1.2.4 绝对值

1.2.4 绝对值
：
1.绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作 |a| 。

（由于距离总是正数和零，所以一个数的绝对者总是正数和零，即使非负数。

）
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即对于任何有理数a ，都有
⎪⎩⎪⎨⎧==）（—）
（）（0a a 0a 00a a a
所以当 |a| =a ，a 可以取正数和0，当|a| =—a 时，a 可以取负数和0.
注意：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大。

3.绝对值是某个正数的数有两个，这两个数互为相反数；反之，互为相反数的两个数的绝对值相等，即为|a|=|—a|
4.绝对值相等的两个数相等或者互为相反数。

5.（1）利用数轴比较有理数的大小.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序就是从小到大的顺序，，即左边的数小于右边的数。

（2）正数〉0〉负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。

（3）a 和b 是两个有理数，若a —b ＞0，则a ＞b ；a 和b 是两个正数，若1a ＞1b
，则a ＜b 。

自主学习一：
1.阅读p11，什么叫绝对值？ ，正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

（1）如果
a ＞0，那么|a|= ； （2）如果
a=0，那么|a|= ； （3）如果a ＜0，那么|a|= 。

2.完成书上p11页的练习题。

并说明理由。

基础训练：
一．选择题：
1. －3的绝对值是（）
A. 3
B. －3
C. 13
D.－13
2. 绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
3. 若│x│+x=0，则x一定是（）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
4．绝对值是最小的数（）
A．不存在 B．0 C．1 D．－1
5．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）A．它的绝对值逐渐变大 B．它的相反数逐渐变大
C．它的绝对值逐渐变小 D．它的相反数的绝对值逐渐变大
6.下列说法正确的是（）
A.一个数的绝对值一定是正数
B.a的相反数的绝对值与a的绝对值的相反数相等
C.互为相反数的两个数的绝对值不一定相等
D.绝对值最小的有理数是0
二、填空题：
1.求下列各数的绝对值。

—1
2
，4 , 0 ，—
1
4
3
，—125，+23，—0.05，—3.5,
2.—12的绝对值是
3.一个数的绝对值是8，这个数是
4．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______．5．若x的相反数是5，则x的值为______．
6. │3—2｜= , │3.14-π｜= ．
7. 绝对值小于3的所有整数有．
8..数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。

9．（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________．
（2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________．
（3）－85的符号是__________，绝对值是___________．
（4）________的绝对值等于7.2．
10. 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小)
三、解答题：
1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.
2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
自主探究：（针对性练习）
1.已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ）
A. a
B. —a
C. |—a |
D. —|—a|
2.绝对值不大于11.1的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
4.．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
5.若|m|=|—4| ，则m=
6.若|a|=3，且a ＜0，则|a+4|=
7.若|n-2|=0，则|n+1|= ，|1—n|=
8. 若|x －1| =0， 则 x=______，若|1－ x|=1，则x =______．
9.（1）若|x —6|+|y —3|=0，求x y
= 。

（2）如果|a|+|b —1|=0，那么a+b= 。

（3）|3—a|+|b —1|互为相反数，则
2a b
—= 。

10.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x|=1，求a+b +x+cd x 的值。

11.若x 的相反数是3，|y|=5，求x+y 的值。

自我检测：
1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
2．______31=+；；______45=--______32=-+．
3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．
7．绝对值等于4的数是______．
8．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
1．______5=-；______312=-；；______=+π______31.2=-．
2．52
3-的绝对值是______；绝对值等于5
23的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．
5．下列说法中正确的是（ ）
A ．a -一定是负数
B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C ．若b a =则a 与b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
8．在数轴上表示下列各数：
(1)212
-，0， 31.2- ，45--(2)绝对值是2.5的负数； (3)绝对值是3的
非正数．
9.计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-
(3) 5327-⨯-÷-
(4) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121
10.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?。