备战高考物理提高题专题复习法拉第电磁感应定律练习题含答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。

线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：
（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ；
（2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ；
（3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ．
【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v Q R
=（3）43cd Blv U = 【解析】
【详解】
(1)线框离开磁场的过程中,则有：
2E B lv =g E I R = q It =
l t v =
联立可得：22Bl q R
= (2)线框中的产生的热量： 2Q I Rt =
解得：234B l v Q R
= (3) cd 间的电压为：
23
cd U I R =g 解得：43
cd Blv U =
3．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V
【解析】
【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
0.2T/s B t
∆=∆ 则磁通量的变化率为：
0.04Wb/s B S t t
∆Φ∆==∆∆ 根据E n t
∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为：
4V B E n nS t t
∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知： 112 2.4V ab E R R R U =+=
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

4．两间距为L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为θ=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T 的匀强磁场中.金属棒P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m 0未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg 、电阻均为R=lΩ，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）金属棒Q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；
（2）金属棒Q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒Q 放上后，重物每下降h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.
【答案】（1）3m/s v = （2）22.7m/s a = （3）3J
【解析】
【详解】
(1)金属棒Q 恰好处于静止时
sin mg BIL θ=
由电路分析可知E BLv = ,2E I R
=
, 代入数据得，3m/s v =
（2）P 棒做匀速直线运动时，0sin m g BIL mg θ=+，
金属棒Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得 00sin ()m g mg m m a θ-=+
代入数据得，22.7m/s a =
（3）根据能量守恒可得，0sin m gh mgh Q θ=+总
由于两个金属棒电阻串联，均为R ，可知
Q 棒产生的焦耳热为3J 2Q Q ==总
5．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220 B l t m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m
6．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；
（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．
（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．
【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析
【解析】
【分析】
(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;
(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义W E q
=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况．
【详解】
（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移
x v t ∆=∆
这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆
穿过闭合电路的磁通量的变化量
B S BLv t ∆Φ=∆=∆
根据法拉第电磁感应定律 E t
∆Φ=
∆ 解得 E BLv =
（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力
1v f e B =，f 1即非静电力
在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功
v W e BL =
根据电动势定义 W E q
=
解得 v E BL =
（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．
设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．
如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功
22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-
所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．
1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．
【点睛】
本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．
7．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量
m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt - 【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =，
根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ=
=， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ
==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=
8．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具
有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】
【详解】
解：()1由图b 知：0.20.1T /s 2
B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===V V V V 感应电流为：0.25A E I R
== 可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL =
由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=-
联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
11BLs q q I t R R
Φ-===V V & 解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：221012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：21210.195J 2
Q mv mgs μ=-=
9．如图所示，两条平行的金属导轨相距L =lm ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 和PQ 的质量均为m =0.2kg ，电阻分别为R MN =1Ω和R PQ =2Ω．MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t =0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a =1m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态．t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量；
（3）求t =6s 时F 2的大小和方向；
（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．
【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）203
Q J = 【解析】
【分析】
t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解．
【详解】
（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s
感应电动势为：E 1=BL v 1
根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ )
根据P =I 2 R PQ
代入数据解得：B =2T
(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则 速度为：v 2＝at ＝6 m/s 感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V 根据闭合电路欧姆定律：2
24MN PQ
E I A R R ==+
安培力为：F 安＝BI 2
L ＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得： F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°
代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(3)MN 棒做变加速直线运动，当x ＝5 m 时，v ＝0.4x ＝0.4×5 m/s ＝2 m/s 因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移
x 成正比，
安培力做功
：120
23
MN PQ BLv W BL x J R R =-⋅⋅=-+安
【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．
10．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上
线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻
、
，电容器的电容C=30μF.在一段时间
内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.
（1）求螺线管中产生的感应电动势.
（2）闭合开关S ，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.
（3）开关S 断开后，求流经电阻的电荷量. 【答案】（1）1.2V （2） （3）
【解析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得
（2）根据闭合电路欧姆定律得
电阻
的电功率
.
（3）开关S 断开后，流经电阻的电荷量即为S 闭合时电容器所带的电荷量.
电容器两端的电压
流经电阻
的电荷量
. 故本题答案是：（1）1.2V （2） （3）
【点睛】
根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

11．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。

已知磁感应强度B=0．5T ，圆盘半径l=0．3m ，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R=10Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U=0．6V 。

（1）与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？
【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2）21.6Q J = (3)8/v m s = 【解析】
试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；
（2）根据焦耳定律2
U Q t R
= 代入数据得Q=21．6J
（3）由212
U Bl ω=
得v=lω=8m/s
考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

12．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向
下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少. 【答案】
（1）Blv I R =,22sin B l v
mg R a m
θ-
=（2）22
sin m mgR v B l θ=（3）322244
sin 2m g R Q mgh B l θ=- 【解析】
(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv
此时 ab 杆中的电流Blv
I R
=
金属杆受到的安培力：22B L v
F BIL R ==
由牛顿第二定律得：22sin B l v
mg R a m
θ-
=
(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：22sin m
B L v mg R
θ=
则速度的最大值22
sin m mgR v B l
θ
=
(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为 h ，由能量守恒定律得：
2
1sin 2
m mgs mv Q θ⋅=
+ 则焦耳热322244
sin 2m g R Q mgh B l θ
=-
【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E =BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
13．如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电
阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ==='''='，
bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b L ''''''======．abb a ''
区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场．一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放．不计导轨的电阻，重力加速度为g ．求：
(1)导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率； (2)导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；
(3)若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到
dd '运动的时间．
【答案】（1）
()
242
k L R
R r + （2）2
2sin kL L
q R r
g θ
=
+（3）()()()23
232sin m R r v v B L t kB L mg R r θ+=-+'+-（式
中()3222
2
sin 2sin ,B kL mg R r v gL v B L
θ
θ'++==
【解析】 【分析】 【详解】
（1）因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以B
k t
∆=∆，abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B
E L kL t t
ϕ∆∆=
==∆∆g 流过电阻R 的电流: E
I R r
=
+ 电阻R 消耗的功率： 2
R P I R =
联立以上各式求得： ()
242
R k L R
P R r =
+
（2）电阻R 的电荷量： q It =， 2
kL I I R r
==+
根据牛顿第二定律： sin mg ma θ=
导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移：212
L at =
联立解得：
22
sin
kL L q
R r gθ=
+
（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc'时的速度：2sin
v gLθ
=
到达dd'时合力为0，则：
2
2
2
sin
B Lv kL
B L mg
R r
θ
⎛⎫
-
=
⎪
+
⎝
'
⎭
解得：
()
3
2
22
2
sin
B kL mg R r
v
B L
θ
'
++
=
导体棒MN从cc'到达dd'过程中，运用动量定理：()
2
sin
B I Lt mgt mv mv
θ-'
=--
'-
从cc'到达dd'过程中，流过导体棒MN的电荷量：q I t
''
=且
2
2
2
B L
kL
q t
R r R r
'=-
++
联立以上式子，求得
()()
()
23
2
3
2
sin
m R r v v B L
t
kB L mg R rθ
+
=
-+
'
+-
（式中2sin
v gLθ
=，
()
3
2
22
2
sin
B kL mg R r
v
B L
θ
'
++
=）14．如图所示，两光滑轨道相距L=0.5m，固定在倾角为37
θ=︒的斜面上，轨道下端接入阻值为R=1.6Ω的定值电阻。

整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。

一质量m=0.1kg的金属棒MN从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑
x=3.6m时恰好达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，金属棒始终能保持与轨道良好接触。

（轨道及金属棒的电阻不计，重力加速度g取10m/s2, sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)求：
（1）金属棒下滑过程中，M、N哪端电势高；
（2）求金属棒下滑过程中的最大速度v；
（3）求该过程回路中产生的焦耳热Q。

【答案】（1）M端电势较高（2）6m/s （3）0.36J
【解析】
【详解】
（1）根据右手定则，可判知M端电势较高
（2）设金属棒的最大速度为v，根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
E=BLv cosθ
根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流强度
I=E/R
金属棒所受安培力F为
F=BIL
对金属棒，根据平衡条件列方程
mg sin θ=F cos θ
联立以上方程解得：
v =6m/s
(3)根据能量守恒
2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 代入数据解得：
0.36J Q =
【点睛】
本题是力学和电磁学的综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及共点力平衡问题，要注意此题中棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是E ＝BLv ．应根据有效
切割速度求解。

15．如图所示，在磁感应强度B ＝0.2 T 、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab 、cd ，其间距l ＝50 cm ，a 、c 间接有电阻R ．现有一电阻为r 的导体棒MN 跨放在两导轨间，并以v ＝10 m/s 的恒定速度向右运动，a 、c 间电压为0.8 V ，且a 点电势高．其余电阻忽略不计．问：
（1）导体棒产生的感应电动势是多大？
（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外? （3）R 与r 的比值是多少？
【答案】（1）1V ；（2）电流方向N→M ；磁场方向指向纸里；（3）4. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）1V E Blv ==
（2）根据右手定则，可以判断：电流方向N→M ；磁场方向指向纸里 （3）根据电路关系有：
4R U r E U
==- 考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律．。