莒县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

莒县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则
=（
）
A ．﹣1
B ．2
C ．﹣5
D ．﹣3
2． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 2
1
z z A ．
B ．
C ．
D ．
1-5
4i -i 5
4【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
3． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1
C ．2
D ．3
4． 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（
）
A ．1
B ．7
C ．﹣7
D ．﹣5
6． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（
）
A ．（﹣∞，1]
B ．[0，1]
C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]
7． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣
”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件8． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
()f x (0,)+∞(3)0f -=()0x f x ⋅<A ． B ． {}|303x x x -<<>或{}|3003x x x -<<<<或 C ． D ． {}|33x x x <->或{}
|303x x x <-<<或11．已知
，则方程的根的个数是（ ）
22(0)()|log |(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩[()]2f f x = A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A ．sin1.5sin 3cos8.5<<
B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3
<<D ．cos8.5sin1.5sin 3
<<二、填空题
13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y
）满足，动点P 的轨迹
为曲线E ，给出以下命题： ①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；
∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；
④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为
＋4;
⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN
的面积不大于m 。

其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．
15．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．
()3
f x x x =-+
16．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为
．
,x y ,
1,
x y a x y +≥⎧⎨
-≤-⎩z ax y =-a 17．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．
18．设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．
三、解答题
19．已知,若，求实数的值.
{}{}
2
2
,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+{}3A B =-I 20．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）
（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的极值．
21．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点．（I ）求证：EF ⊥平面PAD ；
（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．
22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

23．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆
C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．
24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，
ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．
AC BD F （1）求证：；
BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长
AB 4AB =1DE =AD
莒县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ，∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，
得2+（﹣1）==1，
﹣1×2=
=﹣2，
即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，
即f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1），
则=
=
=﹣5，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．　
2． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54
531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=2
1z z 543． 【答案】B
【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”，∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，
∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B ．　
4． 【答案】D 【解析】
因为，有可能为负值，所以排除A ，C ，因为函数为减函数且
，所以
，排除B ，
故选D 答案：D
5． 【答案】C
【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2
=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，
∴v0=a6=1，
v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，
故选C．
6．【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，
∴单调间区间为[a，+∞）
又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1
∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，
∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，
∴﹣a＞2，或﹣a＜1，
即a＜﹣2，或a＞﹣1，
综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，
故选：D
【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．　
7．【答案】B
【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，
则2×+θ=+kπ，
解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，
反之成立，
即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
8．【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．
根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，
可得，1=，∴=，
，可得e=
．故此双曲线的离心率为：．
故选D ．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．　
9． 【答案】B
【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数，
∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．
【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．　
10．【答案】B 【解析】
试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且
()f x ()30f -=()30f =()f x ()0,+∞，所以当时，，当时，，再根据奇函数图象关于原点对称
()30f =()0,3x ∈()0f x <()3,x ∈+∞()0f x >可知：当时，，当时，，所以满足的的取值范围()3,0x ∈-()0f x >(),3x ∈-∞-()0f x <()0x f x ⋅<x 是：或。

故选B 。

()3,0x ∈-()0,3x ∈考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

11．【答案】C
【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =1
4
数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

1
4
[()]2f f x =12．【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴
cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.
二、填空题
13．【答案】①④⑤
解析：∵平面内两定点M （0，﹣2）和N （0，2），动点P （x ，y ）满足
||•
||=m （m ≥4），
∴
•
=m
①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；
②令y=0，可得x 2+4=m ，∴对于任意m ，曲线E 与x 轴有三个交点，不正确；③曲线E 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称，故不正确；④若P 、M 、N 三点不共线，|
|+|
|≥
2
=2
，所以△PMN 周长的最小值为2
+4，正确；
⑤曲线E 上与M 、N 不共线的任意一点G 关于原点对称的点为H ，则四边形GMHN 的面积为2S △MNG =|GM||GN|sin ∠MGN ≤m ，∴四边形GMHN 的面积最大为不大于m ，正确．故答案为：①④⑤．
14．【答案】　{2，3，4}　．
【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，
∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}　
15．
【答案】(【解析】 ,所以增区间是(
)2
310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'
⎛ ⎝16．【答案】[1,)
+∞【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当,
1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩
z ax y =-y ax z =-01
a ≤<时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A 处取得最小
1l z 1a ≥2l z 值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，
10a -<<3l z 1a ≤-4l
．
1a ≥17．【答案】V
【解析】
【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ，
所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：
18．【答案】 ．
【解析】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线，
于是△OFM ∽△AFB ，且=
=，
即
=可得e==．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．　
三、解答题
19．【答案】．23
a =-【解析】
考点：集合的运算.
20．【答案】
【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．
（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，
因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，
所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），
即x+y﹣2=0
（2）由，x＞0知：
①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．
又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．
从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；
当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．
21．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，
∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF∥AB，
∴EF⊥平面PAD；
（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，
∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．
取AO中点M，连OG，EO，EM，
∵EF∥AB∥OG，
∴OG即为面EFG与面ABCD的交线
又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，
故OG⊥EO
∴∠EOM 即为所求
在RT△EOM中，EM=OM=1
∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°
∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．
【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．
22．【答案】（1）点P在直线上
（2）
【解析】（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，
∴a2=2b2，
令x2﹣b=0可得x=±，
∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，
∴2=2b，
∴b=1，
∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…
（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0
∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）
同理可得B（k2，k22﹣1）…
∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…
y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），
同理可得E（）…
∴S2=|MD||ME|=••…
∴
若则解得或
∴直线AB的方程为或…
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．
∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB
=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12
BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==。