2022年山东省济宁市普通中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年山东省济宁市普通中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{}的前项和为，且，则( )
A． B．
C． D.
参考答案：
A
2. 对于实数，条件，条件或，那么是的（ *** ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对
参考答案：
A
3. 如图，直二面角中，，垂足分别为，
且，则的长等
于（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
4. 等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是（）A．30°或150°B．15°或75°C．30°D．15°
参考答案：
A
【分析】根据题意知sinB+cosB=，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin （180°﹣2B）=sin2B，即可得出结果．
【解答】解：由题意：sinB+cosB=．两边平方得sin2B=，设顶角为A，则A=180°﹣2B．
∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，
∴A=30°或150°．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题．5. 抛物线上的点到直线的距离最小值为
A． B． C． D．3
参考答案：
B
略
6. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()
A. ②①③
B. ③①②
C. ①②③
D. ②③①
参考答案：
D
考查三段论的知识；大前提是一个公理，即②矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即③正方形是矩形，在这两个前提下得出结论①正方形的四个内角相等；所以选D
7. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）
注：
A. 0.005
B. 0.01
C. 0.025
D. 0.05
参考答案：
D
【分析】
根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。

【详解】根据题意，填写2×2列联表如下；得到以下表格：
计算；且4.762＞3.841，
所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.
故选：D.
【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。

8. 已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是( )
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
9. 设函数，则（）
A. 为的极大值点
B. 为的极小值点
C. 为的极大值点 D．为的极小值点
参考答案：
D
10. 用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）
A.假设a ，b，c 至少有一个大于1
B.假设a ，b ，c 都大于1
C.假设
a ，
b ，c至少有两个大于1 D.假设a，b，c都不小于1
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则等于______________。

参考答案：
略
12. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是
参考答案：
（1,1）
略
13. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为
参考答案：
14. 已知p ：（x ﹣m+1）（x ﹣m ﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，
若p是q的必要不充分条件，
则，即，即≤m≤，
故答案为：．
15. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.
参考答案：16. 命题“，”的否定是▲．
参考答案：
略
17. “若或，则”的逆否命题
是.
参考答案：
若，则且
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．
参考答案：
解:依题意由，y′＝a e x＋(ax－1)e x＝(ax＋a－1)e x，
所以kl1＝(ax0＋a－1)e x0.
由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，
所以kl2＝ (4)
因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)e x0·＝－1，
即(ax0＋a－1).(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈ (7)
令f(x)＝，则f′(x)＝， (8)
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．
又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是 (12)
19. 设椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.
参考答案：
（1）由已知得，又，得，解得
（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中.
设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点
当直线的斜率存在时，令直线的方程为
因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，
所以圆的半径为①
联立方程得
要使，需使，即，
所以，②
，，所求的圆为，
而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为
或满足，
综上，存在圆心在原点的圆，
使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且.
20. 求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】直线与圆．
【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．
【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，
再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，
故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．
【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题．
21. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？
相关公式：，．
参考答案：
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；
（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7， =6.8，
所以，
=
=﹣2，
=20.8．
于是得到y 关于x 的回归直线方程y=﹣2x+20.8．
（2）销售价为x 时的利润为（x ﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x 2+28.8x ﹣83.2， 当x=
≈7时，日利润最大．
22. 某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中x 的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A ，B 两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
参考公式：，.
参考数据：
参考答案：
（1）
，
，
估计平均年龄为.
（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，
，任意抽取两名烟民有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为.
（3）列联表如图所示，
，
∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
方案
方案 合计。