（血一b）,
则m = ___________ o
【584】（2016 •山东-13・））
已知向量Q = （1, — 1）,力=（6 , — 4）。

若。

上
（挪+力），则实数扌的值为o
【585】（2014 •湖北・11・J）
设向量a=（3,3）,b=（1, — 1）o若（G +"）丄
（G一帕），则实数义= o
【586】（2013・全国・3・，）
已知向量贞=（人+ 1,1）,〃=（人+ 2,2）,若（m +
—〃），则1=（）o
A.-4
B. -3
C. -2
D. -1
【587】（2005 -福建• 14 • J）
在左ABC中，厶=90°,而=（厶1）,花 =
（2,3）,则k的值是O
【588】（2013 •山东・15・，）
在平面直角坐标系xOy中，已知OA = （―1”）,湿
=（2,2）。

若ZABO-90°,则实数t的值为。

【589】（2013 -重庆-14 - ）J）
在OA为边，OB为对角线的矩形中，函=
（―3,1）,疝=（—2以），则实数为= o
52坐标计算（2）：模
核心笔记
負昆哥小课堂
已知，则 |。

| = ^x2 +y o
.............................................................................................
【590】(2007 •山东・5・j)
已知向量o=(l/),B=( — Is),若2a~ b与......................
70 爲真题芝』，一基础?_0口卩题-
【597】 (2009 -浙江-5 - ) j)
已知向量”=(l,2),b=(2,—3)。

若向量c 满 足(c+a)〃
b,c_L (fi +》)，则 c= ( ) o
(2012 -安徽-11 -))
设向量 G=(l,2m) ,b= (m+1,1) ,c=(2,m)。

若(a + c)
丄b,则 \a\ =
o
(2012 -重庆・6・j)
设 ％,；yeR,向量 G=(%,i )0=(i,y ),若。

= (2,—4)
且/丄 c,b 〃c,则 |G +》|=(
) o A. 75 B. yiO C. 2再
【598】 （2004 -江苏-16 - j J ）
平面向量口0中，已知。

=（4,一3）,"|=1,且 a ・
&=5,则向量》=。

【599】（2009・全国二・6・j j ）
【596】 （2006・江西・13・j ））
已知向量 G=（l,sin 。

），b=（l,cos 。

），则\a~b\ 的最大值为。

坐标计算（3）：变式
核心笔记
鳗哥小课堂
本节小技巧：已知。

=（%,夕），若。

〃〜，可设 b
= Aa = （Aj ：9Ay ） O 当义〉0时，同向平行；当A<0 时，反向平行。

【602】 （2004・上海・6・j j ）
已知点A （l,—2）,若向量而与a = （2,3）同
向，|克丨=2 713,则点B 的坐标为
[603] (2004 -天津-4 - j j)
若平面向量b 与向量。

=(1,一2)的夹角是
180°,且|切=3泻，则》=( )O
A. ( — 3,6)
B. (3,—6)
C. (6,-3)
D. (―6,3)
...
成功者未必赢在起点，往往是贏在转折点。

（推荐：广西读者@萝卜）
【593】 (2008 -天津・
14・j) 已知平面向量a=(2,4),b=( — l,2),若c = a —(a ・ b)b,^\\c \ = 。

已知向量0=1 (2,1),。

・。

=10,|。

+ 力=5控, 则网=（
）。

A.而
B.序
C. 5
D. 25
1594] (2016 -新课标全国一・13・)j)
设向量 a= (m, 1) , &= (1,2),且也 + 硏2 = \a\2
+
\b\2
,贝U m = __________ o 【595】 (2005 •湖北・3・)j) 已知向量 G = (―2,2) ,b= (5,为)。

若 \a + b\ 不
超过5,则&的取值范围是(
)。

A. [一4,6]
B. [一6,4]
C. [ — 6,2]
D. [ — 2,6]
[600】 【601】 （2011 -湖南• 13 • j J ）
设向量满足|a | =2妨0= （2,1）,且0与 b 的方向相反，则a 的坐标为。

（2013 •辽宁・
3・[j ） 已知点A （1,3） ,B （4, —1）,则与向量庙同方 向
的单位向量为（ ）o
旦 4
A. B. £ __3
亏'一亏
b 垂直，则|。

丨=（
A. 1 C. 2
)o B. # D. 4
[591] 【592】
D. 10
C.
3_ _4 r ,_5
D.
¥吧盛吏霆密登黑冬刷:兰础:口
m
页
[5.J]数量积（1）：基础
核心笔记
歸哥小课堂
已知。

与B 夹角为8。

① a - b= \ a\ \ b\cosO,特别地,次=|a|2 ； ② 夹角公式：cos<9=
|:「]畠；
③ G 在方上的投影为g|cOS 。

,也为|G |・ 骨，两个公式都是合理可用的。

【604】 （2018 -新课标全国二・4・））
已知向量。

0满足\a\=l 9a • b= — l,则。

•
（2。

一力）=（ ）。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
【605】 （2011 -安徽-14 - j ）
已知向量G,b 满足（G +2》）•（G — b ） = — 6,且
|G |=1,"|=2,则G 与b 的夹角为 _________________ o
[606】 （2004 •全国四・15・，）
向量满足（a —h ） • （2G +》）= —4,且 |G | =
2,|们=4,则。

与b 夹角的余弦值等于
【607】 （2011 •江西・11・j ）
已知两个单位向量。

],°2的夹角为于，若向量 缶=幻 一 2e 2, b 2 = 3ei + 4e 2，贝J 缶-b 2 =
（a~3b ） = — 72,则向量G 的模为（ ）o
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【610】 （2010 •湖南-6・，j ）
若非零向量。

0满足\a\ = \b\A2a + b ） - b = 。

，则a 与b 的夹角为（ ）o
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
【611】 （2006 •湖北・2・，））
已知非零向量若a + 2b 与G —2b 互相垂 直'则咼=（
）°
A.扌
B. 4
C. y
D. 2
[612] （2005・北京・4 •打）
若\a\ =1, \b\ =2,c = a + &,且 cj_a,则向量 a 与B 的夹角为（ ）o
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
【613】 （2013 -新课标全国一 -13・）j ）
已知两个单位向量a,b 的夹角为60°,c = ta +
（1_r ）&o 若 b • c = 0,则：= _________ o
【614】 （2016 -山东-8・）j ）
已知非零向量〃满足4 | m | = 3丨〃|, cos</n,n> =
y o 若 n_LCtm + n ）,则实数"勺 值为（ ）。

A. 4 B. -4 C 旦 D —— J 4
' 4
【609】 （2004 •重庆・6・]j ）
若向量G 与。

的夹角为60°, I b| =4, （G + 28）・
[6161 （2016 -新课标全国三-3・]，）
已知向量疝=借，亨）辰=传,罚,则
在这个赛场上，努力是最不值得拿出来夸口的东西，因为这只是基本，是人人都能做到的，是最低层最渺小的东西,搞清楚这 一点，再向高处攀登吧。

（推荐：宁夏读者@刘畅畅）
【608】 （2011 -江苏・10・））
?
已知,。

2是夹角为亨穴的两个单位向量，G =
e x —2e 2 ,b=ke 1 +e 2,若 a • b = 0,则为的值为
【615】 （2010 -新课标全国-2 - j j ）
a,b 为平面向量，已知Q =（4,3）,2G + 0 = （3,18）,则G0夹角的余弦值等于（ ）。

A. 65 B. 65 16
65 D. 16 65
1617】
【618】
【619】
【620】
“21】
【622】ZABC=（）O
A. 30°
B. 45°
C. 60°
（2014 •山东・7・，j）
已知向量G=（l，
7^）,b=（3,?n）。

的夹角为湛则实数m=（
A. 2^3
B. 73
C. 0
）。

D. 120°
若向量a,b
D. —A/3~
（2013 -湖北・7・），）
已知点A（——2, —1）,
D（3,4）,则向量奇在苗方向上的投影为
（）。

A泪
, 2 B.
D.
（2013 ・江西• 12 • j J）
3 715
2
3 /15
2
设幻怛为单位向量，且，。

2的夹角为?，若。

=。

1+3如0 = 2ei ,则向量a在》方向上的投影为。

（2005 •江西・6・jjj）
已知向量。

=（1,2） 0=（— 2, —4）, |c| =妨，若
|■，则。

与c的夹角为（
（。

+ 力）
• c
A. 30°
C. 120°
B. 60°
D. 150°
）。

（2011・广东・3・况）
若向量a,b,c满足a // b且0丄c,则。

・（a +
2b）—（）o
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
（2014 •全国・4・，打）
若向量满足|G| =1,（a+b）丄。

，（2G +5）丄b,
贝!||M=（）0
A. 2
C. 1
B. 72
哗
L623J （2004 •福建-8 ・），，）
已知sb是非零向量且满足（G —2b）丄G, （b—
2a）丄b,则。

与b的夹角是（）。

5.5 数量积（2）：模
核心笔记
負昆哥小课堂
\a\ = N。

这个小公式非常好用，例如：丨a — 2b丨=
\J （a—2bY o
........................................
[624J （2017 -新课标全国一 -13 - J）
已知向量Q0的夹角为60°, |a| =2, |b| =1,
贝!j | a + 2b | = o
【625】（2008 -江苏・5・，）
a,b的夹角为120°, |G| =1, |b| =3,则 | 5a~b\ =
[626] （2010・重庆・2・j）
已知向量Q0 满足G• b=0,|a|=l,|b|=2, 贝i\2a—b \
=（）o
A. 0
B. 2#
C. 4
D. 8
【627】（2011 •全国-3・j）
设向量满足|a| = \b\ = l,a・。

=一島■，则
I G+2b I —（） o
A. #
B. 73
C. A/5
D. #
【628】（2009 •辽宁-4・））
平面向量a与b的夹角为60°,a=（2,0）, |》| =1,
则\a+2b\=（）o
A. 73
B. 2^3
C. 4
D. 12
【629】（2006 •福建-9・jj）
已知向量a与。

的夹角为120°, \a\=3,\a+b\ =
丿夜，则|b|等于（）o
不怕半星皆是谬误，只怕一生板是而非。

（推荐：江西读者@刘欣雨）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
【630】（2012・新课标全国・15・）j ）
已知向量a,b 夹角为45°,且\a\ —1, \2a-~b\ ==
JI 。

，则丨方丨= ______ o
【631】 （2010 -浙江-13 - j j ）
已知平面向量a, 0, |a| = l, I p I = 2,。

丄 （a_2p ）,则 12a+fi\ 的值是________________ 。

【632】 （2004 -全国二・9・j ）
已知向量 G0 满足 |G | =1, \b\ =2, \a~b\ =2, 贝[j
\a+b\ =（ ） 0
A. 1
B. #
C. V5
D. #
“33】 （2014・新课标全国二・4・J j j ）
设向量0 0满足I a + b\ = yw , \ a — b\ =厲, 则 a- b=（
） o
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
【634】 （2007・福建・8 • j j ）
对于向量a,b 9c 和实数;I ,下列命题中真命题 是（ ）。

A. 若a ・b = 0,贝也 =0或6 = 0
B. 若Aa=0,则人=0或a = 0
C. 若 a 2
=b 2
,则 Q = b 或 a = ~b D. 若Q ・b = a ・c,興j b=c
【635】 （2017・北京・6・]j ）
设〃为非零向量，贝U “存在负数;｛，使得如= 祯"是侦・〃vo”的（ ）o
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
[636】 （2007 -湖南-4 - jj |）
设是非零向量,若函数f （%） = （m+b ） • （G 一湖）的图像是一条直线，则必有（
）。

A. a_Lb
B. a//b
C. I G I = I b I
D. I a I # I & I
【637】 （2010 •北京・4・j ）））
若。

0是非零向量，且a±b,\a\^\b\，则函数 = （口
+白）•（部一。

）是（
）。

A, 一次函数且是奇函数 B, 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数
"图形
核心卷记
負昆哥小课堂
除了翻课本，熟悉平行四边形法则外，画图的时 候使用动态眼光，可以体会很多小的性质。

例如： ① 若| a+b\ = \a — b\,则。

丄8。

这是因为对角 线相等的平行四边形必然是矩形；
② 若（G + D 丄（G —。

），则| a\ = \b\o 这是因为 对角线垂直的平行四边形必然是菱形。

【638】 (2012・广东・3 . >)
若向量 BA= (2,3),CA= (4,7),则味= ( )。

A. (一2,—4)
B. (2,4) C, (6,10)
D, (一6, —10)
【639】 (2008 •安徽-3 • ) J)
在平行四边形ABCD 中，A 。

为一条对角线， 若序=(2,4),衣=(1,3),则有方=(
)。

A. ( — 2,—4)
B. (一3,—5)
C. (3,5)
D. (2,4)
【640】 (2006 -上海・13・j)
如图,在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误 的是(
)。

A. AB = DC
B. AD+AB=AC
C. AB~AD = BD
D. AD+CB = Q
对高三党，这部电影是特别推荐的，《三傻大闹宝莱坞》。

很多高三的疑惑，影片都有解答。

（by ： @朱昊龊
/
[6411 （2013 •四川・12 ・，）
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点
O9AB+AD=XAO，则 A =O
【642】（2005 •全国三・14 - J J）
已知向量OA=（^, 12）,况=（4,5）,。

$ =
（一厶10）,且A,B,C三点共线，则为= o
【643】（2011・四川・7 •打）
如图，正六边形ABCDEF中,BA + CD + EF^ （
）o
【644】（2006 •广东-4 • j J）
如图所示,D是AABC的边AB上的中点，则向
*CD-（）c
D.BD~BE-FC=0【647】（2006 •四川・4.j J j）
如图，已知正六边形F/2P3P4P5F6,下列向量的数量积中
最大的是（）。

C. F]R - P]R
D. P.P2 - P】F6
【648】（2008 -江西-16 - | J ））
如图，正六边形ABCDEF
中，有下列四个命题：
A.AC+AF=2BC
B.AD = 2AB + 2AF
C.AC ・ AD=AD ・ AB
D.（AD - AF）EF=AD（AF -
EF）
其中真命题的代号是写出所有真命题的代
号）。

【645】（2009・山东・8 .打）
设P是AABC所在平面内的一点,BC+BA^ 2万方，
则（）。

A. E4 + PB = 0
B. PB + PC=0
C. PC+PA = 0
D. PA+J B+^C=Q
【646】（2009 .湖南・4・j j）
【650】（2018 •北京-6 •打$ ）设。

0均为单位向量，则—3b| = | 3a + b\ 是％丄＞”的（）o
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
如图,D,E,F分别是/XABC的边AB ,BC,CA 的中点，则（
A.AD+^E+CF=0
B.BD-CF+DF-0
C.AD+CE~~CF=0【651】（2009 -全国—・8・[序'）
设非零向量a,b,c满足|G|= \b\ = \c\ ,a + b =
C,则〈G0〉= （）o
A. 150°
B. 120°
..
“49】（2017・新课标全国二・4・）打）
设非零向量G0满足\a+b\ = \a~b\,则A. BC+^BA
C. -BC-^BA
B. -BC+yBA
D. BC-^BA
（）o
A.a_]_b
B. \a\ = \b\
C.a// b
D. |a|>|^|
A. 0
C. 60°
D. 30°
D. CF
B. BE
人们声称的最美好的岁月其实都是最痛苦的，只是事后回忆起来的时候才那么幸福。

（推荐：重庆读者@ Constantine0）
【652】 （2008 •陕西-15-jj >）
关于平面向量G,b,c,有下列三个命题： ① a • b = a • c,贝!J b=c ；
② 若 G=（l,4）,b=（ — 2,6）,G 〃b,则♦=—3； ③ 非零向量0和力满足|G | = |。

| = |G —b| ,则 。

与a+b 的夹角为60°o 其中真命题的序号为 （写出所有真命
题的序号）O
飯哥小课堂
① 用建立坐标的思维解题，用简单的计算替代 奇思妙想的灵感。

坐标建系的方式并不唯一，所 以计算过
程中的数值可能不完全一样。

但只要 整体没有违背条件，最终结果必然一致。

② 通常先建系，再直接写出或列方程求出各点 坐标，最后代入条件式得到答案。

③ 通常优先考虑让主元素当原点 外 , 更加方便计算，所谓主元素是指条 f 戶 飞 件中出现频率最高的点。

'
④ 对于图形如天线宝宝的造型，若丨OA\=r,
= M 可以是锐角或钝角），则可以直接写
A （rcos<9,rsin （9）。

[653】 （2011 -上海・12・j ）
在正三角形ABC 中，。

是BC±的点,AB = 3, BD=1,则徒, AD=。

【654】 （2010 •湖南-4・））
在直角三角形ABC 中，C=90°,AC=4,则 孟•左等于（ ）0
A. —16
B. —8
C. 8
D. 16
【655】 （2012・北京・13・j ）
已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上 的动点，则质.的值为
O
【656】 （2013 -新课标全国二・14・，）
已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中
点，则立.BD= 【657】 （2012.江苏・9 •
打）
如图，在矩形ABCD 中，AB=42,BC=2,点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若徒-AF = 7^则无-序的值
是 __________________________ 。

【658】 （2009・天津・15・J >
若等边三角形ABC 的边长为2^3 ,平面内一
点 M 满足CM = ^CB + 4CA ，则 AM - MB = 6 3
[659】 （2011 •湖南-14 - j j ）
在边长为1的正三角形ABC 中，设風=
2 BD,CA = 3CE ，则应. BE=
【660】 （2017 -天津-13 - j j ）
在AABC 中,匕A=60°,AB=3,AC=2。

若疝=
2 DC,AE=XAC-ABa 6R ） ,且筋-魅=一4, 则A 的值为 。

【661】 （2013・天津• 12 • j >
在平行四边形ABCD 中，AD=1,ZBAD = 60°,E 为CD 的中点。

若无-BE=1,则AB 的长为 o
【662】 （2014・天津・13 -打）
已知菱形ABCD 的边长为2,ZBAD= 120°, 点E, F 分别在边BC, DC 上，BC=3BE 9
DC= ADF O 若 AE - AF= 1,贝ij A 的值为
【663】 （2013 •山东-15・j j ） 已知向量気与衣的夹角为
120°,且丨気| = 3,|花 |=2。

若 AP=XAB+AC ，且泰丄
【Q 】簸哥，我发现有的女生看过去单单纯纯的，其实心机很重，特别自私，这种人还能与她做朋友或者相处吗？ 【A 】人是同一个，就
看给你看哪一面了。

四典題
5.7
坐标法
位，则实数义的值为
【664】(2007 -天津-15 -))))
如图，在ZkABC 中,匕BAC=120°,AB = 2,AC=l,
D是边BC上一点9DC=2BD9则九方-BC =
【665】(2012 •天津・7・»)
已知△ ABC为等边三角形,AB = 2,设点F,Q 满足AP =AAB9AQ= (l-A)AC,AeR,若茹.&=一詩■，则义=( )o
A 丄B
A. 2 旦2
r
1 dz ^/ib" n一3 士2花。

2 2
*顷特况坐标法
核心笔记
爆哥小课堂
在不违背条件的前提下将情况特殊化，比如三角形常特殊为直角三角形，平行四边形常特殊为矩形甚至正方形，可以四两拨千斤，让题目瞬间弱爆。

【666】(2007 -天津・15・J))
在左ABC中9AB = 2,AC=3,D是边BC的中点，则AD • BC=o
“67】(2012 -浙江-15 ・)j)
在Z\ABC中,M是BC的中点，AM=3,BC =
10,则庙, AC=。

【668】(2014 •新课标全国一• 6 • ) J)
设D,E,F分别为ZkABC的三边BC,CA,AB
的中点9^EB + FC=( )o
A. AD
B. j-AD
C. BC
D. -|-BC 【669】（2008 •湖南-7・） j
设D,E,F分别是/XABC的三边BC,CA,AB 上的点，
且DC=2 BD,CE= 2 EA9AF = 2扁，则AD+BE+CF与
拓（）。

A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
在Z\ABC中，M是BC的中点，AM=1,点P 在AM
±且满足AP = 2PM，则涂-（PB + 民）等于（）。

A・I
【671】（2014 -福建-10・j j）
设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O
为平行四边形ABCD所在平面内任意一点, 则OA +
OB + OC+OD等于（
）。

A. OM
B. 2 OM
C. 3OM
D. 4 成
【672】（2015 •四川・7・j］）
设四边形ABCD为平行四边形，丨而丨=6, |AD|=4O
若点M,N满足流=3蔬，万詩= 2疋，则沛-血=（）。

A. 20
B. 15
C. 9
D. 6
【673】(2010 •湖北・8 •打))
已知△ ABC和点M 满＞£MA+MB + MC = 0o 若存
在实数m使^AB+AC = mAM成立，则m=( ) 0
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【674】（2005 -江苏・18 •打j）
在△ABC中，。

为中线AM上一个动点，若
AM=2,则函-（OB + OC）的最小值是
“70】(2009・陕西・8 •打)
C. D.
小时候刮奖刮出“谢''字还不扔，非要把“谢谢惠顾”都刮得干干净净才舍得放手，这和后来太多的事一模一样。

（推荐：吉林读者 @ Lucifer）
核心笔记
負昆哥小课堂
方法同前两节，注意结合解析几何的知识。

.................................................................................................. 【676】 （2009 -安徽・14・
在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC
的中点，若AC = XAE+^AF ，其中A, 则人+ O
【677】 （2006 •安徽・14・>）
在EBCD 中,^=G ，序=方,話 =3 液,M 为
BC 的中点，则疏 =
（用a,b 表示）。

【678】 （2007 -全国二.6・',）
在AABC 中，已知。

是AB 边上一点，若云方=
----- >• ------- ►
1 ------- -----------------
2DB,CD=yCA+ACB ，则人=（ ）o
A •号 B
- J C. Y D ・-f
【681】 (2013 -江苏-10 -)))
设D,E 分别是△ ABC 的边AB,BC 上的点，
AD=^-AB,BE=~BC O 若DE = Ai AB + A 2 AC(A 19A 2为实数)，则义1 +人2的值为
【682】 （2007 •陕西・16
如图,平面内有三个向量芯，疝,说,其中芯 与涙的夹角为120°,苗与次的夹角为30°,且
\OA\ = I OB\ =1,| OC\ = 2龙,若OC = A OA + ^QB （A,^eR ），则 A+/z 的值为
o
B
【679】 (2008 •全国—・5・)j)
ABC 中，AB=c,AC=b o 若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD=(
)。

A 2 , , 1
口 5 2 .
A. -b+-c
B. -c~-b
D.
恭喜你又写完一章，快去《决胜800》挑战更高难度吧!
我努力，就是想让我妈妈给自己买东西的时候能像给我买东西的时候一样干脆。

（推荐：四川读者@成鱼国王）
“80】 已知。

是AABC 所在平面内一点,。

为BC 边 中点，且 2OA+OB+OC=Q,那么（
）。

A. AO=OD C. AO=3OD
B. AO=2OD D. 2AO=OD
（2018 -新课标全国一・
6・打） 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E%AD 的中点，则扁=（
A. -|AB-|AC
4 4
c. M AB +£AC
4
4
)o
B. K —河
4
4
D. AB H - —7-A.C
4 4
C.
【675】 （2007 •北京・4 -，j ，）。