专升本函数练习题河南

专升本函数练习题河南
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f(1)的值为（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x^3 + x^2
B. y = x^3 x^2
C. y = x^2 + x
D. y = x^2 x
3. 若函数f(x) = (x 1)/(x + 1)，则f(x)的定义域为（）。

A. (∞, 1) ∪ (1, +∞)
B. (∞, 1] ∪ [1, +∞)
C. (∞, 1) ∪[1, +∞)
D. R
二、填空题
1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。

2. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x)的零点为 ______。

3. 设函数g(x) = |x 1|，则g(0) = ______。

三、解答题
1. 设函数f(x) = (1/2)^x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

2. 已知函数f(x) = x^3 3x，求f(x)的单调区间。

3. 设函数g(x) = x^2 2x，求g(x)的极值。

四、应用题
1. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 10，其中x为生产
的产品数量，求当生产100件产品时的成本。

2. 一辆汽车行驶的距离s（单位：公里）与时间t（单位：小时）的关系为s = 40t + 0.5t^2，求汽车行驶200公里所需的时间。

3. 某商品的需求量Q与价格P的关系为Q = 100 2P，求当价格
为30元时的需求量。

五、判断题
1. 函数f(x) = x^2和g(x) = |x|在区间[0, +∞)上是相同的函数。

（）
2. 若函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，则f'(x) > 0对于所有
x∈(a, b)成立。

（）
3. 任何有理函数都是连续函数。

（）
六、计算题
1. 已知函数f(x) = x^2 5x + 6，求f(x)的值域。

2. 设函数g(x) = 1/(x 1)，求g(x)在区间(0, 2)上的平均值。

3. 已知函数h(x) = ln(x 2)，求h'(x)。

七、证明题
1. 证明：函数f(x) = e^x在实数域上是单调递增的。

2. 证明：函数g(x) = x^3 3x在区间(∞, 0)和(0, +∞)上分别
是单调递增和单调递减的。

3. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)和f(b)异号，则方程f(x) = 0在区间(a, b)内至少有一个实根。

八、综合题
1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值，并说明理由。

2. 已知函数g(x) = x^3 6x^2 + 9x，求g(x)的极值点，并判断极值类型。

3. 设函数h(x) = (x 1)^2/(x + 2)，求h(x)的垂直渐近线和水平渐近线。

九、探究题
1. 探究函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像特征与系数
a、b、c的关系。

2. 设函数g(x) = (1/2)^x，探究当x为何值时，g(x)的值最接近于1。

3. 已知函数h(x) = ln(x 1) x，探究h(x)是否有最大值或最小值，并说明理由。

答案
一、选择题
1. B
2. B
3. A
二、填空题
1. 7
2. 1, 3
3. 1
三、解答题
1. f(x)在区间[0, 2]上的最大值为1，最小值为1/4。

2. f(x)的单调增区间为(1, +∞)，单调减区间为(∞, 1)。

3. g(x)的极大值为1，无极小值。

四、应用题
1. 当生产100件产品时的成本为C(100) = 3(100)^2 + 2(100) + 10 = 30210元。

2. 由s = 40t + 0.5t^2，令s = 200，解得t ≈ 2.5小时。

3. 当价格为30元时，需求量Q = 100 2(30) = 40。

五、判断题
1. ×
2. ×
3. ×
六、计算题
1. f(x)的值域为[1, +∞)。

2. g(x)在区间(0, 2)上的平均值为ln(1/2)。

3. h'(x) = 1/(x 2)。

七、证明题
1. 证明略。

2. 证明略。

3. 证明略。

八、综合题
1. f(x)在区间[1, 3]上的最大值为0，最小值为1。

2. g(x)的极值点为x = 2和x = 3，x = 2为极大值点，x = 3为极小值点。

3. h(x)的垂直渐近线为x = 2，水平渐近线为y = 0。

九、探究题
1. 探究略。

2. 当x = 0时，g(x)的值最接近于1。

3. h(x)无最大值或最小值，因为h(x)在定义域内单调递减。