2016届中考数学 考点跟踪突破21 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B) A．5 B．6 C．7 D．8
2．(2015·营口)▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是( C)
A．61°B．63°C．65°D．67°
,第2题图) ,第4题图) 3．(盘锦模拟)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D)
A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
4．(2015·绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D)
A．6 B．12 C．20 D．24
5．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．
其中会随点P的移动而变化的是( B)
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(鞍山模拟)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件__BO ＝DO__(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
,第6题图) ,第7题图) 7．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.
8．(2015·梅州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__20__.
9．(2015·曲靖)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__120__度．
,第8题图) ,第10题图) 10．(阜新模拟)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平
分线，过点C 作CH⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．
三、解答题(共50分)
11．(12分)(2015·遂宁)如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，求证：
(1)AE ＝CF ；
(2)四边形AECF 是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，
∠ABE ＝∠CDF，BE ＝DF ，
∴△ABE ≌△CDF(SAS )，∴AE ＝CF (2)∵△ABE≌△CDF，∴
∠AEB ＝∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形
12．(10分)(本溪模拟)在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，BH ⊥EC 于点H ，求证：CH ＝EH.
证明：∵在▱ABCD 中，BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2，∵CE 平分∠BCD ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BC ＝BE ，又∵BH ⊥EC ，∴CH ＝EH
13．(14分)(1)如图①，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，连接EF 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，则∠BME＝∠CNE，求证：AB ＝CD.(提示取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线)
(2)如图②，在△ABC 中，O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G ，若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．
解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，
∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12
CD ，∵∠BME ＝∠CNE，∴HE ＝FH ，∴AB ＝CD (2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH ，∵AB ＝CD ，∴HO ＝HE ，∴∠HOE ＝∠HEO，
∵∠OEC ＝60°，∴∠HEO ＝60°，∴△OEH 是等边三角形，∵AB ＝DC ＝5，∴OE ＝52
14．(14分)(2015·哈尔滨)如图①，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.
(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO，在△OAE 和△OCF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO＝∠FCO，
∠AOE ＝∠COF，OA ＝OC ，∴△OAE ≌△OCF ，∴OE ＝OF ，同理OG ＝OH ，∴四边形EGFH 是
平行四边形
(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB∥CD，∵EF ∥AB ，GH ∥BC ，∴四边形GBCH ，ABFE ，EFCD ，EGFH 为平行四边形，∵EF 过点O ，GH 过点O ，∵OE ＝OF ，OG ＝OH ，∴▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，
▱EGFH ，▱AGHD 的面积＝12
▱ABCD 的面积，∴与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH。