黑龙江牡丹江市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
（）
A．B．i C．D．
第(2)题
复数(为虚数单位)的虚部为（）
A．1B．-1C．D．
第(3)题
如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（）
A．相互垂直的相交直线
B．相互垂直的异面直线
C．相互不垂直的异面直线
D．夹角为60°的异面直线
第(4)题
已知，则在复平面内的对应点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(5)题
已知圆过点，且直线：被圆所截得的弦长为，若圆的圆心在轴右侧，则圆的面积为（）A．B．C．D．
第(6)题
已知椭圆的离心率为，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
函数的最小正周期是（）
A．对B．错
第(8)题
已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大
值为
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（）
A．N点的坐标为
B．
C．
D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则
第(2)题
某物理量的测量结果服从正态分布，则（）
A．该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称
B．越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡
C．越小，在一次测量中，的取值落在内的概率越大
D．在一次测量中，的取值落在与落在的概率相等
第(3)题
已知圆，圆，则下列选项正确的是（）
A．直线的方程为
B．圆和圆共有4条公切线
C．若P，Q分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10
D
．经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，
点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．
第(2)题
计算：cos=________.
第(3)题
定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.
(1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E（X）；
(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？
第(2)题
如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.
(1)证明：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①；②.
第(3)题
令，取点过其曲线作切线交y轴于，取点过其作切线交y轴于，若
则停止，以此类推，得到数列．
(1)若正整数，证明；
(2)若正整数，试比较与大小；
(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
第(4)题
已知函数．
(1)设曲线在点处的切线为，求与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若，证明：曲线与直线仅有一个交点．
第(5)题
已知数列满足的前n项和为．
(1)求，，并判断1024是数列中的第几项；
(2)求．。